Inwiefern ist die von einer Kraft auf einen Körper geleistete Arbeit negativ?

Wenn Sie ein Objekt aus einer Höhe bewegen$h=h_1$zu einer Höhe$h=h_2$dann ist die Differenz der Gravitationspotentialenergie

$\Delta \text {PE} = \text{PE}_{end} - \text{PE}_{start} = mgh_2 - mgh_1 = mg \Delta h$

Beachten Sie, dass$\Delta h$ist in der * entgegengesetzten * Richtung zur Schwerkraft auf das Objekt.$\Delta \text{PE}$ist positiv wann$\Delta h$ist positiv, dh wann$h_2>h_1$. So$\Delta \text{PE}$stellt die Arbeit dar, die das Objekt (oder was auch immer das Objekt bewegt) gegen die Schwerkraft verrichtet$mg$. Wenn die PE-Änderung negativ ist (d$h_2 < h_1$) dann seinen absoluten Wert$|\Delta \text{PE}|$ist die Arbeit, die durch die Schwerkraft auf das Objekt verrichtet wird.

Bei einer konstanten Kraft ist die an einem Objekt verrichtete Arbeit das Produkt aus der Kraft, der zurückgelegten Strecke und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen. Siehe die Abbildung unten.

Wenn der Winkel Null ist, ist der Kosinus 1 und die geleistete Arbeit ist positiv. Wenn die Kraft in die entgegengesetzte Richtung der Verschiebung wirkt, beträgt der Winkel 180$^o$und der Kosinus -1, wodurch die an dem Objekt geleistete Arbeit negativ wird. Wenn die an einem Objekt verrichtete Arbeit positiv ist, überträgt der die Arbeit verrichtende Agent Energie auf das Objekt. Wenn die geleistete Arbeit negativ ist, entzieht der Agent, der die negative Arbeit verrichtet, dem Objekt Energie.

Wenn Sie als externer Agent ein Massenobjekt anheben$m$eine Höhe$h$Sie leisten positive Arbeit$mgh$wenn das Objekt in Ruhe beginnt und endet. Es ist positiv, weil die Kraft, die Sie anwenden, in die gleiche Richtung wie die Entfernung zeigt$h$gerührt. Es ist$mgh$weil es keine Änderung in der kinetischen Energie des Objekts gibt.

Gleichzeitig verrichtet die Schwerkraft jedoch ebenso viel negative Arbeit$-mgh$, weil die Schwerkraft der zurückgelegten Strecke entgegenwirkt. Die Schwerkraft nimmt die Energie weg, die Sie auf das Objekt übertragen haben. Die auf dem Objekt geleistete Netzwerkarbeit ist Null. Nach dem Arbeitsenergiesatz entspricht die an einem Objekt geleistete Netzwerkarbeit seiner Änderung der kinetischen Energie. Da das Objekt im Ruhezustand begann und endete, ist die Änderung der kinetischen Energie des Objekts Null.

Wohin geht also die Energie, die Sie dem Objekt gegeben haben?

Die Schwerkraft hat sie als potentielle Gravitationsenergie des Systems Erde/Objekt gespeichert. Es ist wichtig zu wissen, dass ein Objekt allein keine potenzielle Gravitationsenergie besitzt, obwohl dies allgemein so angegeben wird. Jede Form potentieller Energie, einschließlich der Schwerkraft, ist eine Systemeigenschaft. Das liegt daran, dass potentielle Energie die Energie der Position ist. In diesem Fall ist es die Position des Objekts relativ zur Erdoberfläche. Das macht Gravitationspotentialenergie zu einer Eigenschaft der Kombination aus Objekt und Erde.

Hoffe das hilft.

Die Gesamtarbeit aller Kräfte ist gleich der Änderung der kinetischen Energie (KE). Die von einer bestimmten Kraft geleistete Arbeit trägt einen Teil zur Gesamtarbeit bei, aber die Gesamtarbeit berücksichtigt alle Kräfte.

Die Gesamtarbeit ist$\int_{a}^{b}\vec F_{net}\cdot d \vec r$Wo$\vec F_{net}$ist die Gesamtkraft. Wir können den Beitrag einer einzelnen Kraft zur Arbeit betrachten$\vec F$als$\int_{a}^{b}\vec F\cdot d \vec r$. Da die Schwerkraft eine konservative Kraft ist, können wir den Anteil der von der Schwerkraft verrichteten Gesamtarbeit ausdrücken als$\int_{a}^{b}\vec F_{grav}\cdot d \vec r = - mg(h_{final} - h_{initial})$, das Negative der Änderung der potentiellen Energie (PE). Unabhängig von der Komplexität des eingeschlagenen Weges wird die durch die Schwerkraft geleistete Arbeit leicht als Negativ der PE-Änderung bewertet. Wirken neben der Schwerkraft noch andere Kräfte, müssen diese bei der Bewertung der Gesamtarbeit mit berücksichtigt werden.

Betrachten Sie zwei einfache Fälle.

Stellen Sie sich eine Massekugel vor$m$mit einer Anfangsgeschwindigkeit nach oben geschleudert$v$. Nachdem der Ball geworfen wurde, ist die einzige Kraft, die auf den Ball wirkt, die Schwerkraft (unter Vernachlässigung des Luftwiderstands). Auf maximaler Höhe$h$die Schwerkraft hat an der Masse gleich Arbeit$-Fh = -mgh$; negativ, da die Kraft nach unten und die Verschiebung ist$h$ist oben. Die Änderung in KE, final minus initial, ist$0 - {1 \over 2} m v^2$. Gleichsetzen der geleisteten Gesamtarbeit mit der Änderung von KE,$-mgh =-{1 \over 2} m v^2$.

Stellen Sie sich nun einen Ball vor, der sehr langsam nach oben auf eine Endhöhe gehoben wird$h$durch eine Person, die eine konstante Kraft ausübt$F_a$nach oben, nur geringfügig größer als die Schwerkraft. Die Nettokraft nach oben ist$F_a -mg$, ist die von allen Kräften verrichtete Gesamtarbeit$(F_a -mg)h$, und die Änderung der kinetischen Energie ist Null. So$(F_a -mg)h = 0$. Die geleistete Arbeit von$F_a$ist positiv,$F_ah$, und die von der Schwerkraft geleistete Arbeit ist negativ,$-mgh$, aber die Gesamtarbeit ist null.