Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Wellenfunktion eines Photons und dem Vektorpotential?

Question

Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Wellenfunktion eines Photons und dem Vektorpotential?

Lello

Manchmal (nur wenn es passt) höre ich Professoren und Lehrbuchautoren, die das 4-Vektor-Potential in Betracht ziehen $A_\mu=(\vec A,\phi)$ als Wellenfunktion eines Photons. Da Photonen jedoch Spin 1 haben, denke ich, dass die Wellenfunktion eines Photons ein 3-Vektor sein sollte.

Zum Beispiel hat mein Professor für subnukleare Physik dieses Argument verwendet, um die Tatsache zu rechtfertigen, dass Photonen Parität haben $-1$ : unter Paritätsumkehr ändert sich der Stromvers und damit auch das Magnetfeld, d.h $A_\mu$ wird $-A_\mu$ unter P-Transformationen.

geniert

Es gibt keine Wellenfunktion für ein Photon. Ein Photon ist der Kraftträger des elektromagnetischen Feldes und wird durch die QFT automatisch eingeführt: In der Quantenmechanik (oder noch schlimmer im klassischen Elektromagnetismus) gibt es kein Photon.

ACuriousMind

Zugehöriges/mögliches Duplikat: physical.stackexchange.com/q/28616/50583 und die damit verknüpften Fragen.

Garyp

@GennaroTedesco Wenn es um Photonen geht, dann sprechen wir nicht über halbklassische QM, sondern über QFT, in diesem Fall sind alle "Teilchen" Anregungen eines Felds: das Elektron des Elektronenfelds (berechnet mit Schrödingers Gleichung). das Photon des EM-Feldes (das harmonische Feld, dessen physikalische Form durch die Maxwell-Gleichungen bestimmt wird). Ist dieses Problem also nur Semantik?

geniert

@garyp Trotzdem gibt es keine "Wellenfunktion" des Photons (es sei denn, Sie meinen mit "Wellenfunktion" etwas, das keine Wellenfunktion ist). Außerdem treten Photonen als Kraftträger des EM-Felds auf, das sich geringfügig von Anregungen unterscheidet.

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Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Wellenfunktion eines Photons und dem Vektorpotential?

Es gibt keine Wellenfunktion für ein Photon. Ein Photon ist der Kraftträger des elektromagnetischen Feldes und wird durch die QFT automatisch eingeführt: In der Quantenmechanik (oder noch schlimmer im klassischen Elektromagnetismus) gibt es kein Photon.
Zugehöriges/mögliches Duplikat: physical.stackexchange.com/q/28616/50583 und die damit verknüpften Fragen.
@GennaroTedesco Wenn es um Photonen geht, dann sprechen wir nicht über halbklassische QM, sondern über QFT, in diesem Fall sind alle "Teilchen" Anregungen eines Felds: das Elektron des Elektronenfelds (berechnet mit Schrödingers Gleichung). das Photon des EM-Feldes (das harmonische Feld, dessen physikalische Form durch die Maxwell-Gleichungen bestimmt wird). Ist dieses Problem also nur Semantik?
@garyp Trotzdem gibt es keine "Wellenfunktion" des Photons (es sei denn, Sie meinen mit "Wellenfunktion" etwas, das keine Wellenfunktion ist). Außerdem treten Photonen als Kraftträger des EM-Felds auf, das sich geringfügig von Anregungen unterscheidet.

anna v · Answer 1

Entgegen einem Kommentar existiert für das Photon eine Wellenfunktion, weil die quantisierte Maxell-Gleichung, bei der die Ableitungen als auf die Wellenfunktion wirkende Operatoren interpretiert werden, das Photon quantenmechanisch darstellt.

In diesem Link kann man das Analogon zwischen Elektronen- und Photonenwellengleichungen sehen;

Modern ausgedrückt ist ein Photon eine elementare Anregung des quantisierten elektromagnetischen Feldes. Wenn a priori bekannt ist, dass es nur eine solche Anregung gibt, kann sie als (Quasi-)Teilchen behandelt werden, grob analog zu einem Elektron.

Diese befinden sich in den klassischen E- und B-Feldern, aber diese sind mit den vier Vektorpotentialen verbunden, wie hier diskutiert .

Es sollte klar sein, dass ein einzelnes Photon kein elektrisches oder magnetisches Feld hat, wenn es gemessen wird. Diese liegen in der komplexwertigen Wellenfunktion:

Beachten Sie, dass es sich aufgrund des Spins 1 um einen Vektor handelt, wie im Link erklärt .

Es ist die Überlagerung von unzähligen komplexen Photonenwellenfunktionen, die realwertige E- und B-Felder des klassischen Elektromagnetismus aufbauen. Denken Sie daran, dass man diese überlagerte riesige Wellenfunktion quadrieren muss, um eine messbare Observable zu erhalten, also ist es keine Eins-zu-Eins-Entsprechung von Quanten zu Klassik.

Wie das klassische elektromagnetische Feld aus einem Zusammenfluss von Photonen entsteht, wird anhand des Quantum Filed Theory-Formalismus in diesem Blog von Motl gezeigt .

Unter dem Strich funktionieren klassische Elektromagnetismus-Lösungen sehr gut und in den Kursen wird kein Schwerpunkt auf die zugrunde liegende quantenmechanische Wellenfunktion gelegt. der Photonen.

Mir ist allerdings immer noch nicht klar, was in der obigen Beschreibung die "Wellenfunktion des Photons" darstellt. Was würde das sein?
@GennaroTedesco Das Bild in der Mitte IST die Wellenfunktion eines Photons, die in einer Bra- und Ket-Notation den Erwartungswert einer Observablen angibt, wie dies bei einer Elektronenwellenfunktion der Fall wäre. In der QFT ist es das Photonenfeld, auf dem Photonenerzeugungs- und -vernichtungsoperatoren operieren. Die klassischen elektrischen und magnetischen Felder, die ein Ensemble solcher Photonen erzeugen würde, erscheinen als die Komponenten einer ebenen Welle, von der angenommen wird, dass sie den gesamten Raum für ein Photonenfeld durchdringt.
Sie nehmen also im Grunde die Kombination aus elektrischem und magnetischem Feld und nennen sie "Wellenfunktion des Photons": Wieso? Sind das außerdem klassische Felder oder ist das eine QFT-Beschreibung? Wenn Sie die Antwort lesen, scheinen Sie im Wesentlichen das em-Feld zu nehmen und seine Lösungen "Photonen" zu nennen.

Zohaib Aarfi · Answer 2

$A_\mu$ ist die Lösung der Bewegungsgleichung von Maxwells Lagrange. Diese Felder werden manchmal auch "Wellenlösungen" genannt, siehe Mark Burgess Classical Covariant Fields Gleichung 2.49, im Impulsraum schreiben wir

A_{μ} (k) = C_{k} e X P^{ich k_{μ} X^{μ}} .

$A_\mu(k)= C_k exp^{ik_\mu x^\mu}.$

Andererseits ist die von Ihnen angegebene Paritätstransformation falsch. Dies ist ein Vektorfeld, das sich wie ein Vektor unter Paritätstransformation transformiert.

A_{μ} = (ϕ, \vec{A})

$A_\mu=(\phi,\vec A)$ nach Paritätstransformation

A_{μ}^{P} = (ϕ, - \vec{A}) .

$A^P_\mu= (\phi,-\vec A).$

So

A_{μ}^{P} \neq - A_{μ}

$A^P_\mu \not= -A_\mu$

Darf ich den Grund für die Ablehnung erfahren? Weniger Wissen ist gefährlich.

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