Falsche Berechnung der an einer Feder geleisteten Arbeit, was ist falsch?

Ich hätte also gedacht, dass Sie die Arbeit an einer Feder so ableiten : im Grunde genauso, wie Sie es mit der Schwerkraft und anderen Kontexten verwenden

W = F → ⋅ X → .
Wenn Sie eine Feder durch verschieben X , dann übt es eine Kraft aus − k X , So F = − k X , da die Verschiebung ist X .

So

W = − k X 2 . ←  (allerdings offensichtlich falsch!)

Ich habe die korrekte Ableitung der Arbeit in einer Feder (mit einer zusätzlichen Hälfte) gesehen und bezweifle nicht, dass sie korrekt ist, sehe aber auch nicht, wo meine Logik bei dieser alternativen Ableitung versagt.

Die Schwerkraft ändert sich mit der Entfernung nicht (viel), aber die Federkraft (viel).

Antworten (6)

Da die Kraft eine Funktion des Abstands ist, müssen Sie integrieren:

F = k X W = ∫ F   D X W = ∫ k   X   D X W = 1 2 k X 2

Schilder nach Bedarf hinzufügen...

Ihre Arbeit betrachtete die Kraft als konstant - und so funktionieren Federn nicht.

Ok, es macht irgendwie Sinn, dass ich keine konstante Kraft in Betracht gezogen habe. Das sehe ich durchaus aus der Perspektive der Feder: bei einem Hubraum X , ich strenge mich an − k X , also wenn Sie dies bis zu einem gewissen Punkt fortsetzen X 0 dann ist die Arbeit das Integral unter der Kurve.
Aber ich verstehe es nicht ganz aus der Perspektive der menschlichen Hand: Ich drücke mit einer konstanten Kraft von F während der gesamten Bewegung der Feder, bis sie dort ruht, wo die Federkraft die Kraft meiner Hand aufhebt. Sollte aus dieser Perspektive nicht W=F*d = kx^2 sein? Ich denke, das ist ein allgemeines Missverständnis, das ich über Arbeit habe, selbst wenn es darum geht, ein Objekt nur auf eine reibungsfreie Oberfläche zu schieben.
Nein - Sie drücken nicht mit konstanter Kraft F gegen die Feder. Die Feder wird steifer, wenn Sie sie tiefer drücken. Wenn Sie glauben, dass Sie eine konstante Kraft erfahren, könnte dies an der Trägheit der Feder liegen. Wenn Sie eine Masse mit einer konstanten Kraft auf eine reibungsfreie Oberfläche drücken, wird sie beschleunigt und die Arbeit, die Sie leisten, wird zu kinetischer Energie. Aber hier nehmen wir "langsame Kompression" an, ignorieren kinetische Energie und die Kraft ist nur proportional zur Verschiebung. Ich hoffe, das klärt das Missverständnis auf - zumindest ein bisschen...
@qwartz - beachten Sie, dass ich die Vektornotation weggelassen habe und dass ich ausdrücklich "Zeichen nach Bedarf hinzufügen" gesagt habe, da Sie argumentieren können (glaube ich), dass die geleistete Arbeit positiv ist und dass die gespeicherte potenzielle Energie positiv ist, wenn Sie Ihre wählen Konventionen auf diese Weise. Es hängt davon ab, ob Sie "Arbeit erledigt von" oder "Arbeit erledigt am" usw. denken. Ich finde, ich komme gut zurecht, ohne mir Gedanken über die Zeichen zu machen, da ich sie basierend auf der Physik der Situation (nicht der Mathematik) hinzufüge. Ich finde es zuverlässiger, aber das ist eine persönliche Entscheidung und hat meiner Meinung nach keinen Einfluss auf das Verständnis dieser speziellen Frage / Antwort.

Das bildest du dir vielleicht ein, wenn du mit konstanter Kraft drückst F , wird die Feder komprimiert, bis die Feder eine solche Widerstandskraft hat.

Aber da die Feder dieser Kraft, Ihrer konstanten Kraft, nicht entgegenwirkte F beschleunigte die Masse. Beim Erreichen des Punktes, wo die Feder Kraft hat F Auch die Masse bleibt nicht stehen, sondern hat eine solche Geschwindigkeit K E = 1 2 k X 2 . Die Arbeit, die Ihre Hand leistet (beim Drücken mit konstanter Kraft), ist also korrekt, aber die Hälfte der Arbeit wird in die potenzielle Energie der Feder und die andere Hälfte in die kinetische Energie der Masse gesteckt.

Tatsächlich ist die Kraft, die Sie anwenden, nicht konstant.

Lass die Kraft sein F und Verschiebung sein D , dann wenn Sie einen Graphen nach dem Hooke-Gesetz zeichnen (d. h. die Kraft ist direkt proportional zur Durchbiegung, wobei k (Steifigkeit) konstant ist, sieht es wie ein Quadrat aus, in dem Sie an jedem Punkt die Kraft finden können, die erforderlich ist, um die gewünschte Verschiebung oder Durchbiegung zu erhalten.

Betrachten Sie nun die Hälfte der quadratischen Fläche, dh ein Dreieck (erinnern Sie sich an die Fläche = Kraft-Zeit-Durchbiegung), und darin wird die von der Feder geleistete Gesamtarbeit in potenzielle Energie umgewandelt, die in der Feder selbst gespeichert wird, während die Hälfte des Dreiecks die Widerstandskraft zeigt die der Arbeit widersteht, die Sie in Kompression leisten, und die Hälfte derselben Kraft ist tatsächlich Energie, um ihre Form wiederzugewinnen.

Dies ist Ihre Antwort, wo Sie einen Fehler gemacht haben. Die an der Feder geleistete Arbeit ist eigentlich die von Ihnen geleistete Arbeit und beträgt k*x², und die von der Feder geleistete Arbeit beträgt 1/2 kx² (dies ist die tatsächliche Energie, die Sie auf die Feder übertragen), also ist dies die in der erzeugte Arbeitsenergie Frühling. Die andere Hälfte wird bei der Wiederherstellung der Form verschwendet

Der Faktor 1 2 liegt am Integral.

Dein falsches Vorzeichen liegt daran, dass du der Kraft der Feder entgegenwirken musst. Also die Kraft, wenn der Frühling ist − k X , aber Sie müssen in die Richtung ziehen, in der es ausgefahren ist, also wenden Sie die Kraft an k X , also ist die Energie positiv W = 1 2 k 2 X

in w = FX ist x die Verschiebung des Massenschwerpunkts des Körpers, nicht die Verschiebung des Systems. hier ist auch die Kraft 'kx' und die Verschiebung von com ist 0,5 * x, also beträgt die geleistete Arbeit 0,5 kx ^ 2.

In der Schule würden Sie im Allgemeinen ein Experiment machen, bei dem Sie eine Feder einzeln mit Gewichten belasten. Dann verwenden Sie das Gewicht mal die Höhenänderung als die an der Feder geleistete Arbeit. Sie können dies nutzen, da es sich um ein geschlossenes System handelt und das Gewicht potentielle Energie verloren hat M G H . Es spielt keine Rolle, dass die Kraft auch das Gewicht beschleunigt, da diese Energie dann auf die Feder übertragen wird. Diese Energie wäre gleich k X 2 / 2 .

Falsche Berechnung der an einer Feder geleisteten Arbeit, was ist falsch?
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