Warum breitet sich Licht mit der gleichen Geschwindigkeit aus, wenn es von einem sich bewegenden Beobachter gemessen wird? [Duplikat]

Die Antwort ist - Geschwindigkeiten addieren sich einfach nicht so, wenn wir uns der Lichtgeschwindigkeit annähern oder sogar erreichen$c$. Die gesamte Spezielle Relativitätstheorie befasst sich mit den Konsequenzen der Annahme, dass die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugsrahmen konstant ist.

Das heißt, wir finden Transformationen zwischen Bezugsrahmen, indem wir postulieren, dass die Lichtgeschwindigkeit konstant ist. Auf der anderen Seite, sobald wir die Theorie aufgebaut haben, ist die Lorentz-Transformation die Tatsache, die sicherstellt, dass wir Licht im Vakuum sehen, um sich in jedem Bezugssystem konstant zu bewegen . Die Lorentz-Transformation sagt uns, wie Beobachter mit unterschiedlichen Relativgeschwindigkeiten dieselben Dinge unterschiedlich beobachten.

Um dies an Ihrem Beispiel zu demonstrieren, haben wir einen Strahl mit der Geschwindigkeit c in der$x$-Richtung, damit wir sehen

$$\frac{d x_{ray}}{dt} = c$$ Dann "boosten" wir uns um eine Geschwindigkeit $v$auch in der $x$-Richtung. Unsere Zeit u $x$-Richtung werden plötzlich so umgewandelt, dass wir beobachten $$x \to \frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2/c^2}}, \; t \to \frac{t-vx/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$ was auch für das Beobachtete gilt $x_{ray}$. Wir müssen differenzieren, um die Geschwindigkeit des Strahls zu erhalten $$\frac{d x_{ray}}{dt} \to \frac{dx_{ray} - v dt}{dt - v dx_{ray}/c^2} = \frac{dx_{ray}/dt - v}{1 - v/c^2 (dx_{ray}/dt)} = \frac{c - v}{1-v/c} =c$$ Also Lichtgeschwindigkeit $c$wird durch die Transformation genau erhalten. Wenn Sie die Mathematik nicht verstehen, ist die Intuition einfach, dass sich Zeit und Raum genau so ausdehnen und zusammenziehen, dass die Lichtgeschwindigkeit von jedem Standpunkt aus gleich ist .

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BEARBEITEN :

Wenn wir wissen wollen, warum c immer invariant ist, fragen wir eigentlich, warum sich physikalische Beobachter gemäß der Lorentz-Transformation transformieren? Oder warum dehnen/kontrahieren Raum und Zeit usw. usw. Wir könnten eine tiefere Struktur finden, die die Lorentz-Transformation erklärt, aber sie wird wiederum auf einigen Annahmen beruhen. Und dann können wir nach diesen Vermutungen fragen. Es läuft dann alles auf ein "Warum diese Gesetze?" hinaus. Fragen. Die Wissenschaft gibt auf solche Fragen einfach keine vollständigen Antworten.

Was die tiefere Struktur betrifft, so ist diese Arbeit von Mitchell Feigenbaum bisher die einzige, die ich kenne, die zeigt (nicht ganz klar, aber es ist da), dass unter den rein galiläischen Annahmen von Isotropie und "Homogenität" (die zu Linearität führen) durch Transformationen erhalten bleiben erhalten wir notwendigerweise nur eine mögliche Familie von Transformationen mit einem einzigen Parameter$1/c^2$. Einstellung$1/c^2 = 0$wir bekommen die galiläische Transformation, Einstellung$c$um die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zu sein, erhalten wir die Lorentz-Transformation. Das heißt, die Tatsache, dass wir unter allen Beobachtungen eine Transformation haben, die Isotropie und Homogenität bewahrt, führt dazu, dass es eine Transformation gibt, die zu einer universellen Geschwindigkeitsbegrenzung führt$c$(was sogar sein könnte$c = +\infty$).

Wenn wir andererseits das vierdimensionale Newtonsche Gesetz berücksichtigen, erhalten wir das für ein Teilchen mit Ruhemasse$m_0 \to 0$und kinetischer Energie ungleich Null, wird dieses Teilchen immer eine Geschwindigkeit erreichen$\to c$. Das heißt, wenn wir ein Teilchen mit null (oder fast null) Ruhemasse kennen, identifizieren wir diese Geschwindigkeitsbegrenzung, indem wir seine Geschwindigkeit messen. Aus diesem Grund ist die universelle Geschwindigkeitsbegrenzung die Geschwindigkeit des angenommenen masselosen Teilchens - des Photons.

Wir könnten argumentieren, dass, da die Natur keine Unendlichkeiten zulässt, die universelle Geschwindigkeitsbegrenzung eine Folge davon ist, dass es ein masseloses Teilchen gibt. Aber das ist ein ziemlich schwaches und zyklisches Argument. Ich glaube, ich kann dir keine definitivere Antwort geben.

Aus persönlicher Sicht können Sie davon ausgehen, dass Lorentz-Transformationen hauptsächlich für Impulse gelten und nicht hauptsächlich für (infinitesimale oder nicht) Raum-Zeit-Koordinaten.

Dies ist natürlich ein „starkes“ Postulat.

Wenn Sie davon ausgehen (einige zusätzliche Postulate sind dort erforderlich), dass Transformationen linear sind und dass es eine Rotationsinvarianz gibt, werden Sie "Boost" -Transformationen untersuchen:$\begin{pmatrix} p'_z\\E'\end{pmatrix} = A(v) \begin{pmatrix} p_z\\E\end{pmatrix}$. Das darfst du zeigen, weil$A(v)A(-v)=1$,$det A(v)=1$. Geht man von einer Gruppenstruktur aus, betrachtet man schließlich die eindimensionalen Untergruppen von$SL(2, \mathbb R)$, welche sind :

$$\begin{pmatrix} \lambda&\\&\lambda^{-1}\end{pmatrix}\quad \begin{pmatrix} 1&v\\&1\end{pmatrix}\quad \begin{pmatrix} 1&\\v&1\end{pmatrix}\quad \begin{pmatrix} \cos \theta&-\sin \theta\\\sin \theta&\cos \theta\end{pmatrix}\quad \begin{pmatrix} \cosh \theta&\sinh \theta\\\sinh \theta&\cosh \theta\end{pmatrix}$$

Wenn Sie zusätzliche Postulate hinzufügen, dass sich bei einer Boost-Transformation Energie und Impuls ändern müssen, dass es eine Transformation gibt, die den Impuls auf Null setzt, und dass, wenn die Energie für einen Beobachter positiv ist, die Energie für alle Beobachter positiv ist, der erste$4$eindimensionale Untergruppen von$SL(2, \mathbb R)$ausgeschlossen, und die letzte dimensionale Untergruppe entspricht einer Lorentz-Transformation.

„ Die Lichtgeschwindigkeit ist konstant, egal wie sich ein Beobachter relativ zum Licht bewegt. “

Das ist wahr. Das Licht bewegt sich unabhängig, daher nehmen Bewegungsaktionen des Beobachters keine Änderungen daran vor.

Der interessante Teil ist jedoch, dass die Lichtgeschwindigkeit immer als Lichtgeschwindigkeit "gemessen" wird, egal wie sich ein Beobachter relativ zu diesem Licht bewegt. Dies schließt eine Bewegung des Beobachters in eine bestimmte Richtung ein, dh jede Richtung relativ zur Richtung des Lichts selbst.

Der Schlüssel, um dies zu verstehen, besteht darin, die Realität in einer 4-dimensionalen Weise zu betrachten.

Alle Massenteilchen sind innerhalb dieser 4-dimensionalen Umgebung, die als Raumzeit bekannt ist, ständig mit Lichtgeschwindigkeit in Bewegung. Alles, was getan werden kann, ist, die Richtung dieser konstanten Bewegung zu ändern. Wenn man also wirklich im Raum ruht, findet die gesamte konstante Bewegung nur noch über die Zeitdimension statt.

Um eine Messung durchzuführen, muss man über ein vollständiges Messgerät verfügen. Dazu gehört ein Instrument, das die räumliche Länge misst (z. B. Lineal). Außerdem sind zwei synchronisierte Uhren erforderlich. Die Uhren werden an den gegenüberliegenden Enden des Lineals platziert.

Wenn Licht aus irgendeiner Quelle von einem Ende des Lineals zum anderen in beide Richtungen gelangt, während das Lineal im Raum wirklich ruht, zeigt eine Messung der Lichtgeschwindigkeit an, dass das Licht mit einer Geschwindigkeit von 300.000 gereist ist kps.

Wenn sich das Messinstrument nun quer durch den Raum bewegt hat, dann hat sich eine Richtungsänderung konstanter Bewegung quer durch die Raumzeit ereignet.

Im Gegenzug gibt es eine Verringerung der Bewegung über die Zeitdimension hinweg, sodass beide Uhren jetzt langsamer ticken. Es hat auch eine Rotation stattgefunden, daher beginnt sich das Lineal über die Dimension der Zeit zu erstrecken und somit erstreckt sich weniger davon über den Raum, daher begegnen wir einer räumlichen Längenkontraktion des Lineals.

Auch sind durch diese zeitliche Verlängerung die Uhren an den Enden des Lineals nicht mehr synchronisiert, da sie nun an unterschiedlichen Zeitpunkten positioniert sind.

Wenn noch einmal Licht von einer beliebigen Quelle von einem Ende des Lineals zum anderen in beide Richtungen gelangt, zeigt eine Messung der Lichtgeschwindigkeit immer noch an, dass das Licht mit einer Geschwindigkeit von 300.000 kps gewandert ist. Dies liegt an den mehrfachen Änderungen des Messinstruments selbst.

Wir messen also in beiden Fällen die Lichtgeschwindigkeit als immer noch Lichtgeschwindigkeit.

Somit können wir wiederum nicht feststellen, ob wir uns in wahrer Ruhe im Raum befinden oder nicht, da die Ergebnisse die gleichen sind, ob wir uns in wahrer Ruhe befinden oder nicht. Somit können wir auch nicht bestimmen, in welche Richtung wir uns innerhalb der Raumzeit bewegen.

Wenn wir darüber hinaus zwei identische Raumschiffe hätten, von denen eines in wahrer Ruhe im Weltraum und das andere in Bewegung durch den Weltraum ist, scheint es für die an Bord des ruhenden Raumschiffs, als ob das andere Raumschiff in der räumlichen Länge geschrumpft wäre. und dass ihre Borduhren langsamer ticken.

Durch den Wechsel der Messinstrumente an Bord des sich bewegenden Raumschiffs kommt es ihnen jedoch so vor, als sei das im All ruhende Raumschiff in seiner räumlichen Länge geschrumpft und seine Uhren würden langsamer ticken. Aus ihrer Sicht scheint es also eher das ruhende Raumschiff zu sein, das sich tatsächlich bewegt, als ihr eigenes.

Wichtig ist zu verstehen, warum in beiden Fällen immer der andere Typ geschrumpft zu sein scheint und der andere Typ, dessen Uhren langsamer ticken.

Diese Regel gilt für zwei Körper, sei es einer im Raum und einer nicht, oder zwei Körper, die sich beide durch den Raum bewegen, sich aber mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen.

Daher kann der absolute Standpunkt nicht erkannt werden, daher wurde das Absolute nicht mehr als wichtig angesehen, daher wird heutzutage in den meisten Fällen heftig gegen das Absolute gekämpft, obwohl solch ein intuitiver 4-dimensionaler Standpunkt alles erklärt und hervorbringt genau die gleichen Gleichungen.