Energieerhaltung im Springring-Experiment

Betrachten Sie Thomsons Sprungring-Experiment, bei dem ein leitender Ring von einer Spule abgestoßen wird, nachdem Sie einen Strom in der Spule eingeschaltet haben. Das folgende Experiment zeigt ein vereinfachtes Schema des Experiments (der Einfachheit halber ohne Eisenkern und unter Verwendung eines Kondensators als Energiequelle). Nehmen Sie der Einfachheit halber auch an, dass das Experiment beispielsweise im Weltraum durchgeführt wird, ohne die Schwerkraft zu berücksichtigen.

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( Quelle )

Die Frage bezieht sich auf die Details der Energieerhaltung in diesem Zusammenhang:

Wir beginnen mit dem voll aufgeladenen Kondensator und dem geöffneten Schalter. Zunächst wird die gesamte Energie im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert. Wenn wir den Schalter schließen, beginnt der Strom zu fließen und die Energie im Kondensator nimmt ab. Ein Teil der Energie wird dabei in Wärme umgewandelt R l ich N e Und R C Ö ich l und aufgrund des induzierten Stroms und R 2 . Ein weiterer Teil der Energie wird in kinetische Energie des beschleunigten Rings umgewandelt. Der Rest der Energie wird im Magnetfeld gespeichert (erzeugt durch die Spule und den Strom im Ring).

Ich denke, man kann weiter davon ausgehen, dass der gesamte Widerstand Null ist, sodass keine Umwandlung in Wärme zu berücksichtigen ist (aber ich bin mir nicht sicher, ob dies die Analyse klarer macht).

Bewegt sich nun der Ring von der Spule weg, nimmt das Magnetfeld ab und so auch Φ ˙ . Somit neigt auch der Strom dazu, während eines endlichen Zeitintervalls abzunehmen Δ T .

Wenn (hypothetisch) der Ring nicht abgestoßen, sondern von der Spule angezogen würde, würde der Strom aus dem gleichen Grund zunehmen, zusätzlich würde das vom Ring erzeugte Magnetfeld das Nettomagnetfeld erhöhen, was auch zu einem erhöhten Strom während der Zeitintervall Δ T .

Nun heißt es oft, der zweite Fall wäre mit dem Energieerhaltungssatz nicht vereinbar. Aber ich sehe nicht genau warum.

Meine Frage ist also folgende: Wie kann man viel deutlicher machen, dass der Energieerhaltungssatz im Anziehungsfall verletzt würde und wie kann ich das mit Formeln genauer ausdrücken? Wie kann ich sehen, dass im abstoßenden Fall tatsächlich Energie erhalten bleibt?

Beachten Sie, dass dies eine Folgefrage zu https://physics.stackexchange.com/a/401583/6581 ist :

Antworten (1)

Dies ist ein ziemlich komplizierter Aufbau mit variabel gekoppelten gegenseitigen Induktoren, aber wir können immer noch sehen, wie die Abstoßung des Rings mit dem Lenzschen Gesetz und der Energieerhaltung übereinstimmt, während die Anziehung dies nicht wäre.

Abstoßung tritt z ICH 2 in dem Sinne, den Sie gezeigt haben. Aber ICH 2 in diesem Sinne erzeugt ein Feld, das dem aufgrund von entgegensteht ICH 1 und reduziert das Volumenintegral von B 2 in der Nähe der Spulen, reduziert also im Einklang mit der Energieerhaltung die im Magnetfeld gespeicherte Energie.

Aber, argumentieren Sie, so einfach ist das nicht. Der Impuls des „abwärts gerichteten“ Flusses, der von erzeugt wird ICH 2 induziert eine EMK gegen den Uhrzeigersinn (gegen den Uhrzeigersinn) in der unteren Spule und verursacht so ICH 1 im Gegenuhrzeigersinn anzusteigen, wodurch die Feldenergie tendenziell wiederhergestellt wird. Aber die Zunahme in ICH 1 bewirkt auch, dass der Kondensator schneller Energie abgibt. Wieder haben wir Energieerhaltung.

Gehen Sie nun durch, was passieren würde, wenn der Ring angezogen würde.

Aber warum sollte der Energieerhaltungssatz verletzt werden, wenn die B 2 Volumenintegral würde (im anziehenden Fall) zunehmen und damit die magnetische Energie? Im abstoßenden Fall haben Sie also einige Argumente dafür, dass die Energie im Magnetfeld geringer ist als im anziehenden Fall. Aber wie kommt man zu dem Schluss, dass der erste Fall die Energieumwandlung erfüllt und der zweite nicht? Man könnte meinen, dass im ersten Fall die Energie im Magnetfeld zu gering ist, um den Energieerhaltungssatz zu erfüllen.
„Aber warum sollte der Energieerhaltungssatz verletzt werden, wenn der B 2 würde das Volumenintegral zunehmen (im anziehenden Fall) und damit die magnetische Energie?" Die offensichtliche Antwort ist, weil Sie dann sowohl kinetische Energie (des Rings) 𝑎𝑛𝑑 zusätzliche Magnetfeldenergie erhalten würden, anstatt eine auf Kosten der Andere Vielleicht hätte ich mich in meiner Antwort auf den attraktiven Fall konzentrieren sollen, in dem Energie ziemlich offensichtlich ist N Ö T konserviert. Ich stimme zu, dass ich im abstoßenden Fall die Energie nicht gezeigt habe ich S konserviert, außer durch Wegfall des attraktiven Gehäuses!
Ich verstehe Ihren ("offensichtlichen") Punkt nicht, weil Sie im Ausgangszustand kinetische Energie und magnetische Energie aus der elektrischen Energie des Kondensators erhalten. Nehmen Sie also an, Sie haben im Anfangszustand eine Einheit elektrischer Energie (die gleich der Gesamtenergie ist). Vielleicht haben Sie nach einiger Zeit 0,7 Einheiten elektrische Energie, 0,2 Einheiten magnetische Energie und 0,1 Einheiten kinetische Energie und stellen sich vor, dass der Ring angezogen wird. In diesem hypothetischen Fall würde die Energieerhaltung gelten ...
... Wenn es in dieser Welt abgestoßen würde, würden Sie sagen, 0,7 Einheiten elektrische Energie, 0,1 Einheiten magnetische Energie und vielleicht 0,1 Einheiten kinetische Energie, die nicht erhalten bleiben würden (oder vielleicht auch 0 ,2 Einheiten kinetischer Energie, dann wäre auch die Energieerhaltung damit vereinbar).
Sicher kennen Sie das Gedankenexperiment eines Leiterstabs, der über zwei Schienen gelegt wird, die an einem Ende durch einen Widerstand verbunden sind. Ein gleichförmiges Magnetfeld wird rechtwinklig zur Ebene von Stange und Schienen angelegt, und die Stange wird stetig entlang der Schienen bewegt, so dass sie den magnetischen Fluss schneidet. Sind Sie von dem Energieerhaltungsargument überzeugt, das in diesem Fall die Richtung der induzierten EMK vorhersagt (was einfacher ist als der springende Ring)?
Ja, ich kann leicht zeigen, dass die externe Arbeit, die pro Sekunde geleistet wird, um die Stange mit konstanter Geschwindigkeit zu bewegen, gleich der Energie ist, die am Widerstand pro Sekunde in Kopf umgewandelt wird.
Energieerhaltung im Springring-Experiment
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