Maxwell-Gleichungen und wiederholt erzeugte elektrische und magnetische Felder

Betrachten Sie die beiden Maxwell-Gleichungen (falls keine Leitungsströme vorhanden sind):

(1) R Ö T E = − ∂ B ∂ T
(2) R Ö T B = μ 0 ϵ 0 ∂ E ∂ T

Nehmen wir zum Beispiel an, ich habe eine zeitabhängige B in einem Kondensator: Ich kann verwenden ( 1 ) um das Feld "generiert" zu finden E . Aber dann dieses Feld E ist selber zeitabhängig, also kann ich das verwenden ( 2 ) und finden Sie das Magnetfeld B generiert durch E zuvor berechnet, und ich würde ein anderes Magnetfeld finden als das, mit dem ich begonnen hatte.

Ich bin darüber ziemlich verwirrt: Kann ich ewig so weitermachen? Das heißt, kann ich eine neue finden E , dann ein neues B und so weiter (wobei sich jedes Feld vom vorherigen unterscheidet)?

Und wenn das sinnvoll ist, was bedeutet es? Geht es hier um die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen oder handelt es sich nur um einen Prozess der "Korrektur" des "ursprünglichen" Feldes? B (und das E zuerst gefunden) (eine Korrektur, die ab einem bestimmten Punkt vernachlässigbar wird)?

Antworten (2)

Was Sie beschreiben, ist eine "iterative numerische Methode" : Sie nehmen eine Annäherung vor, berechnen eine Korrektur, aktualisieren dann Ihre Annäherung ... fahren Sie fort, bis Ihre Korrekturen kleiner als die gewünschte Genauigkeit sind. In einigen Situationen kann dies funktionieren, aber es erfordert, dass das Verfahren konvergent ist – dh dass die Korrekturen tendenziell kleiner werden und die Annäherung zu einer eindeutigen Lösung konvergiert. Dies ist nicht unbedingt der Fall.

In Bezug auf die Wellenausbreitung: Ich denke, Sie könnten eine gute philosophische Analogie aufstellen, aber physikalisch denke ich, dass dies völlig unterschiedliche Dinge sind. Der iterative Prozess gilt für eine bestimmte feste Zeit (oder eine Reihe von Zeiten) und gilt für statische oder dynamische Situationen (dh mit oder ohne Wellen); während die Wellenausbreitung eine Beziehung von einer Zeit zur nächsten ist. Sie könnten natürlich numerische Methoden (einschließlich iterativer) verwenden, um die Wellenausbreitung in Zeitreihen mit den richtigen Anfangsbedingungen zu lösen.

Danke für die Antwort! Wenn ich fragen darf, hängt dies, abgesehen davon, dass es sich um einen iterativen Prozess zur Korrektur der Werte der Felder handelt, irgendwie mit der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen zusammen? Ich hoffe, ich sage nichts Absurdes, aber dieser Mechanismus, bei dem ein Feld das andere wiederholt erzeugt, erinnert an den Mechanismus der Wellenausbreitung, ist das irgendwie wahr?
@Sørën Entschuldigung, wollte diesen Teil auch ansprechen, danke, dass du mich daran erinnert hast. Zusätzlichen Kommentar hinzugefügt.
Über die Ausbreitung von Licht: physical.stackexchange.com/questions/195394/…

Ja, tatsächlich kann dieser Prozess im freien Raum ewig weitergehen . Die Maxwell-Gleichungen im freien Raum (also wie Sie sie hier zusammen mit haben ∇ ⋅ E = 0 Und ∇ ⋅ B = 0 ), beschreiben elektromagnetische Wellen. Um dies zu sehen, nehmen Sie die Locke auf beiden Seiten jeder Gleichung. Dann, indem Sie die "Curl-of-a-Curl"-Identität verwenden

∇ × ∇ × E = ∇ ( ∇ ⋅ E ) − ∇ 2 E = − ∇ 2 E = − ∂ ∂ T ∇ × B = − μ 0 ϵ 0 ∂ 2 ∂ T 2 E

wo wir das verwendet haben ∇ ⋅ E = 0 im freien Raum und ∇ ⋅ B = 0 stets. Es folgt dem

∇ 2 E = μ 0 ϵ 0 ∂ 2 ∂ T 2 E .

Das heißt, das elektrische Feld gehorcht der Wellengleichung. In einem fast − identische Weise, es kann gezeigt werden, dass B erfüllt ebenfalls die Wellengleichung. Schöne Beobachtung.

Maxwell-Gleichungen und wiederholt erzeugte elektrische und magnetische Felder
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