Entropie eines expandierenden frühen Universums. Warum ist es konstant?

Wenn man das frühe Universum modelliert, wird meistens angenommen, dass es sich im thermischen Gleichgewicht befindet, dh die Entropie ist maximiert und daher konstant

D S = 0

Soweit ich weiß, lässt sich das wie folgt erklären:

Die Entropieänderung mit dem Volumen ist gegeben als:

∂ S ∂ v = 1 T ∂ U ∂ v

daher, wenn wir einen Teil des frühen Universums als eine geschlossene Kiste aus Volumen modellieren v 0 mit innerer Energie U 0 wir finden

∂ U ∂ v = 0
und deshalb
∂ S ∂ v = 0

dh wenn sich das Universum ausdehnt, bleibt die Entropie konstant.

(Man könnte auch argumentieren, dass ein thermisches Gleichgewicht als maximale Entropie definiert werden kann, und das Obige ignorieren ...)

Betrachten wir jedoch die Einstein-Gleichung inklusive der kosmologischen Konstante Λ

G μ v = 8 π G C 4 T μ v − Λ G μ v
Die kosmologische Konstante wird oft als zusätzlicher Spannungsenergietensor interpretiert, dh wir definieren den Gesamttensor
T ' μ v = T μ v − Λ G μ v
mit einer neuen Energiedichte
T ' 00 = ρ − Λ
wenn wir ein perfektes Fluid mit Energiedichte annehmen ρ Nun kann das Volumen anhand des Skalenparameters definiert werden A als
v = v 0 A 3
so dass ρ ∝ A − 3 dh
ρ = ρ 0 A − 3
Λ ist jedoch nur eine Konstante. Daher die Gesamtenergie
U = ∫ D v T ' 00
ist nicht mehr konstant drin A und deshalb
D S ≠ 0

Wahrscheinlich habe ich da irgendwo einen Fehler, aber ich sehe ihn nicht. Ich denke, es ist entweder

1) meine Annahme unter Berücksichtigung der kosmologischen Konstante ist nicht gültig oder

2) Ich habe einige Grundlagen der Thermodynamik falsch verstanden ...

Ich würde mich freuen, wenn mir jemand zeigen könnte, wo mein/e Fehler ist/sind.

Antworten (1)

Das thermodynamische Gleichgewicht erfordert daher eine maximale Entropie D S = 0 per Definition.

In Ihrer Demonstration gibt es jedoch Ungereimtheiten.

Ich Teil Ihres Beitrags
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik besagt δ Q = D U + P D v . Wenn der Prozess reversibel ist, haben Sie D S = δ Q / T und du kannst schreiben D S = ( 1 / T ) ( D U + P D v ) .
Betrachten wir als Zustandsvariablen T Und v , wir haben D S = ( ∂ S / ∂ T ) D T + ( ∂ S / ∂ v ) D v . Vergleich mit oben ∂ S / ∂ T = ( 1 / T ) ( ∂ U / ∂ T ) Und ∂ S / ∂ v = ( 1 / T ) ( ∂ U / ∂ v + P ) .
Es ist nicht der Ausdruck in Ihrem Beitrag.

II Teil deines Beitrags
T 00 = ρ + Λ mit einem + unterschreiben als G 00 = − 1
ρ M A T T e R ∝ A − 3
ρ R A D ich A T ich Ö N ∝ A − 4
ρ Λ ∝ A 0
Ihre Aussage zur Dichte bezieht sich nur auf die Materiedichte, was im frühen Universum ohnehin nicht der Fall ist.
Der Energieerhaltungssatz für das kosmologische Fluid gibt an
∂ T ( ρ A 3 ) + P ∂ T ( A 3 ) = 0
Der erste Term ist die Änderungsrate der Energie in einem Volumen, das durch die sich mitbewegenden Koordinaten definiert ist. Es ist nicht Null, es sei denn, der Druck ist Null, aber der Druck ist es nicht. Tatsächlich während P M A T T e R Ist vernachlässigbar, P R A D ich A T ich Ö N = ( 1 / 3 ) ρ R A D ich A T ich Ö N Und P Λ = − ρ Λ .

Allgemeiner Kommentar
Da das Universum thermisch isoliert ist, da es per Definition keine externen Systeme gibt, kann die Entropie entweder nur zunehmen, wenn die Prozesse irreversibel sind, oder konstant bleiben, wenn sie reversibel sind (thermisches Gleichgewicht).

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