Ich habe die klassische Feldtheorie von Landau & Lifshitz gelesen und festgestellt, dass sie erwähnen, dass ein ausgedehnter starrer Körper nicht "relativistisch korrekt" ist.
Wenn Sie zum Beispiel eine starre Stange betrachten und an einem Ende ein Drehmoment anwenden, muss der gesamte Körper per Definition starr sein und sich im selben Moment zu drehen beginnen. Aber die Information über die ausgeübte Kraft kann sich nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen.
Das Buch hat nicht erwähnt, wie dieses Paradoxon gelöst werden kann, und nachdem ich eine Weile darüber nachgedacht habe, frage ich mich, ob man überhaupt einen starren Körper relativistisch korrekt definieren kann.
Zusammenfassend: Wie definiert man einen starren Körper in der speziellen Relativitätstheorie?
In Wirklichkeit gibt es keinen perfekten starren Körper. Es wird immer eine Verzögerung bei der Ausbreitung der Bewegung entlang des Körpers geben.
Unter "normalen" Bedingungen bemerken Sie diese Verzögerung nicht, da sie im Vergleich zur Größe von Alltagsgegenständen, mit denen Sie interagieren, verschwindend gering ist.
Wenn Sie jedoch einen mehrere Lichtjahre langen Stab hätten (vorausgesetzt, das ist überhaupt möglich), würde die Verzögerung bei der Übertragung der Bewegung (Rotation oder Translation) entlang des Körpers bedeuten, dass sich das andere Ende nicht sofort bewegen würde, sondern erst einige Zeit später konsistent wobei die Informationen nicht schneller als Licht reisen.
Wenn Sie einen Aluminiumstab nehmen und mit einem Hammer auf ein Ende klopfen, breitet sich die Störung mit Schallgeschwindigkeit in Aluminium entlang des Stabs aus, was etwa 5000 m/s beträgt. Diese Geschwindigkeit bestimmt die Frequenz des Klingelns, das Sie hören. Die Geschwindigkeit ist um viele Größenordnungen kleiner als c. Wenn es für eine andere Substanz höher als c wäre (eine, die sehr steif ist und eine sehr geringe Dichte hat), dann wäre es möglich, die Schwingungen zu verwenden, um Informationen schneller als mit Lichtgeschwindigkeit zu übertragen, was durch die Relativitätstheorie verboten ist; es führt zu Paradoxien, da es Referenzrahmen geben würde, in denen das Signal früher empfangen als gesendet wurde. Dies sagt uns, dass die Relativitätstheorie den Eigenschaften von Materialien Grenzen setzt. Es ist nicht verwunderlich, dass es solche Grenzen gibt,
Ein ähnliches Beispiel aus der Allgemeinen Relativitätstheorie ist, dass wir kein Seil verwenden können, um ein Objekt aus dem Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs herauszuholen. Wenn das Seil stark genug wäre, um sogar sein eigenes Gewicht zu tragen, dann wäre die Schallgeschwindigkeit im Seil größer als c, was unmöglich ist.
Obwohl die Relativitätstheorie die Existenz perfekter Starrheit als passive Eigenschaft einer Substanz nicht zulässt, erlaubt sie uns dennoch, einen Begriff der Starrheit zu definieren, der als Born-Steifigkeit (Born 1909) bezeichnet wird. Bei einem starren Objekt sieht ein Beobachter, der relativ zu einem bestimmten Teil des Objekts ruht, diesen Teil des Objekts so, als ob er immer einen konstanten Abstand zwischen benachbarten Teilen einhält. Die angeborene Starrheit kann keine passive Eigenschaft eines Materials sein; Um die Born-Steifigkeit zu erreichen, muss man ein vorgeplantes Programm ausführen, bei dem Kräfte als Funktion der Zeit auf verschiedene Teile des Objekts ausgeübt werden.
Das Herglotz-Noether-Theorem besagt, dass die Born-Steifigkeit mit den Arten von freien Rotationen und Translationen unvereinbar ist, von denen wir erwarten, dass sie nichtrelativistisch auf einen starren Körper angewendet werden können. Ein Born-starrer Körper kann seine Winkelgeschwindigkeit nicht ändern, und wenn ein solcher Körper rotiert, kann sein Schwerpunkt nicht beschleunigt werden.
Historisch gesehen wurde so etwas intensiv untersucht. 1910, sowohl wegen des Wunsches, Paradoxien wie das Ehrenfest-Paradoxon aufzulösen, als auch weil man versuchte, eine Theorie von Elektronen als ausgedehnten Objekten aufzustellen, um die unendliche Energie zu vermeiden, die dem Feld einer Punktladung innewohnt.
Max Geboren. Die Theorie des starren Elektrons in der Kinematik des Relativitätsprinzips. (Die Theorie des starren Elektrons in der relativistischen Kinematik) Annalen der Physik (Leipzig), Annalen der Physik 30, 1; auch bezeichnet als 335 (11), 1-56 (vierte folge, Band 30), 1909.
Wenn Sie eine starre Stange betrachten und an einem Ende ein Drehmoment anwenden, muss der gesamte Körper per Definition starr sein und sich im selben Moment zu drehen beginnen. Aber [...]
Ich frage mich, ob man überhaupt einen starren Körper relativistisch korrekt definieren kann
Im strengen Sinne angedeutet: man kann nicht.
Ein wichtiger Hinweis in der Argumentation wurde von JL Synge [1] angegeben:
Für uns ist Zeit das einzige grundlegende Maß. Länge (oder Entfernung [oder Quasi-Entfernung oder tatsächlich jede Behauptung von „räumlicher Ausdehnung“) ist, soweit es notwendig oder wünschenswert ist, sie einzuführen, streng genommen ein abgeleiteter Begriff
Wenn unterscheidbare " Enden " augenblicklich miteinander signalisieren (so dass, wenn ein Signal an einem Ende " angelegt " wird und die "Reaktion" oder das "Echo" vom anderen Ende aufgrund des Signals gleichzeitig zurückkommt, aka zufällig) dann werden diese beiden Enden nicht "räumlich ausgedehnt" und "getrennt" voneinander genannt, sondern "kolokalisiert".
Soweit „ per Definition [perfekt] starr zu sein “ als sofortiges Signalisieren zwischen unterscheidbaren Teilen verstanden wird, ist der Begriff eines „perfekt starren erweiterten Körpers“ ein Oxymoron.
Allerdings:
In Anerkennung dieser Konsequenz der Grundbegriffe von RT wird der Begriff „Starrheit“ statt dessen gerne im Sinne von „Invariabilität der Form“ verwendet, um Beziehungen zwischen „ Enden “ zu definieren und zu beschreiben, die eigentlich „räumlich getrennt“ sind . . Unterschiedliche Vorstellungen von „(räumlicher) Form“ führen dabei zu unterschiedlichen, meist ungleichen Definitionen von „Starrheit“ oder „starrer Bewegung“.
Historisch bedeutsam ist die Bornstarrheit , die die im Verlauf der „Bewegung“ der beteiligten „ Enden “ unverändert bleibende „Ruheform “ berücksichtigt . (Die geborene Steifigkeit hängt daher von der Existenz geeigneter Trägheits-"Momentanruherahmen" in dem Bereich ab, in dem die "Bewegung" betrachtet wird.)
Ein weiterer, breiter anwendbarer Begriff der „chronogeometrischen Starrheit“ wird von Synge [2] als beschrieben
[...] Photonen von einer zeitähnlichen Kurve zu einer anderen senden und die gestreuten oder reflektierten Photonen wieder empfangen. Das Kriterium für Steifigkeit ist, dass die verstrichene Zeit [Dauer der Signalquelle] von der Emission bis zur Rückkehr [...] konstant sein sollte.
[...] Steifigkeitsprüfung durch Auslösezeitmessung ist eigentlich dasselbe wie die Längenprüfung mittels Interferometer
(was sich damit auf die Unveränderlichkeit der "chronogeometrischen Form" bezieht und die sogar in Regionen bestimmt werden kann, in denen keine Trägheitsrahmen gefunden werden können).
Verweise:
[1] JL Synge, Relativitätstheorie: Die allgemeine Theorie , p. 108
[2] ebd., p. 115
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