Kostet mich das langsame Heruntergehen im Grenzfall genauso viel Energie wie das Hinaufgehen?

Wenn wir dieselbe langsame konstante Geschwindigkeit beibehalten, ist die aufgewendete Energie theoretisch die gleiche, um die Treppe hinauf oder hinunter zu gehen.

Um nach unten oder oben zu gehen, muss der Winkel zwischen Beinen und Oberschenkeln unter einer Kraft verändert werden, die das Gewicht des Körpers über den Knien ist.

Eine Möglichkeit, die Arbeit zu messen, ist$\tau \times \theta$, das durch diese Kraft erzeugte Drehmoment multipliziert mit der Änderung des Winkels zwischen Bein und Oberschenkel. Da die Situation nach oben oder unten symmetrisch ist, sollte die Energie gleich sein.

Aber in Wirklichkeit weiß unser Körper, dass die Schwerkraft helfen kann, nach unten zu gehen, und lässt uns zwischen den Schritten kleine „freie Stürze“ machen, da er weiß, dass die Reibung zwischen den Knochen am Knie und den Füßen jeden Schritt halten wird.

Deshalb denke ich, dass das Hinuntergehen den Knien schaden kann als das Hinaufgehen.

Es ist eine knifflige Sache! Ich werde versuchen zu antworten, Mathematik auf ein Minimum zu beschränken und nur die Konzepte einzuführen, die wir brauchen. Dies alles kann quantitativ modelliert werden, lassen Sie es mich wissen, wenn Sie möchten. Lassen Sie mich auch darauf hinweisen, dass das Folgende eine Erklärung dafür ist, warum Sie auch Energie aufwenden müssen, wenn Sie in mechanischer Hinsicht absteigen, also ist es nur eine schematische Darstellung der Funktionsweise des menschlichen Körpers!

Also, was ist hier der Punkt?

Natürlich denkt man, dass der Abstieg "kostenlos" ist und der Aufstieg Energie kostet. Und das ist wahr: Ein frei fallender Körper beschleunigt, weil eine Kraft (Schwerkraft) auf ihn einwirkt, und das wissen wir aus Newtons zweitem Gesetz

Sie wollen jedoch nicht einfach hinfallen: Sie wollen mit konstanter Geschwindigkeit nach unten gehen!

Frei fallende 8 Stockwerke (unter der Annahme von 3 Metern pro Stockwerk, das ist eine Höhe$h=24$m) ohne irgendwie zu bremsen würde das Erreichen einer Endgeschwindigkeit bedeuten$v_f$von

Sie müssen also bremsen. Wie? Verwenden Sie Ihre Muskeln.

Um die Treppe zu erklimmen, müssen Sie dagegen gegen die Schwerkraft arbeiten, um nach oben zu gelangen.

Bremsen vs. Klettern

Was ist also besser in Bezug auf den Energiebedarf: Klettern oder Bremsen?

Wenn Ihr Ziel darin besteht, mit konstanter Geschwindigkeit nach oben oder unten zu fahren, was eine Nullbeschleunigung bedeutet ($a=0$) aus dem Newtonschen Gesetz erhalten wir:

Lustigerweise führt Ihre Forderung nach konstanter Geschwindigkeit dazu, dass die Kraft, die Sie benötigen (die proportional zu der Energie ist, die Sie aufwenden, wenn die zurückgelegte Strecke gleich ist), in beide Richtungen gleich ist.

Gehen Sie die Annahmen durch

Sie haben uns jedoch bewusst gebeten, einige Fakten (Reibung usw.) zu vernachlässigen. Hier sind die sehr interessanten (und realistischeren) Teile, also betrachten wir sie kurz:

• Reibung spielt eine Rolle. Ohne Reibung könnten Sie weder auf- noch abwärts gehen. Wenn Sie jedoch nach unten fahren, kann es sein, dass Reibung ein wenig für Sie bremst und die benötigte Kraft verringert. Als Beispiel, aus dem Zusammenhang gerissen, denken Sie an das Herunterfahren der Treppe mit dem Fahrrad: Auf dem Weg nach oben müssen Sie viel in die Pedale treten, aber auf dem Weg nach unten können Sie einfach auf die Bremse treten! Obwohl der Gesamtenergieaufwand in beiden Fällen gleich ist, erledigt die Reibung (zwischen den Rädern und den Bremsen) auf dem Weg nach unten die ganze Arbeit und Sie müssen nur die Bremsen betätigen. Das löst auch das von Ihnen aufgeworfene Problem "den Hügel hinunterrollen": Die Reibung zwischen Ihnen und dem Hügel verringert Ihre Geschwindigkeit, sodass Sie mit einer ausreichend sicheren Geschwindigkeit rollen können, ohne Energie zum Bremsen aufwenden zu müssen. Die Kosten, die Sie zahlen müssen, sind jedoch blaue Flecken / Wärmeentwicklung.

• Sie fahren nie wirklich mit konstanter Geschwindigkeit. Das Anhalten und Fortsetzen der Bewegung beim Gehen wirkt sich beim Auf- und Absteigen auf unterschiedliche Weise auf die Ermüdung aus. Zum Beispiel könnte man beim Herunterfahren schnell „hinunterlaufen“, die Schwerkraft verleiht einem viel Energie und bremst nicht viel und bremst dann plötzlich ganz oder teilweise. Abhängig von den Besonderheiten, wie Sie so etwas tun, kann der Energieverbrauch variieren.

• Eine andere Strategie mit nicht konstanter Geschwindigkeit könnte darin bestehen, die „normale Reaktion“ der Treppe zu verwenden, um Sie zu bremsen. Stellen Sie sich vor, Sie gehen unter$N$Stufen der Höhe$h_0$: Jeder von ihnen benötigt eine Energie$E\approx mgh_0$. Jetzt, auf dem Rückweg, verbrauchen Sie vielleicht nur ein bisschen Energie$\varepsilon$zum Gehen, im Flugzeug!, entlang der Stufe, dann eine Höhe "herunterfallen".$h_0$, "schlagen" Sie die nächste Stufe und halten Sie dort an, indem Sie die Schwerkraft nutzen, um nach unten zu gehen (dh Sie vermeiden es, die Energie zu verbrauchen$E$die man für den Aufstieg aufwenden musste) und auch daran, dass ein kleiner Sturz nicht schadet, aber bremst.

• Die Geometrie Ihrer Treppe kann eine große Rolle dabei spielen, wie groß die Stufe ist, die Sie machen müssen. Beim vorherigen Modell, bei dem man statt mit konstanter Geschwindigkeit nur einen Schritt nach dem anderen geht, können sich die Dinge stark ändern, je nachdem, wie "hoch" jeder Schritt ist. Diese Strategie ist zum Beispiel praktisch, wenn$\varepsilon <E=mgh_0$dh wenn es für Ihre Muskeln einfacher ist, einen horizontalen Schritt zu machen, als einen "Aufwärts" -Schritt zu machen. Für eine sehr lange und nicht sehr steile Stufe (also eine Stufe mit kleinen$h_0$aber in dem man viel laufen muss, um zum nächsten Schritt zu gelangen), ist dies möglicherweise nicht sehr praktisch. Auch wenn$h_0$ist sehr hoch, das könnte Sie verletzen!

• Manchmal geht es nicht um die Gesamtenergie und nicht um die Gesamtkraft, die Sie benötigen, sondern um die Leistung, die Sie bereit sind zu geben, dh wie viel Energie pro Zeiteinheit. Je langsamer Sie gehen, desto mehr Zeit hat Ihr Körper, mit der Erschöpfung fertig zu werden. Allerdings dauert es länger..

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass Sie auf keinen Fall weniger als einen bestimmten Betrag ausgeben werden$mgh$Energie, um Treppen bis zu einer Höhe zu steigen$h$und es stimmt, dass Ihnen auf dem Rückweg die gleiche Menge durch die Schwerkraft "zurückgegeben" werden muss, wie viel dieser Energie (und der zusätzlichen durch Reibung) von Ihren Muskeln bereitgestellt werden muss, hängt davon ab auf mehreren Faktoren. Unter der Annahme einer konstanten Geschwindigkeit, ohne Stufen usw., erfordert das Auf- und Absteigen die gleiche Gesamtenergiemenge.

Beachten Sie auch, dass wir bei dieser Antwort vernachlässigen, wie Muskeln funktionieren (z. B. liefern sie keine kontinuierliche Kraft, sondern einen "Krafthub"), und wir konzentrieren uns nur auf Ihre Energieabgabe. Da Ihr Körper Nahrung, Wasser und Luft mit einer gegebenen Effizienz von weniger als 100 % in Energie umwandelt, bedeutet dies, dass Sie tatsächlich noch mehr Energie/Nährstoffe als Input benötigen. Aber das ist unabhängig vom Auf und Ab.

Ich kann Ihnen aus Erfahrung eine Antwort geben, da ich so starke Nervenschäden habe, dass das Gehen sehr schwierig ist. Die fünf Stufen vor meiner Haustür hinunterzugehen ist viel einfacher als sie hinaufzugehen. Nach unten zu gehen und meine Beinmuskeln langsam zusammenbrechen zu lassen, erfordert für mich weniger Anstrengung, als nach oben zu gehen und die Beinmuskeln arbeiten zu lassen, um mein Gewicht zu heben. Da jedoch beim Auf- und Abstieg unterschiedliche Muskeln verwendet werden können, sollten Sie sehen, was für Sie schwieriger ist, da die einzelnen Muskeln unterschiedliche Stärken haben können. Aus physikalischer Sicht erfordert es Arbeit, um das Gravitationspotential zu erhöhen.

Wenn Sie die Treppe hinuntergehen, müssten Ihre Füße nur deshalb Kraft aufwenden, um mg und normale Kraft auszugleichen.

Wenn Sie sich nach oben bewegen, drücken Sie Ihre Füße nach oben und wirken sowohl gegen mg als auch gegen die normale Reaktion, die durch die Treppe ausgeübt wird.

Jeder Motor (ich meine eine generische Maschine, die Energie von einer Form in eine andere umwandeln kann, also kann auch ein Mensch als Motor betrachtet werden, der chemische Energie in kinetische Energie umwandelt) hat eine Rückflussrate. Die Rendite sagt aus, wie viel der eingehenden Energie effektiv in die neue Energieform umgewandelt wird und wie viel während des Transformationsprozesses dissipiert (verloren) wird. Die Rücklaufgeschwindigkeit eines Motors hängt von vielen Parametern ab (denken Sie zum Beispiel an die Abnahme des Wirkungsgrads eines Elektromotors mit zunehmender Temperatur); Wenn Sie jedoch Schätzungen vornehmen möchten, ist es hilfreich, einen konstanten Wert für die Rendite zu berücksichtigen. Das heißt, Sie können anrufen$\eta_{up}$die Rendite eines Menschen, der die Treppe hinaufgeht oder was auch immer Sie wollen (ein Hügel ...), und$\eta_{down}$die Rendite eines Menschen, der hinuntergeht. Beachten Sie, dass ich die beiden Raten als unterschiedlich betrachte, da die Kinematik und die an den beiden Szenarien beteiligten Muskeln unterschiedlich sind. Außerdem hängen sie von vielen Dingen ab, wie den Schuhen und der Kleidung, die Sie tragen, der Art und Weise, wie Sie Ihre Füße bewegen ...
Damit ein Mann bergauf gehen kann, ist eine gewisse Mindestkraft erforderlich, nennen wir es$P_{up}$was sich auf die niedrigste Geschwindigkeit bezieht, die man mit Kontinuität bewegen kann.$P_{up}$hängt vom Gewicht der Person, von ihrem Trainingsniveau und von der Steigung des Hügels ab. Ähnlich$P_{down}$ist die Mindestleistung, die ein Mann benötigt, um bergab zu gehen, und hat ähnliche Abhängigkeiten.
Wenn Sie also sehr langsam bergauf gehen, muss Ihr Körper dafür sorgen$P_{burnt/up}$:

Sie haben bisher viele falsche Antworten erhalten. Beginnen wir mit einigen Definitionen. Wenn Sie die Treppe hinauf- oder hinuntergehen, lassen Sie die Veränderung Ihrer potenziellen Gravitationsenergie sein$U$, und lassen Sie die Menge an Nahrungsenergie, die Sie verbrennen, sein$E$. Definieren$C_\text{vert}=E/U$, die vertikalen Kosten des Gehens. Energieerhaltung erfordert nur das$E\ge U$. Also, wenn Sie Treppen steigen, mit$U>0$, Wir müssen haben$C_\text{vert}\ge 1$, und wenn du runter gehst,$C_\text{vert}\le 1$.

So ziemlich alles, was ich bisher gesagt habe, ist sehr allgemein gehalten, so dass es auf jede Maschine gleichermaßen zutreffen würde. Das ist das Problem mit den Antworten von JalfredP, Math_Whiz und Claudio Saspinski, die versuchen zu erklären, was im menschlichen Körper vor sich geht, ohne Fakten darüber zu verwenden, wie sich der menschliche Körper von anderen Maschinen unterscheidet. Das ist zum Scheitern verurteilt. Ein Elektroauto muss bergab fahren$C_\text{vert}>0$, weil es die Batterie durch regeneratives Bremsen auflädt. Ein menschlicher Körper, der bergab geht, hat$C_\text{vert}<0$, weil du auch beim Bergabgehen noch Kalorien verbrennst. Es gibt keine allgemeine Erklärung dieser Tatsachen, die sich einfach auf die Prinzipien der Mechanik stützen kann, ohne etwas über die Natur der betreffenden Maschine zu sagen. Nichts in den Prinzipien der Newtonschen Mechanik oder der Energieeinsparung hindert mich daran, einen batteriebetriebenen anthropomorphen Roboter zu bauen, der regeneratives Bremsen verwendet, wenn er Treppen hinuntergeht.

Schauen wir uns einige reale Daten über den menschlichen Körper an. Minetti (2002) hat so etwas bei Elite-Bergläufern gemessen, die auf einem geneigten Laufband gelaufen sind$i$($i$ist der Tangens des Winkels). Ihr Energieverbrauch$E$wurde bestimmt, indem die Menge an Sauerstoff gemessen wurde, die sie verbrauchten. Die Quantität$C_\text{vert}$, betrachtet als Funktion von$i$, bläst auf$i=0$, Wo$U=0$. Daher ist es schöner, auf die Menge zu schauen$C=E/m\ell$, Wo$m$ist die Körpermasse der Person und$\ell$ist die zurückgelegte Strecke. Wenn Sie gerade eine Leiter rauf oder runter klettern, dann$C=gC_\text{vert}$.$C$ist immer positiv, weil$\ell$ist per definitionem positiv, und der menschliche Körper kann das nicht haben$E<0$wie ein Prius.

An steilen Steigungen beträgt der beobachtete Wert$C_\text{vert}$, bei diesen Elite-Läufern, kommt dem sehr nahe, was Sie nur durch die Effizienz von Muskelfasern erreichen würden. Für sitzende Menschen ist es fast um den Faktor zwei schlimmer.

Kostet mich das langsame Heruntergehen im Grenzfall genauso viel Energie wie das Hinaufgehen?

Nein, wie Sie sehen können, sind die Kosten weitaus geringer.

Wie wirkt sich die Geschwindigkeit meiner Abfahrt auf die Energie aus, die ich beim Bremsen mit meinen Muskeln aufwende? Ist die Beziehung linear?

Ungefähr, aber nicht genau. Für das Laufen stellte Minetti fest, dass dies in guter Näherung zutraf. Dies würden wir erwarten, wenn der Wirkungsgrad unabhängig von der Geschwindigkeit wäre. Es gibt jedoch kein grundlegendes physikalisches Prinzip, das dies vorschreibt. Es ist nur eine ungefähre Beobachtung über den menschlichen Körper. Wenn Sie einen Froschschenkelmuskel nehmen und ihn stimulieren, hängen im Allgemeinen sowohl die Kraft, die er erzeugen kann, als auch seine Effizienz von der Geschwindigkeit ab.

Wenn Sie eine physikalische Erklärung dafür wollen, warum der menschliche Körper das oben beschriebene Verhalten zeigt, dann scheint dies in den letzten Jahren teilweise herausgefunden worden zu sein, aber es ist ziemlich kompliziert und es gibt viele Unbekannte. Im Allgemeinen wird während des Trainings ein Großteil der Nahrungsenergie in Wärme umgewandelt, und ein Teil davon geht auch in endotherme chemische Reaktionen über. Nur was übrig bleibt, steht für mechanische Arbeit zur Verfügung. Auf mikroskopischer Ebene sind die kleinsten Struktureinheiten eines Muskels Proteine, die Sarkomere genannt werden. Dazu gehören Myosin, Aktin und Titin. Es gibt die so genannte Gleitfadentheorie, die 1954 entwickelt wurde. Wenn Sie nach unten gehen, leisten Ihre Muskeln negative Arbeit, die Physiologen als exzentrische Kontraktion bezeichnen. In den vergangenen Jahren, Menschen haben daran gearbeitet zu erklären, warum die Sarkomere die Energieeffizienz haben, die sie bei exzentrischen Kontraktionen haben, und es gibt ein paar Hypothesen, die beide wahr sein könnten. Es gibt so etwas wie die Windungsfilament-Hypothese, die unten mit einer Figur von Hessel illustriert wird.

Ich weiß nicht genug über die Biophysik, um alle Details verstehen zu können. Dies soll Sie nur auf die allgemeine Art der Erklärung hinweisen, die hier erforderlich ist, die eine Erklärung ist, die die Details der Maschine beinhaltet, nicht allgemeine Prinzipien der Newtonschen Mechanik. Die klassischen Beobachtungen , die etwa ein Jahrhundert zurückreichen, sind, dass Muskeln bei exzentrischen Kontraktionen in der Lage sind, große Kräfte bei geringen Energiekosten zu erzeugen, wobei niedrige Energiekosten dies bedeuten$|C_\text{vert}|$ist klein. Wenn ich Hessel vage richtig verstehe, dann denke ich, dass die Idee ist, dass Titin dem Muskel einen Mechanismus verleiht, der es der Faser während einer konzentrischen (Verkürzungs-) Phase ermöglicht, sich zu versteifen, und während der exzentrischen Phase diese Steifheit den Muskel lässt liefern eine Kraft bei niedrigen Energiekosten.

Verweise

Minetti et al., http://jap.physiology.org/content/93/3/1039.full

Hessel et al., Frontphysiol. 2017; 8: 70, https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC5299520/ , doi: 10.3389/fphys.2017.00070

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