Gespeicherte Energie in einer Feder für konstante aufgebrachte Kraft

Beim Studium dieses Artikels für einen idealen Kondensator bin ich auf der ersten Seite darauf gestoßen (which is available for preview)-

Mechanisch entspricht Fig. 1 (a) einer idealisierten Feder mit Federkonstante k ohne Masse oder Reibung. Wenn eine konstante Kraft F 0 wird plötzlich auf diese Feder aufgebracht und entweder gestaucht oder um eine Strecke gedehnt D , ergibt sich die gleiche Situation. Das heißt, die von der Kraft geleistete Arbeit ist F 0 D , während die in der Feder gespeicherte Energie ist k D 2 / 2 = F 0 D / 2 .

Die Arbeit, die von einer konstanten Kraft der Größe verrichtet wird F 0 an einem Punkt, der eine Verschiebung verschiebt D in Richtung der Kraft ist einfach das Produkt W = F 0 D , also macht es Sinn. Aber ich kann nicht verstehen, wie die Energie ist, die in der Feder gespeichert wird k D 2 2 . Wenn ich die elastische potentielle Energie integrieren würde, die durch regelmäßige Integration gespeichert wird,

W = ∫ 0 D F 0 ⋅ D X = F 0 ∫ 0 D D X = F 0 D
Übersehe ich etwas? Wie wird die Energie für eine konstante Kraft gespeichert? F 0 Ist k D 2 / 2 ?

Wenn k D 2 / 2 = F 0 D / 2 , heißt das nicht F 0 = k D ? Aber wir sagten F 0 ist konstant. Jede Hilfe ist willkommen.

Es ist nicht möglich, eine konstante Kraft auf eine ideale Feder auszuüben. Die Feder gehorcht dem Hookeschen Gesetz und die aufgebrachte Kraft müsste diesem Gesetz über das dritte Newtonsche Gesetz folgen.

Antworten (2)

Die gespeicherte Energie kann aus der Integration ermittelt werden, die zum Zusammendrücken der Feder erforderliche Kraft jedoch schon F = k X (Hookes-Gesetz, es ist schwieriger, eine Feder um 1 cm zusammenzudrücken, wenn sie bereits komprimiert ist), also ist die in der Feder gespeicherte Energie

W = ∫ 0 D k X ⋅ D X = k ∫ 0 D X D X = k D 2 2

Seit F 0 D doppelt so groß ist, würde vermutlich auch etwas kinetische Energie erzeugt werden, wenn die komprimierende Kraft F 0 waren wirklich konstant.

OP sagte die Kraft F 0 ist konstant, aber was Sie hier gezeigt haben, gilt für variable Kraft.
@ Nazmul Hasan Shipon Die zum Zusammendrücken einer Feder erforderliche Kraft ist variabel. Wenn also eine konstante Kraft ausgeübt wird, geht zunächst nur ein kleiner Teil der geleisteten Arbeit in gespeichertes PE und dann viel in KE, wenn die Feder stärker komprimiert wird ein größerer Anteil der geleisteten Arbeit wird als PE gespeichert und weniger geht in KE
Also, wenn die Feder vollständig komprimiert / gedehnt ist D Entfernung, würde es irgendeine kinetische Energie geben, wenn die konstante Kraft ist F 0 = k D ?
@ Nazmul Hasan Shipon Die Antwort zeigt dem Fragesteller wie k D 2 2 ist meiner Meinung nach unrealistisch zu erwarten, dass die Kraft konstant ist, aber wenn dies der Fall wäre, würde im Kompressionsabstand eine gewisse kinetische Energie vorhanden sein D , oder möglicherweise erzeugte Wärme, aber wir kennen die Details nicht, da wir nicht wissen, warum die Kraft konstant blieb
Es ist aus dem Papier. Können wir nicht eine konstante Kraft auf eine Feder ausüben? Sprich, von einem mechanischen Gerät.
Können wir nicht eine konstante Kraft auf eine Feder ausüben? Sprich, von einem mechanischen Gerät?
@ Nazmul Hasan Shipon ja, aber die überschüssige Kraft müsste eine andere Art von Energie, Wärme oder KE erzeugen, denke, ich werde dieses Q jetzt verlassen, mal sehen, ob es oder andere Antworten gibt oder ob das OP denkt, dass es in Ordnung ist. Alles Gute
John Hunter, ich bin der OP. Das ist nur mein anderes Konto und ich würde mich freuen, wenn Sie es nach Möglichkeit richtig beantworten und die Details abdecken.

Diese konzeptionelle Frage wird auf dieser Website häufig gestellt – suchen Sie spring energy halfhier nach vielen anderen Antworten. Die Verwirrung entsteht im Allgemeinen, weil bei der idealen Feder und einer konstanten Belastung die Hälfte der aufgebrachten Arbeit auf magische Weise in Wärme (streng genommen thermische Energie) zu verschwinden scheint. Wir sehen unten, dass dies die einzig vernünftige Schlussfolgerung für unsere Modelle und Idealisierungen ist, um ineinander zu greifen; Trotzdem könnte man fragen: Woher weiß die Feder (oder der Kondensator, im Zwillingsbeispiel einer idealisierten Schaltung mit konstanter Spannung), die Hälfte der Arbeit in Wärme umzuwandeln? Es ist ein lustiges Rätsel, das zum Beispiel im Grundstudium Maschinenbau, Elektrotechnik oder Physik erforscht werden kann.

Lassen Sie uns die Beweise aufbauen, die zu dieser Schlussfolgerung führen:

  • Wir können sicherlich sowohl auf ideale als auch auf echte Federn eine konstante Kraft anwenden (der Einfachheit halber meine ich mit "echten Federn" Federn mit Masse und Reibung, die sich immer noch linear auslenken); Denken Sie zum Beispiel daran, ein Gewicht an das Ende zu hängen. Darüber hinaus erfordert die Zweckmäßigkeit der Modellierung die Existenz idealer Kräfte, die nicht mit einer physikalischen Masse verbunden sind, die beschleunigt werden muss.

  • Die sowohl in idealen als auch realen Federn gespeicherte Dehnungsenergie ist k X 2 2 . Dies erreichen wir, indem wir die Feder quasistatisch und reversibel mit unterschiedlicher Kraft spannen F = k X von der Nullauslenkung bis zur Endauslenkung D . Dieser Ansatz hält die Kräfte konstant im Gleichgewicht und vermeidet somit eine Energieverteilung an die Umgebung. Der Integrationsschritt wird in der Antwort von @JohnHunter gezeigt. (Dies ist das einzige Mal, dass in dieser Antwort eine unterschiedliche Kraft verwendet wird.)

  • Die ideale Feder hat keine Masse und damit keine Trägheit. Es kann nicht beschleunigen, um eine allmähliche Bewegung zu erzeugen. Bei einer angelegten Kraft treten alle Reaktionen sofort auf und erzeugen eine sofortige und endgültige Auslenkung D = F / k . (Im Gegensatz dazu haben echte Federn Masse und innere Reibung; wenn eine konstante Kraft aufgebracht wird, beschleunigt die echte Feder und zeigt gedämpfte Schwingungen, um schließlich ihre Gleichgewichts-Endposition zu erreichen, wodurch die Reibungsverluste offensichtlich werden.)

  • Eine konstante Kraft, die über die Auslenkung ausgeübt wird X entspricht Arbeit F X . Wir wissen von oben, dass die Hälfte dieser Arbeit in Spannungsenergie geht. Was ist mit der anderen Hälfte? Für eine echte Feder können wir die Bewegungsgesetze anwenden und die Lösung für gedämpfte Bewegung erhalten , wobei wir zu dem Schluss kommen, dass die andere Hälfte in eine zeitvariable Kombination aus kinetischer Energie und thermischer Energie geht . (Ist die Feder kritisch gedämpft oder überdämpft, dann bleibt keine kinetische Energie mehr übrig D .)

  • Wie sollten wir schließlich mit der idealen Feder umgehen, für die keine zeitliche Bewegung auftreten kann? Der einzig vernünftige Ausgleich ist der zusätzlich zur Vollendung der sofortigen Ablenkung D (sofortiges Speichern von Dehnungsenergie k X 2 2 ), vervollständigen wir auch die sofortige Dissipation k X 2 2 in thermische Energie .

Mit anderen Worten, die Idealisierung der idealen Feder als masselos und reibungsfrei impliziert neben der Annahme der Existenz unkörperlicher idealer Kräfte, dass bestimmte dissipative Dynamiken augenblicklich auftreten und nur ihr Ergebnis übrig bleibt; es ist alles Teil des idealen Frühlingsmodell-"Pakets".

Die automatische Halbierung ergibt sich letztlich aus den Annahmen der linearen Elastizität, der Definition der Arbeit und dem Energieerhaltungssatz.

Sie sagten, " die andere Hälfte geht in eine zeitlich veränderliche Kombination aus kinetischer Energie und thermischer Energie ". Ich habe nachgedacht, nach Abschluss der Distanz D , wird die Feder etwas kinetische Energie haben, also wird sie sich weiter dehnen oder komprimieren. Wenn es sich mehr zusammendrückt oder dehnt, würde nicht mehr Energie von kinetischer Energie in potentielle Energie umgewandelt werden, da die Umwandlung von kinetischer und potentieller Energie normalerweise in einem schwingenden Federsystem stattfindet?
Bei der realen Feder kann man sicher von Umwandlungen zwischen Energiearten sprechen, die von der Federendlage und -geschwindigkeit bestimmt werden; außerdem können Feder und Kraft aufeinander wirken.
Gespeicherte Energie in einer Feder für konstante aufgebrachte Kraft
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