Haben Sie Schwierigkeiten, die potenzielle Energie der Feder zu verstehen?

Wenn wir eine Feder dehnen, speichert sie aufgrund ihrer elastischen Eigenschaften potentielle Energie. Wenn ich einen mit der Feder verbundenen Block annehme (da potentielle Energie als externe Arbeit definiert ist, die gegen die interne konservative Kraft geleistet wird), dann üben sowohl Block als auch Feder bei einer gewissen Verschiebung gleiche und entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus, die konservativ sind. bedeutet dies also, dass beide eine potenzielle Energie speichern und wenn ja, wie beide dargestellt werden und wenn nein, was mir in meinem Konzept fehlt.
Es ist sehr hilfreich, wenn Sie beides mathematisch und anhand eines Beispiels erklären.
Danke

Antworten (2)

Die Newtonsche Mechanik wird normalerweise mit idealisierten Konzepten wie "Punktteilchen" und "starren Körpern" gelehrt, die in der Realität nicht existieren.

Außerdem hatte Newton überhaupt kein klares Konzept von "Energie", so dass die ursprünglichen historischen Beschreibungen der Theorie keinen Gebrauch von Energiekonzepten machten.

„Externe Arbeit gegen interne konservative Kräfte“ ist eine ziemlich vage Beschreibung dessen, was vor sich geht. Viel klarer werden die Dinge begrifflich in der Kontinuumsmechanik, wo die innere Spannungsenergie eines Körpers dessen Volumen ist v ist einfach

1 2 ∫ v σ ⋅ ϵ D v
Wo σ Und ϵ sind die Spannungs- und Dehnungstensoren.

Mit dieser Formulierung können Sie die interne Dehnungsenergie finden, ohne den Prozess berücksichtigen zu müssen, der sie erzeugt hat. Natürlich gilt immer noch das Arbeitsenergie-Theorem, um die Änderung der inneren Energie mit der am System verrichteten äußeren Arbeit in Beziehung zu setzen.

Die obige Gleichung impliziert, dass die innere Dehnungsenergie in einem starren Körper, wo ϵ = 0 , ist immer Null. Wenn Sie einen starren Block betrachten, der an einer flexiblen Feder befestigt ist, ist keine Energie im Block gespeichert, es sei denn, er bewegt sich und hat daher kinetische Energie.

So ist zum Beispiel eine masselose Feder an einem Ende an einem Block und an einem anderen Ende an der Wand befestigt. und anfangs hat der block in ungedehnter position geschwindigkeit (u) und ich muss die verlängerung berechnen, wenn der block stoppt. Wenn ich also Block und Feder als System nehme und versuche, den Arbeitsenergiesatz anzuwenden, haben sowohl Block als auch Feder intern Arbeit aneinander geleistet, die dazu neigen, sich gegenseitig aufzuheben. Wie stoppt der Block also?

Ein Beispiel, das vielleicht einfacher zu denken wäre: potentielle Energie der Gravitation. Wenn wir zwei Massen haben, gibt es zwischen ihnen eine Gravitationskraft. Wenn sich die Objekte näher oder weiter voneinander entfernen, ändert sich die potentielle Energie des Systems. Obwohl Masse 1 eine Kraft auf Masse 2 ausübt, während Masse 2 nach Newtons drittem Gesetz ebenfalls eine gleiche, aber entgegengesetzte Kraft auf Masse 1 ausübt, gibt es immer noch nur eine potentielle Energie: die potentielle Energie des Systems. Wenn Sie beide Kräfte im N3L-Paar berücksichtigen würden, würden Sie die Energie doppelt zählen.

In ähnlicher Weise ist in Ihrem Federbeispiel die potentielle Energie eine Eigenschaft des Systems. Sie zählen nicht beide Kräfte im N3L-Paar.

So ist zum Beispiel eine masselose Feder an einem Ende an einem Block und an einem anderen Ende an der Wand befestigt. und anfangs hat der block in ungedehnter position geschwindigkeit (u) und ich muss die verlängerung berechnen, wenn der block stoppt. Wenn ich also Block und Feder als System nehme und versuche, den Arbeitsenergiesatz anzuwenden, haben sowohl Block als auch Feder intern Arbeit aneinander geleistet, die dazu neigen, sich gegenseitig aufzuheben. Wie stoppt der Block also?
@Agastha Wenn das System die Feder und der Block ist, dann leistet die Federkraft keine Arbeit am System. Für mehr als einen Körper oder unter Berücksichtigung von Schnittgrößen muss man den Arbeits-Energie-Satz verallgemeinern. Wenn Sie das Arbeits-Energie-Theorem einfacher anwenden möchten, schauen Sie sich einfach den Block an: Die von der Federkraft darauf geleistete Arbeit ist gleich seiner Änderung der kinetischen Energie.
Ich habe nicht ganz verstanden, warum die Feder keine Arbeit am System leistet und auf welche Weise ich den Arbeitsenergiesatz für die Verwendung im System verallgemeinern muss. Können Sie das bitte näher erläutern.
@Agastha Interne Kräfte können nicht an dem System arbeiten, in dem sie sich befinden. Aber es ist alles subjektiv, je nachdem, wie Sie das System definieren. Die Federkraft verrichtet immer Arbeit: und diese Arbeit verändert die kinetische Energie des Blocks.
Aber innere Kräfte können Arbeit leisten, die die kinetische Energie verändern kann (ab Arbeit, die durch kinetische Reibung zwischen zwei Blöcken geleistet wird), und im Arbeitsenergiesatz betrachten wir die Arbeit aller Kräfte.
@Agastha Richtig. Aber Sie müssen vorsichtig sein, was an was arbeitet. Wenn Sie das System als die gesamte Feder + Block betrachten, dann haben Sie Recht, die Summe der vom N3L-Paar geleisteten Arbeit ist 0 . W Netz = Δ K gilt für einzelne Objekte. Wenn Sie eine vollständige Wechselwirkung in Ihrem System haben möchten, müssen Sie Änderungen in der potentiellen Energie einbeziehen. Oder man schaut sich einfach die Kräfte an, die auf den Block wirken. In jedem Fall ist es vielleicht das Beste für Sie, eine weitere Frage in einem neuen Beitrag zu stellen, um sie dort formell beantworten zu lassen.
Ich habe in einem anderen Beitrag eine andere Frage gestellt, es wäre sehr hilfreich, wenn Sie mir dort etwas kürzer antworten könnten.
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