Erhaltung der Massenenergie und kinetischen Energie in verschiedenen Bezugsrahmen

Mit ein wenig Arbeit lässt sich leicht zeigen, dass die kinetische Energie an sich nicht unbedingt erhalten bleibt, wenn zwischen Bezugsrahmen gewechselt wird. Und nach meinem Verständnis sollte Energie in jedem Bezugssystem erhalten bleiben; Ist das nicht schließlich der Sinn dieses Energiekonstrukts? Bitte helfen Sie mir also mit dem folgenden Beispiel, denn ich glaube, da ist ein riesiges, offensichtliches Loch in meinem Wissen!

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Im Bezugsrahmen A bewegt sich ein Baseball mit einer Geschwindigkeit ungleich Null. In einem anderen Bezugsrahmen B ist dieser Baseball still und bewegt sich nicht. Referenzrahmen A scheint eine größere Summe aus Masse + kinetischer Energie zu haben als Referenzrahmen B, weil B keine kinetische Energie hat und ich glaube, dass die Massenenergie in beiden gleich ist (weil sich Masse in den Gleichungen auf unveränderliche Masse bezieht, aber ich bin Ich bin mir in diesem Punkt nicht sicher.) Ich glaube auch, dass wir andere Energien (elektrisch, nuklear usw.) ignorieren können, aber auch hier bin ich nicht vollständig davon überzeugt, dass sie sicher sind.

Stellen Sie sich nun vor, dass im Bezugsrahmen A die kinetischen und Massenenergien in irgendeiner Reaktion manipuliert werden, um einen neuen, schwereren, statischen Baseball zu schaffen. Energie wird gespart, weil der neue Baseball mehr Massenenergie, aber weniger kinetische Energie hat. Das Problem ist, dass Referenz B die Umwandlung eines leichten, statischen Baseballs in einen schweren, sich bewegenden Baseball erlebt hat! Das bricht natürlich den Energieerhaltungssatz.

Was habe ich falsch gemacht? Danke schön!

Ich kann deiner Argumentation nicht ganz folgen. Es hört sich so an, als hätten Sie die Masse des Baseballs erhöht und gleichzeitig verlangsamt? Was meinst du mit "Energie wird gespart, weil ..."? Jedenfalls wird nur dann Energie gespart, wenn alle Messungen im selben Inertialsystem durchgeführt werden. Energie wird nicht "konserviert", wenn eine Messung in einem Frame und die nächste Messung in einem anderen Frame durchgeführt wird. Aber ich kann Ihre Argumentation völlig übersehen.

Antworten (2)

Die Energieeinsparung bezieht sich auf Systeme, die aus demselben Referenzrahmen betrachtet werden. Es macht keinen Sinn, zu verlangen, dass die Energie desselben Systems in verschiedenen Referenzrahmen gleich ist. Als Folge der Zeittranslationssymmetrie ist die Energieerhaltung normalerweise wahr, es sei denn, wir treiben das System extern an, was diese Symmetrie brechen könnte. In ähnlicher Weise ist die Impulserhaltung eine Folge der Raumtranslationssymmetrie.

Die (invariante) Masse M ist dagegen in allen Trägheitsbezugssystemen gleich, Energie E und Schwung P sind durch die berühmte Gleichung verbunden

E 2 = ( P C ) 2 + ( M C 2 ) 2
Wo C ist die Lichtgeschwindigkeit. Diese Gleichung ist in jedem Trägheitsbezugssystem gültig, um von einem System zum anderen zu gelangen, muss man eine Lorentz-Transformation sowohl von Energie als auch von Impuls durchführen, und es stellt sich heraus, dass das Endergebnis darin besteht, dass sich die Änderungen in Energie und Impuls gegenseitig kompensieren und validieren diese Gleichung in jedem Frame.

Wenn es in dem Beispiel, das Sie gegeben haben, nur diesen Ball im Universum gibt, kann er im Bezugsrahmen A nicht durch Impulserhaltung gestoppt werden. Wenn es aufhört, müssen Sie eine äußere Kraft ausüben, die die Energie dieses Balls sogar im Bezugssystem A explizit ändern kann. Dann üben Sie grob gesagt vom Bezugssystem B aus eine Kraft aus (Sie möchten vielleicht die Transformation des ausrechnen Kraft zwischen diesen beiden Rahmen) nach links und der Ball gewinnt an Energie, also ist nichts falsch.

Dies ist mehr oder weniger das, was ich angenommen habe - dass es andere Regeln als die Energieerhaltung gibt (wie die Impulserhaltung), und mein Beispiel erfasst daher keine sinnvolle hypothetische Situation. Danke für die tolle Erklärung!
@Herr. Gentleman Es ist richtig, dass, wenn wir Frames wechseln, die Menge E 2 − P 2 nehmen C = 1 , bleibt invariant, da dies dasselbe ist wie M 0 2 das ist ein Lorentz-Skalar. Was bleibt jedoch bei Reaktionen, bei denen sich die Ruhemasse der Dinge von der linken zur rechten Seite der Reaktion ändert, erhalten, wenn wir zwischen mehreren Trägheitssystemen wechseln?

Du liegst ziemlich richtig. Zwischen den Referenzrahmen wird keine Energie konserviert. Das ist das größte Rätsel. Es wird sicherlich das Verständnis von Energie verändern. Ich gebe hier ein einfaches Beispiel, bei dem das „Energieerhaltungsgesetz“ völlig versagt. Nehmen Sie ein Beispiel eines Raumschiffs im Weltraum. Angenommen, Sie starten das Raumschiff und beschleunigen eine Stunde lang und das Raumschiff hat eine Strecke von beispielsweise 200 km zurückgelegt. Jetzt den Antriebsmotor abstellen. An diesem Punkt erreicht das Schiff eine Geschwindigkeit von beispielsweise 300 km/h und die chemische Energie des Treibstoffs des Raumschiffs wird in kinetische Energie des Raumschiffs umgewandelt. Das Bezugssystem des Schiffes ändert sich. Nun lässt man das Raumschiff umkehren und erneut beschleunigen (für den anfänglichen Referenzrahmen verzögern) für eine weitere Stunde und weitere 200 km zurücklegen und dann den Motor abstellen. An diesem Punkt ist die Geschwindigkeit des Schiffes Null, daher ist seine gesamte kinetische Energie ebenfalls Null. Denken Sie jetzt noch einmal nach, Sie haben beim Beschleunigen und Abbremsen Kraftstoff verbrannt, aber letztendlich bleibt die gesamte kinetische Energie Null. Die chemische Energie des Schiffes wurde verschwendet (zerstört), aber diese Energie wurde in keine Form umgewandelt. Ein brennendes Beispiel für „Versagen des Energieeinspargesetzes“

Die gesamte "fehlende" kinetische Energie befindet sich im Treibmittel, nachdem es den Motor verlassen hat, was Sie hier völlig ignoriert haben. Das Raumschiff selbst ist kein geschlossenes System, und es gibt keinen Grund, warum Sie erwarten würden, dass in einem offenen System Energie gespart wird. Betrachtet man das Gesamtsystem Raumschiff plus Treibstoff, so ist die Energie perfekt erhalten.
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