Exakter Photonenpropagator in der Quantenelektrodynamik

Ich habe das folgende Buch/die folgende Vortragsreihe gelesen, die sich hier befindet http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic521209.files/QFT-Schwartz.pdf ; es ist eine Einführung in die Quantenfeldtheorie. Ich bin im Teil über Vakuumpolarisation in QED, Regularisierung und Renormalisierung.

Auf Seite 179 gibt der Autor die Ein-Schleife-Korrekturen der elektrischen Ladung des effektiven Elektrons als Funktion des Impulses an (sie geben es auch als effektive Feinstrukturkonstante/effektives impulsabhängiges Potential usw. an). Hier ist meine Frage; etwas später sagt der Autor, dass die Schleifenkorrekturen an der effektiven Ladung/laufende Feinstrukturkonstante/etc allen Ordnungen bekannt sind. Dies würde bedeuten, dass der Photonenpropagator allen Ordnungen in der Störungstheorie bekannt ist (dies wird auch durch das Diagramm impliziert, das sie auf derselben Seite gezeichnet haben). Die Frage ist also; ist das genau? Ist der EXACT Photon Propagator in der Quantenelektrodynamik?

EDIT: Ich möchte nur klarstellen, was genau ich frage. Ich frage nicht, ob QED eine vollständige physikalische Theorie ist. Das ist es ganz sicher nicht! Ein Landau-Pol existiert bei beliebig hohen Energien (absurd hohe Energien; bevor ich diese Frage gepostet habe, habe ich nach ähnlichen Fragen gesucht und ich erinnere mich, dass ich etwas darüber gelesen habe, dass der Landau-Pol in QED um mehr als 100 Größenordnungen größer ist als die Plankenenergie) und mehr bis zu dem Punkt, an dem Energien weit unter dem Landau-Pol liegen, sollten Sie stattdessen die elektroschwache Theorie verwenden. Was ich frage, ist, ob der Propagator für das Photon ALLEN Ordnungen in der Störungstheorie bekannt ist (Korrekturen mit einer Schleife, Korrekturen mit zwei Schleifen, Korrekturen mit drei Schleifen, Korrekturen mit vier Schleifen usw.). Ich frage nicht, ob ein solcher Propagator Teil einer physikalisch vollständigen QFT ist oder nicht.

Antworten (2)

Am Ende von S. 178 der von Ihnen zitierten Referenz befindet sich eine fette, umrahmte Aussage:

QED hat einen Landau-Pol : Die Störungstheorie bricht bei kurzen Entfernungen zusammen

was, wenn ich es richtig verstehe, eine negative Antwort auf Ihre Frage bedeuten würde. Die Grundidee scheint zu sein, dass die aus Störungsrechnungen erhaltene effektive (renormierte) Kopplungskonstante bei einer endlichen (wenn auch sehr großen) Energie divergiert . Aber die Störungstheorie geht von einer kleinen Kopplung aus, daher kann sie bis dahin eindeutig nicht gelten: Sie sagt ihren eigenen Zusammenbruch voraus. Insbesondere würde dies bedeuten, dass kein perturbatives QED-Ergebnis streng als "exakt" bezeichnet werden kann: sein Gültigkeitsbereich wird immer auf ausreichend niedrige Energien beschränkt sein.

Dies bedeutet nicht, dass QED selbst notwendigerweise dem Untergang geweiht ist, es könnte ein Artefakt der perturbativen Expansion sein (und die oben verlinkte Wikipedia-Seite erwähnt, dass nicht-perturbative numerische Berechnungen dies tatsächlich nahe legen).

Hey. Es tut mir wirklich leid Luzanne. Ich wollte nicht deinen Kommentar bearbeiten, ich wollte meinen bearbeiten! Ich bin mir nicht sicher, wie ich das geschafft habe. Wenn sich jemand dies ansieht, um die Bearbeitung zu genehmigen, tun Sie dies bitte nicht. Ich entschuldige mich Luzanne!
Ok, danke für die Klarstellung, ich war etwas verwirrt, was ich damit machen soll. Da ich weiß, was passiert ist, habe ich es abgelehnt, also keine Sorge, dass jemand anderes es akzeptieren würde.
Danke :). Ich wusste nicht einmal, dass ich andere Kommentare bearbeiten kann. Anscheinend ist das etwas, was ich tun kann.
@chuxley Keine Sorge :) In Bezug auf Ihren Standpunkt würde ich unterscheiden, ob eine Theorie physikalisch vollständig ist (keine Theorie ist das wirklich), eine Theorie mathematisch konsistent ist (QED könnte es sein, obwohl dies noch nicht bewiesen wurde) und die Frage, ob eine bestimmte Berechnung das genaue Ergebnis in einer gegebenen (hoffentlich mathematisch konsistenten) Theorie liefert. Ich verstehe den Landau-Pol so, dass keine Störungsrechnung ein exaktes Ergebnis in der QED liefern kann.
@chuxley Dann stellt sich auch die Frage der Wiederaufnahme : Selbst wenn Sie die Bedingungen von Reihenfolge zu Reihenfolge haben, bedeutet dies nicht, dass die Summe konvergiert, tatsächlich wird allgemein akzeptiert, dass dies nicht der Fall ist. Aber ich erinnere mich vage aus meinem QFT-Kurs, dass es eine clevere Art der "Wiederaufnahme" gibt, um dieses Problem zu umgehen. Ich bin mir jedoch nicht sicher über den Status in QED ...
Du hast mir hier einiges klar gemacht. Danke für deine Antwort und alle weiteren Kommentare. Es wird sehr geschätzt, wenn jemand auf seine Antwort zurückkommt und sie weiterverfolgt. Vielen Dank für die Erläuterung des Unterschieds zwischen einer physikalisch vollständigen und einer konsistenten Theorie. Es ist sicherlich wahr, dass keine Theorie physisch vollständig ist (und meiner bescheidenen Meinung nach ist es unwahrscheinlich, dass wir jemals eine solche Theorie finden werden, aber jetzt kommen wir in die Wissenschaftsphilosophie, also belasse ich es dabei :) ).
Habe gerade ein bisschen über den Landau-Pol in QED gelesen und es scheint, dass es glücklicherweise (??) schwache Wechselwirkungen gibt, die verhindern, dass der Pol in Wirklichkeit getroffen wird, da QED im Standardmodell nur eine Annäherung mit "niedriger Energie" ist. Philosophisch interessant, wenn das stimmt, entweder ist es nur ein glücklicher Zufall in unserem Teil des Multiversums oder beide Situationen sind irrelevant, wenn es zum Beispiel eine andere inhärente Abschaltung gibt, die wir noch nicht gefunden oder modelliert haben.

Ich denke ja zu deiner Frage. Soweit ich weiß, ist die Quantenelektrodynamik der vollständigste und perfekteste Teil des Standardmodells. Hier brauchen Sie keine zusätzlichen Zweige oder anders gesagt, die Elektrodynamik erfordert kein Phänomen, das durch andere Teilchen als Photonen gesehen werden muss. Andererseits kann in der QCD ein Prozess durch viele verschiedene Pfade und Partikelkombinationen gesehen werden, daher müssen wir Verzweigungsverhältnisse diskutieren. Dies führt uns dazu, immer mehr perturbative Lösungen zu finden. Der photonische Propagator ist also exakt.

Nebenbei; Ist QED nicht eine unvollständige Theorie? Ich denke, die eigentliche Theorie, die Elektromagnetismus im Standardmodell beinhaltet, ist die elektroschwache Theorie, und sie verwendet eine völlig andere Lagrange-Dichte, obwohl sie sich bei niedrigeren Energien in vielerlei Hinsicht wie QED verhält. (Ich denke, es vereint die schwachen und elektromagnetischen Kräfte).
Dann .... Wie lautet die Antwort auf die oben gestellte Frage?
@chuxley Hmm, nach diesem Standard könnte keine Theorie jemals als vollständig angesehen werden, oder? Da wir (noch) keine vollständige Theorie der Quantengravitation haben
Das ist ein guter Punkt! Was ich hätte sagen sollen, war, dass ich nicht glaube, dass QED TECHNISCH Teil des Standardmodells ist, obwohl ich Sami vollkommen zustimme, dass die Vorhersagen von QED wahrscheinlich die präzisesten und am besten verifizierten sind, die jemals von a gemacht wurden Theorie (das magnetische Moment des Elektrons ist ein großartiges Beispiel).
Exakter Photonenpropagator in der Quantenelektrodynamik
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