Berechnung einer "scheinbaren" Geschwindigkeit eines Strahls in einem Medium

Während ich über die Relativitätstheorie nachdachte, weckte eine Frage meine Neugier. Wenn wir die Flugbahn eines Lichtstrahls beobachten könnten, indem wir ein teilweise undurchsichtiges Medium wie Rauch verwenden, um ihn sichtbar zu machen, würden wir das Licht nicht als sich bewegend wahrnehmen C . Wenn sich die Lichtstrahlen dem Beobachter näherten, scheinen sie sich etwas schneller zu bewegen als C , und als sie sich entfernten, etwas langsamer, bewegten sie sich nur an C genau dort, wo der Lichtstrahl im rechten Winkel zur Sichtlinie steht. Dies liegt daran, dass das vom Rauch reflektierte Licht länger brauchen würde, um den Beobachter zu erreichen, je weiter es vom Beobachter entfernt ist.

Was wäre die genaue Formel für diese scheinbare Geschwindigkeit des Lichtstrahls? Ich sehe keine einfache Möglichkeit, es zu berechnen. Sie wäre eine Funktion der Entfernung der Lichtfront in dem Moment, in dem sie dem Beobachter auf der Flugbahn am nächsten ist, der seit diesem Moment verstrichenen Zeit (positiv oder negativ) und der Lichtgeschwindigkeit im Medium.

Wie kann ich dieses Problem angehen?

Ich bestreite Ihre Behauptung, dass sich das Licht bei Annäherung anscheinend schneller als c bewegt. Wie sind Sie zu dieser Schlussfolgerung gekommen? Insbesondere sollte es sich scheinbar mit einer Geschwindigkeit bewegen cos(angle) * c.
@Turksarama Ich weiß nicht, ob es eine bessere Terminologie gibt, aber das habe ich nicht wirklich gemeint. Ich spreche nicht von der tatsächlichen Geschwindigkeit, mit der sich das Licht ausbreitet, sondern von der Geschwindigkeit, mit der der Beobachter den Nebel "aufleuchten" sieht. Wenn das Licht direkt in den Betrachter eindringt, sieht er den gesamten Nebel vor sich bis zu einer unendlichen Entfernung gleichzeitig aufleuchten, wodurch die Illusion einer unendlichen Lichtgeschwindigkeit entsteht.
Ah, ich glaube, ich verstehe jetzt, was du meinst. Es wird wahrscheinlich c + c * sin(angle)daran liegen, dass ich es mir in meinem Kopf vorstelle. Ich komme vielleicht zurück und erkläre mein Denken, wenn mir niemand zuvorkommt.
Dreiecke zeichnen, denke ich, ist die Antwort C / ( 1 − C Ö S θ ) . Diese ist sehr groß, da sie Ihnen von weit her entgegenkommt, da die Lichtwege fast gleich sind, zu abfällt C wie es vorbeigeht und θ = 0 , und fällt auf C / 2 wenn der Strahl von dir weggeht. Übrigens gibt es keine Verletzung der Relativitätstheorie, da dies eine "scheinbare" Geschwindigkeit ist: Wenn Sie Ereignisse in diesem Aufbau messen würden, würden Sie die Laufzeiten der Lichtsignale korrigieren.
Es ist die Lichtgeschwindigkeit im Medium, die immer kleiner ist als c des Vakuums, also haben wir den Cerenkov-Effekt.
@RogerJBarlow Schön! Ich hatte nicht erwartet, eine Verletzung der Relativitätstheorie zu finden. Die Motivation war, dass ich mich über die "Realität" von Raumzeitdiagrammen selbst wunderte. Einige interessante Dinge passieren, wenn wir uns auf Beobachtungen statt auf tatsächliche Raumzeitkoordinaten konzentrieren. Obwohl sich beispielsweise sich bewegende Kugeln zusammenziehen, wenn sie sich annähernd mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, sehen sie immer noch perfekt kugelförmig aus, weil die Beobachtungsverzögerung den Effekt perfekt aufhebt. Verknüpfung
Es gibt eine nette Anwendung dafür – schauen Sie nach „scheinbare superluminale Bewegung“. Es schien, dass sich einige astrophysikalische Objekte schneller als das Licht fortbewegten, was zu vielen Kontroversen führte, aber es lag wirklich an diesem Effekt.
@knzhou Hurra! Der Wikipedia-Artikel hat die Formel und Ableitung, nach der ich gesucht habe! Vielen Dank
@someone_else Da es für Sie von Wert war, werde ich es in eine Antwort eingeben, da Kommentare ziemlich oft gelöscht werden!
@knzhou Ich verstehe Ihre Bearbeitung des Titels der Frage nicht. Der Hauptpunkt der Frage ist nicht die Überlichtgeschwindigkeit, sondern die genaue Beschreibung der scheinbaren Geschwindigkeit des Lichtstrahls
@someone_else Ich habe es angepasst, jetzt besser? Da Sie der Fragesteller sind, können Sie auch alle Änderungen rückgängig machen, die Ihnen nicht gefallen.

Antworten (1)

Dies ist ein echter Effekt, der scheinbare superluminale Bewegung genannt wird , wobei die scheinbare Geschwindigkeit ist

v ' = v Sünde ⁡ θ 1 − v cos ⁡ θ
in Einheiten wo C = 1 . Hier, v ' ist eine scheinbare Tangentialgeschwindigkeit, definiert als v ' = R ω Wo R ist die Entfernung, ω ist die Winkelgeschwindigkeit des Objekts am Himmel, und θ ist der Winkel, den die Geschwindigkeit mit der radialen Richtung bildet. Dies ist nicht ganz in den Variablen, die Sie wollen (die Zeit und die Entfernung der engsten Annäherung), aber es sollte relativ einfach sein, es umzuwandeln.

Für ausreichend groß v Und θ , v ' kann die Lichtgeschwindigkeit überschreiten. Natürlich ist es nur eine "scheinbare" Bewegung, keine wirkliche Verletzung der Lichtgeschwindigkeitsbegrenzung, aber es gab kurze Kontroversen über solche Beobachtungen, bis jemand dies herausfand.

Berechnung einer "scheinbaren" Geschwindigkeit eines Strahls in einem Medium
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