Ich habe Probleme, mich mit der Energieübertragung bei einer relativistischen elastischen Kollision zurechtzufinden. Mein Verständnis einer relativistischen elastischen Kollision ist eines, bei dem die gesamte Ruhemasse auf jeder Seite der Gleichung unverändert bleibt, dh:
Wenn wir ein Teilchen Ruhemasse haben und relativistische Energie Kollision mit einem ruhenden Teilchen mit Ruhemasse , dann gilt wegen Erhaltung des 4-Impulses:
Anfangs haben wir: Und , und deshalb:
Dies lässt uns jedoch mit vielen Unbekannten zurück , Und , daher bin ich mir nicht sicher, wie ich dies auf eine Unbekannte reduzieren würde (vorausgesetzt es ist möglich)?
Energie-Impuls-Erhaltung ist eine stärkere Aussage als die Aussage*, dass das innere Produkt wird konserviert. Es besagt, dass die Summen einzeln/koordinatenweise erhalten bleiben - .
Die Erhaltung des Skalarprodukts ist meines Erachtens eine Aussage über die Veränderung von Bezugssystemen, während die Erhaltung von Energie und Impuls ein physikalisches Prinzip ist*.
Also haben wir (im 1D-Fall) separat:
Wenn die Massen davor und danach erhalten bleiben, dann sind dies zwei Gleichungen in zwei Unbekannten (den beiden Geschwindigkeiten), die exakt aufgelöst werden können. Wenn nur die Summe der Massen erhalten bleibt, gibt es immer noch einen Freiheitsgrad und wir müssen entscheiden, was passiert, basierend auf einigen anderen Informationen, die die Dynamik des Systems betreffen.
*Lassen Sie mich wissen, wenn diese Aussagen falsch sind, denn ich bin weit davon entfernt, ein Experte für den 4-Vektor-Ansatz zu sein.