Gibt es eine Formel, die die Position eines Objekts in Abhängigkeit von der Zeit angibt, die es dem Objekt aber nicht erlaubt, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten?

Question

Gibt es eine Formel, die die Position eines Objekts in Abhängigkeit von der Zeit angibt, die es dem Objekt aber nicht erlaubt, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten?

Quantenkraft

Ich habe diese beiden Formeln gefunden:

$v = at + v_0$

$x = \frac{1}{2}at^2 + v_0t + x_0$

a ist die Beschleunigung
v ist die Geschwindigkeit
x ist die Position
Es ist die Zeit
$v_0$ ist die Anfangsgeschwindigkeit
$x_0$ ist die Ausgangslage

Das Problem ist, dass mit einer Beschleunigung von $10$ MS $^{-2}$ (zum Beispiel) das Objekt würde die Lichtgeschwindigkeit überschreiten $3 \times 10^7$ s = $11$ Monate und $11$ Tagen, was nicht möglich sein sollte.

Gibt es eine andere Formel, die die Position eines Objekts in Abhängigkeit von seiner Beschleunigung und von der Zeit angibt, die aber funktioniert und nicht zulässt, dass die Geschwindigkeit des Objekts die Lichtgeschwindigkeit überschreitet?

sahin

In dieser Konfiguration gibt es meines Wissens keine Formel, die die Geschwindigkeit eines Teilchens auf die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. In der klassischen Mechanik dürfen sich Teilchen also mit Lichtgeschwindigkeit und sogar mit größerer Geschwindigkeit bewegen. In der speziellen Relativitätstheorie haben wir dies jedoch

γ = \frac{1}{\sqrt{1 - v^{2} / c^{2}}}

$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1- v^2 / c^2}}$ Faktor, der es Partikeln nicht erlaubt, Lichtgeschwindigkeit zu passieren. Aber ich bin mir immer noch nicht sicher über den Fall der klassischen Mechanik; Es könnte andere Theorien geben, die einige Definitionen ändern und Ihnen das geben, was Sie wollen.

jaromrax

Schauen Sie sich sparknotes.com/physics/specialrelativity/dynamics/… an , Sie können sehen

d E / d x = F

$dE/dx=F$ , was bedeutet, wenn Ihre Kraft konstant ist, ist es die Energie, die ständig zunimmt.

E = γ (v) m_{0} c^{2}

$E=\gamma(v) m_0 c^2$ , können Sie das v ableiten.

Antworten (4)

Gibt es eine Formel, die die Position eines Objekts in Abhängigkeit von der Zeit angibt, die es dem Objekt aber nicht erlaubt, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten?

In dieser Konfiguration gibt es meines Wissens keine Formel, die die Geschwindigkeit eines Teilchens auf die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. In der klassischen Mechanik dürfen sich Teilchen also mit Lichtgeschwindigkeit und sogar mit größerer Geschwindigkeit bewegen. In der speziellen Relativitätstheorie haben wir dies jedoch $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1- v^2 / c^2}}$ Faktor, der es Partikeln nicht erlaubt, Lichtgeschwindigkeit zu passieren. Aber ich bin mir immer noch nicht sicher über den Fall der klassischen Mechanik; Es könnte andere Theorien geben, die einige Definitionen ändern und Ihnen das geben, was Sie wollen.
Schauen Sie sich sparknotes.com/physics/specialrelativity/dynamics/… an , Sie können sehen $dE/dx=F$ , was bedeutet, wenn Ihre Kraft konstant ist, ist es die Energie, die ständig zunimmt. $E=\gamma(v) m_0 c^2$ , können Sie das v ableiten.

John Rennie · Answer 1

Schauen Sie sich den Artikel von Phil Gibbs über die relativistische Rakete an . Dies beschreibt die Bewegung einer Rakete, die mit konstanter Beschleunigung beschleunigt. Konstante Beschleunigung bedeutet in diesem Zusammenhang, dass die Besatzung der Rakete eine konstante Beschleunigung spürt. Technisch hat die Rakete eine konstante Vier-Beschleunigung .

Wie auch immer, die Geschwindigkeit der Rakete, wie sie von einem nicht beschleunigenden Beobachter beobachtet wird, ist gegeben durch:

v = \frac{A T}{\sqrt{1 + (A T / C)^{2}}}

$v = \frac{at}{\sqrt{1 + (at/c)^2}}$

Wo $a$ ist die von den Insassen der Rakete gemessene Beschleunigung und $t$ ist die von den nicht beschleunigenden Beobachtern gemessene Zeit.

Zu langen Zeiten, wann $(at/c)^2 \gg 1$ Die Geschwindigkeit beträgt ungefähr:

v \approx \frac{A T}{\sqrt{(A T / C)^{2}}} = C

$v \approx \frac{at}{\sqrt{(at/c)^2}} = c$

So nähert sich die Geschwindigkeit zu langen Zeiten $c$ , obwohl es sie nie erreicht.

RedGrittyBrick · Answer 2

Gibt es eine andere Formel ... die ... es der Geschwindigkeit nicht erlaubt ... die Lichtgeschwindigkeit zu übertreffen?

Das wären die von Sahin in einem Kommentar erwähnten Gleichungen der speziellen Relativitätstheorie.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein
^{Bild von Loodog?}

Ein weiterer Faktor, den Sie bei der klassischen Mechanik berücksichtigen müssen, besteht darin, herauszufinden, wie eine konstante Kraft über 11 Monate und 11 Tage auf Ihr Objekt ausgeübt werden kann, ohne seine Masse zu beeinflussen (daher kein Kraftstoff an Bord) und ohne dass die zusätzliche Geschwindigkeit zu groß wird Gegenkräfte wie Reibung.

jaromrax · Answer 3

Schauen Sie sich sparknotes.com/physics/specialrelativity/dynamics/… an, Sie können sehen $dE/dx=F$ - Wenn Ihre Kraft konstant ist, ist es die Energie, die ständig zunimmt. $E=\gamma(v)m_0c^2$ , können Sie die ableiten $v$ . Aus Faulheit habe ich Mathematik verwendet, und es gibt mir so etwas:

v = C \sqrt{1 - {(\frac{M_{0} C^{2}}{F \cdot X + M_{0} C^{2}})}^{2}}

$\begin{equation} v=c\sqrt{1-\left(\dfrac{m_0 c^2}{F\cdot x + m_0 c^2}\right)^{2}} \end{equation}$

Wenn Sie es auf x=0 und x=inf überprüfen, erhalten Sie vernünftige Ergebnisse.

Alfred Centauri · Answer 4

was nicht möglich sein sollte.

Tatsächlich gleichmäßige Koordinatenbeschleunigung $a$ Im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie steht jedoch die gleichmäßige Eigenbeschleunigung $\alpha$ ist konsistent.

Die Eigenbeschleunigung ist die Beschleunigung des Objekts gemäß einem angebrachten Beschleunigungsmesser.

Bei 1D-Bewegungen ist die Beziehung zwischen $\alpha$ Und $a$ wird von gegeben

a = γ^{3} A = \frac{A}{{(1 - \frac{v^{2}}{C^{2}})}^{\frac{3}{2}}}

$\alpha = \gamma^3 a = \frac{a}{\left( 1 - \frac{v^2}{c^2} \right)^{\frac{3}{2}} }$

Da der Lorentzfaktor gegen unendlich geht wie $v \rightarrow c$ , $a$ muss auf Null gehen, wenn $\alpha$ endlich bleiben soll.

Wenn von einem Trägheitsreferenzrahmen aus beobachtet wurde, dass ein Objekt eine gleichmäßige Koordinatenbeschleunigung aufweist $a$ , wäre die Eigenbeschleunigung des Objekts willkürlich groß, wenn sich die Geschwindigkeit des Objekts nähert $c$ in diesem Rahmen.

Gibt es eine andere Formel, die die Position eines Objekts in Abhängigkeit von seiner Beschleunigung und von der Zeit angibt, die aber funktioniert und nicht zulässt, dass die Geschwindigkeit des Objekts die Lichtgeschwindigkeit überschreitet?

Im Zusammenhang mit der speziellen Relativitätstheorie muss man darauf achten, zwischen der Eigen- und der Koordinatenbeschleunigung zu unterscheiden, da sie, wie im obigen Link beschrieben, nicht dasselbe sind.

Angenommen, Sie meinen mit "seiner Beschleunigung" seine (konstante) Eigenbeschleunigung , dann lautet die Formel mit null Anfangsbedingungen

X (T) = \frac{C^{2}}{a} [\sqrt{1 + \frac{a^{2} T^{2}}{C^{2}}} - 1], T \geq 0

$x(t) = \frac{c^2}{\alpha}\left[\sqrt{1 + \frac{\alpha^2 t^2}{c^2}}-1 \right]\;,\; t \ge 0$

Sehen Sie das als $t$ wird sehr groß, $x(t)$ asymptotisch nähert $ct$ , dh die Geschwindigkeit nähert sich asymptotisch $c$ .

Gibt es eine Formel, die die Position eines Objekts in Abhängigkeit von der Zeit angibt, die es dem Objekt aber nicht erlaubt, die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten?

Quantenkraft

sahin

jaromrax

Antworten (4)

John Rennie

RedGrittyBrick

Binärer Geek

jaromrax

Alfred Centauri

Warum breitet sich Licht mit der gleichen Geschwindigkeit aus, wenn es von einem sich bewegenden Beobachter gemessen wird? [Duplikat]

Stanford: "Objekte in der Raumzeit bewegen sich alle mit konstanter Geschwindigkeit ccc." Haben sie Recht? [Duplikat]

Warum gibt es ein allgemeines Tempolimit?

Relative Geschwindigkeit vs. Lichtgeschwindigkeit [Duplikat]

Warum bewegen sich ruhende Objekte mit Lichtgeschwindigkeit durch die Raumzeit?

Berechnung einer "scheinbaren" Geschwindigkeit eines Strahls in einem Medium

Erweiterte starre Körper in der speziellen Relativitätstheorie

Absolute Bewegung in einer Box erkennen

Treffen Sie mehr Photonen (pro Zeiteinheit), wenn Sie sich mit konstanter Geschwindigkeit vorwärts bewegen?

Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit durch Hinzufügen von Geschwindigkeiten [Duplikat]