Warum gibt es ein allgemeines Tempolimit?

Um das zu untermauern, was zeldredge gesagt hat, ist das, wonach Sie gefragt haben, als "Relativität ohne Licht" bekannt . Laut dem Intro dieses Artikels (arXiv-Link) wurde das ursprüngliche Argument beispielsweise bereits 1910 von Ignatowski angeführt und mehrmals wiederentdeckt. Es gibt eine moderne Version von David Mermin in "Relativität ohne Licht", Am. J. Phys. 52, 119-124 (1984), aber eine ziemlich zugängliche Darstellung findet sich auch in Abschnitt 2 dieses Artikels von Shan Gao: "Relativity without light: A Further Suggestion"(academia.edu-Link). Die Grundidee ist, dass die Existenz einer invarianten Geschwindigkeit direkt aus der Homogenität und Isotropie von Raum und Zeit und dem Relativitätsprinzip folgt. Es ist kein Bezug auf eine Geschwindigkeitsbegrenzung erforderlich, aber daraus folgt, dass die unveränderliche Geschwindigkeit als Geschwindigkeitsbegrenzung wirkt. Die einzige Alternative ist ein Universum ohne Geschwindigkeitsbegrenzung (unendliche invariante Geschwindigkeit), in dem die Kinematik von den Galilei-Transformationen bestimmt wird. Warum unser Universum eine endliche unveränderliche Geschwindigkeit hat und keine unendliche, bleibt eine offene Frage. Gaos "weiterer Vorschlag" ist, dass die unveränderliche Geschwindigkeit mit der Diskretion von Raum und Zeit auf der Plank-Skala zusammenhängt, was in seiner Einfachheit ein faszinierender Gedanke ist, aber bisher nur ein "Gedanke" bleibt.

Es gibt ein Argument , das auf der Ableitung einer willkürlichen Koordinatentransformation basiert, die es ermöglicht, dass sich die Zeit ändert, sowie Raum für verschiedene Beobachter. Es stellt sich heraus, dass diese Transformation einen unbestimmten Parameter hat$v$was einer Höchstgeschwindigkeit entspricht, und in der Grenze$v \to \infty$die Transformation wird zur Galileischen Transformation der klassischen Mechanik. Erweitern Sie dies auf$v = c$die Lichtgeschwindigkeit erfordert einige zusätzliche Argumente – Maxwells Gleichungen sind hier historisch wichtig.

Es gibt ein paar Probleme mit Ihrem Argument "abnehmende Renditen". Einer ist, dass es viele Phänomene der Relativitätstheorie nicht erklärt, zum Beispiel, dass zwei Beobachter sich voneinander entfernen$.75 c$in einem Rahmen beobachten sich nicht gegenseitig unterwegs$1.5 c$in ihren eigenen Rahmen. Außerdem ist mir nicht klar, warum Sie glauben, ein unendliches Universum hätte nur eine endliche Menge an Energie, insbesondere wenn Sie nicht von einer solchen Geschwindigkeitsbegrenzung ausgehen. Am wichtigsten ist jedoch, dass Sie versuchen zu argumentieren, dass es eine praktische Geschwindigkeitsbegrenzung gibt, die auf der Endlichkeit der Energie basiert. Aber in der Relativitätstheorie skaliert Energie nicht wie erwartet mit der Geschwindigkeit, und tatsächlich glauben wir nicht, dass es eine maximale Energie gibt – massive Teilchen können jede kinetische Energie haben, und diese kinetische Energie geht ins Unendliche, wenn sich die Geschwindigkeit des Teilchens nähert$c$.

Abgesehen von den philosophischen Problemen, keine maximale Geschwindigkeit zu haben, mit der sich Wechselwirkungen ausbreiten: Leibniz war entsetzt über Newtons Gravitationstheorie, und sogar Newton selbst wusste, dass seine Theorie nicht die ganze Geschichte sein konnte. Die besten Aufnahmen, die mir gerade einfallen, wenn ich errate, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich sein muss (ohne die Beweise nach 1850 zu ignorieren), sind:

1) Die Umkehrung des Olberschen Paradoxons: Angenommen, das Universum ist in Raum und Zeit endlich, wenn sich Licht mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreitet, gäbe es einen sehr hellen Nachthimmel (ich denke, das würde sogar für ein unendliches Universum gelten, aber dann ist die Lichtgeschwindigkeit unendlich oder nicht wäre irrelevant)

2) Maxwell-Gleichung im Vakuum kann in der Form geschrieben werden$\nabla^2A^\mu-\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}A^\mu=0$dann, wenn Sie setzen$c\rightarrow \infty$es gäbe nur eine stationäre Lösung und Licht würde sich nicht ausbreiten, also sollte die Tatsache, Dinge zu sehen, bei Kenntnis der Maxwell-Gleichungen darauf hindeuten, dass die Lichtgeschwindigkeit endlich sein muss.

3) Philosophische Argumente über die lokale Natur der Physik, die bis Ende des 8. Jahrhunderts nur Stoff für Philosophen waren, als experimentelle Daten begannen, die Vorstellung einer absoluten Geschwindigkeitsbegrenzung zu bestätigen.

Die ersten beiden "Argumente" deuten nur darauf hin, dass es eine endliche Lichtgeschwindigkeit gibt, sie werfen kein Licht (konnten nicht widerstehen) auf die Tatsache, dass es eine Geschwindigkeitsbegrenzung geben sollte, bei der sich Wechselwirkungen und Partikel ausbreiten können, jemand in Mitte 800' hätte einfach sagen können, dass ein noch unsichtbares Teilchen (oder im Fall eines glühenden Newton-Anhängers die Gravitationswechselwirkung selbst) sich mit beliebig hoher Geschwindigkeit fortbewegen könnte, sogar unendlich. Nur mit spezieller Relativitätstheorie und moderner Teilchenphysik können wir Ihre Frage vollständig erklären.

Ich bin mir nicht sicher, wonach Sie suchen, aber betrachten wir eine einfache Energieeinsparung. Ein Objekt, das sich mit einer Geschwindigkeit bewegt$v$hat kinetische Energie gleich

Nun nehmen wir entweder an, dass das Universum endlich oder unendlich ist. Wenn das Universum unendlich ist, dann folgt daraus, dass es eine unendliche Menge an Energie enthält (zu sagen, dass dies "folgt" ist vielleicht ein bisschen stark, aber ich denke, es ist vernünftig). Wenn das Universum andererseits endlich ist, enthält es eine endliche Menge an Energie.

Wenn Sie eine endliche Menge an Energie zur Verfügung haben, um dieses Objekt mit einer Geschwindigkeit zu bewegen$v$, dann gibt es eine Obergrenze dafür, wie schnell es gehen kann. Auf diese Weise hätte jedes Objekt seine eigene Geschwindigkeitsbegrenzung, gegeben durch

Wo$\mathcal{E}$ist die Gesamtmenge an Energie im Universum.

Natürlich ignoriert diese Antwort fast alles, was wir tatsächlich über Physik wissen, aber so wie Sie es gefragt haben, hat es mich zum Nachdenken gebracht.

Warum gibt es ein allgemeines Tempolimit? Ich suche nach einer Antwort, die sich nicht auf die spezielle oder allgemeine Relativitätstheorie stützt - und ohne Rückgriff auf die Tatsache, dass die Lichtgeschwindigkeit rahmeninvariant ist.

Einige vorläufige Argumente können ohne Berufung auf einen bestimmten Begriff von „ Frames “ (oder sogar den Begriff von Mannigfaltigkeiten, Koordinaten oder ähnlichem) vorgebracht werden:

(1.) Sie machen nicht unbedingt alle Ihre Beobachtungen auf einmal (zufällig);

(2.) Auf einen Ihrer Signalhinweise erhalten Sie nicht unbedingt sofort eine Antwort von einer bestimmten Person (gleichzeitig mit Ihrer Angabe des Signalhinweises); nicht einmal der allererste Empfang einer Antwort, also der "Ping-Antwort", bezogen auf die Signalfront .

(3.) Ein Teilnehmer, dessen Ping-Antwort auf einen bestimmten Ihrer Signal-Hinweise Sie nicht sofort erhalten haben, soll von Ihnen „getrennt“ worden sein, zumindest im Verlauf von Ihrer Angabe des Signal-Hinweises bis zu Ihrem Erhalt des entsprechenden Ping-Antwort).

Im Folgenden wird ein Begriff des „Trägheitssystems “ benötigt, nämlich die Messung, ob ein Paar von Teilnehmern, die voneinander getrennt waren, sich aber gegenseitig beobachteten, im Verlauf „in Ruhe“ zueinander waren oder nicht ein experimenteller Versuch. (Wie dies gemessen wird, kann anhand von 1. - 3. definiert werden):

(4.) Jedes Paar von Teilnehmern, die während eines Versuchs getrennt und in Ruhe zueinander waren, soll durch einen endlichen Wert ihrer „Entfernung“ zueinander gekennzeichnet sein.

(5.) Durch die (koordinatenfreie) Definition der Gleichzeitigkeit , die von Einstein 1917 explizit beschrieben wurde (obwohl sie anderen und wohl auch Einstein selbst schon früher bekannt war), ein Paar von Teilnehmern, die getrennt waren und im Ruhezustand zueinander, und wer eine bestimmte Signalanzeige des einen gleichzeitig mit einer bestimmten Signalanzeige des anderen bestimmt hat, wird notwendigerweise die entsprechende Ping-Antwortanzeige (dh die Anzeige des Empfangens des Echos) der einen gleichzeitig feststellen auf die entsprechende Ping-Antwortanzeige des anderen. Dadurch wird diesen beiden Teilnehmern ein gemeinsames Maß für die "Dauer" bereitgestellt, und sie legen ihre gegenseitige Ping-Dauer als gleich fest.

(6.) Durch die Definition von „Distanz“ als „chronometrische Distanz“ (die wohl schon von Einstein impliziert, aber erst von JL Synge in den 1950er Jahren explizit anerkannt wurde) wird die wechselseitig gleiche Ping-Dauer zwischen einem solchen Teilnehmerpaar (z$A$Und$B$) wird als Wert ihres charakteristischen Abstands zueinander genommen:

wobei das Symbol (nicht Null) "$c$" wird eingeführt, um die konzeptionelle Unterscheidung einer Ping-Dauer zwischen einem Paar von Teilnehmern, die in Bezug zueinander ruhen, von zufälligen anderen Dauerwerten und dem Faktor auszudrücken$\frac{1}{2}$ist auf die Konvention zurückzuführen, "Entfernung" als "Einbahnstraße" und nicht als "Hin- und Rückfahrt" zu verstehen.

(7.) Durch die Definition von „(Durchschnitts-)Geschwindigkeit“ als Verhältnis zwischen „Entfernung“ (zwischen zwei geeigneten Enden, getrennt und in Ruhe zueinander) und „Dauer“ (des eingenommenen „Kurses“) der Wert$1~c$wird als Wert der Signalfrontgeschwindigkeit identifiziert.

Soweit diese Definitionen allgemein verstanden und eingehalten werden, gilt die Signalfrontgeschwindigkeit dementsprechend als universeller, von Null verschiedener symbolischer Wert.

Und da sich dieser Wert auf die Signalfront bezieht (also immer die allerersten Empfänge entsprechender Signalmeldungen) der Wert$c$stellt einen Grenzwert dar, so dass jeder Antwort auf eine bestimmte Signalanzeige, die nach dem Ping-Empfang empfangen wird, ein Geschwindigkeitswert kleiner als zugeordnet wird$c$.

Ich muss einwenden, ich könnte alles in Frage stellen, aber man muss eher verstehen, wie? und warum? die Dinge sind, wie sie sind.

Man muss die Maxwell-Gleichungen verstehen, die damit verbundenen Probleme und Probleme, die spezielle Relativitätstheorie, wie sie die Probleme löst, wie man den Lorentz-Faktor ableitet und wie er mit Lichtgeschwindigkeit zusammenbricht. Es gibt eine Geschwindigkeitsbegrenzung, weil die Mathematik dahinter so sagt.

Wenn Sie immer noch eine Antwort wünschen, wartet das Anthropische Prinzip . Es ist kein wissenschaftliches Prinzip (oder zumindest betrachte ich es nicht als eines). Einfach gesagt bedeutet es, dass die Dinge so sind, wie sie sind, denn wenn sie es nicht wären, wären wir (Menschen) nicht hier, um diese Frage zu stellen. Eine Methode, um die Frage zu vermeiden, anstatt sie zu beantworten.

Ein Beispiel ist der Quantum-Zeno-Effekt . Es zeigt, wie die Messung des Zustands eines sich ändernden Systems die Änderungsgeschwindigkeit verlangsamen kann. Wenn wir also öfter darauf schauen, verlangsamt es sich mehr. Wenn wir es kontinuierlich sehen könnten , würde es sich nie ändern. Das Universum würde einfrieren. Aber da es eine Geschwindigkeitsbegrenzung gibt, kann sich das Licht maximal an dieser Grenze bewegen, was unsere Beobachtungen verlangsamt und das Universum am Einfrieren hindert. Wenn es diese Geschwindigkeitsbegrenzung nicht gäbe, könnte sich das Universum niemals zu einem Punkt entwickeln, an dem Leben auf der Erde existieren könnte und es keine Menschen mehr geben würde, was gegen das Anthropische Prinzip verstoßen würde. Also wird eine Geschwindigkeitsbegrenzung notwendig.

In GR ist die Lichtgeschwindigkeit nicht konstant, sie variiert mit der Krümmung der Raumzeit. Die Konstanz dieser universellen Geschwindigkeit hängt also von der Raum-Zeit ab, die eine konstante Krümmung hat. Was nicht der Fall ist, aber dies ist lokal eine nützliche Annäherung, und um der Absicht des OP gerecht zu werden, werden wir von nun an annehmen, dass das Universum ein Raum mit konstanter Krümmung ist. Nehmen wir nun der Einfachheit halber an, dass diese Krümmung Null ist. Es wurde experimentell beobachtet, dass Masse gleich Energie ist, also haben sie die gleichen Einheiten. Aber die zusätzliche Masse, die durch die kinetische Energie einer Geschwindigkeit v erzeugt wird, ist${1 \over 2} m v^2$also muss v dimensionslos sein. Daher gibt es ein Koordinatensystem für Raum-Zeit, in dem die x-Koordinaten die gleichen Einheiten wie die t-Koordinaten haben. Da die Mannigfaltigkeit völlig flach, praktisch euklidisch ist (bis auf die -1 in der Signatur der Metrik), können wir ein Koordinatensystem wählen, das naiverweise überall gleich ist. Eine raumartige Richtung kann also überall gleichförmig in eine zeitartige Richtung gedreht werden. (Das mag wie SR klingen, ist aber noch nicht SR. Dies ist einfach eine Dimensionsanalyse plus einfache Geometrie plus die eine experimentelle Tatsache der Äquivalenz von Masse und Energie). Aber dann haben wir eine universelle Geschwindigkeit, dieselbe Umwandlung zwischen der x-Koordinate und der t-Koordinate.

Bisher heißt das nicht, dass die Geschwindigkeit ein Tempolimit ist, noch dass es mit Licht zu tun hat. Aber es ist kanonisch und intrinsisch und "physikalisch", da es vom Umwandlungsverhältnis zwischen Masse und Energie abhängt.

Der nächste Schritt besteht darin, abzuleiten, dass dies eine universelle Geschwindigkeitsbegrenzung ist. Dies geschieht wie üblich und wie vom OP intuitiv, da die Beschleunigung die Masse des Objekts erhöht und daher eine genau quantitative "abnehmende Rendite" gilt.

Alles, was das OP will, folgt also aus Newtons Beziehung zwischen Masse, kinetischer Energie und Geschwindigkeit sowie der einen experimentellen Tatsache der Masse-Energie-Äquivalenz.

Anmerkung: William Davidson hat irgendwo eine Anmerkung veröffentlicht, die zeigt, wie die gesamte SR aus der Masse-Energie-Äquivalenz folgte. Ich habe es nicht gelesen, aber nur die Tatsache zu hören, dass er es getan hat, hat mich offensichtlich darauf hingewiesen. Also muss man diese "Priorität" anerkennen.

Es kann keinen sehr grundlegenden philosophischen Grund geben, warum Masse mit Energie äquivalent sein muss, da theoretische Physik auf galiläische Weise möglich ist, wo sie nicht wahr ist. Olbers usw. ist ebenfalls eine Beobachtung, aber eine weniger zuverlässige (da interstellarer Staub die Erklärung sein könnte). Andererseits könnte man den galiläischen Fall philosophisch immer in dem Sinne als in diesen Rahmen eingeschlossen betrachten$\infty$ist eine universelle Konstante und auch eine universelle Geschwindigkeitsbegrenzung, mit gleichen Rechten wie 1. (Es ist eine Null, die in der Physik niemals akzeptiert werden könnte ....)

Eigentlich ist Lichtgeschwindigkeit nicht die universelle Geschwindigkeitsbegrenzung. Die Ausdehnung des Weltraums könnte schneller sein als das Licht

Die Geschwindigkeitsbegrenzung ist die Grenze von uns Materie, die im Raum-Zeit-Medium lebt. Licht und andere Teilchen sind die Welle, die sich in der Raumzeit ausbreitet, die eine konstante Grenze ist. Und für uns ist die Materie ein Produkt dieser Welle-Teilchen-Wechselwirkung. Wir können also einfach keine Geschwindigkeit haben, die über die Grenze der Welle hinausgeht, aus der wir entstanden sind. Und wir beobachten noch nie etwas, was noch nicht Materie und Teilchen ist

Außer dem Raum selbst sehen wir eine Ausdehnung, die schneller als das Licht sein kann

Aber wie gesagt. Für uns ist die Materie, vielleicht auch dunkle Materie und Antimaterie, in Geschwindigkeitsbegrenzungen gefangen. Denn alle Materie ist das Produkt von Raumzeitwellen. Und jede Welle in einem Medium hat eine konstante Geschwindigkeit