Warum entspricht der GPE eines Objekts immer der geleisteten Arbeit?

Die Aussage gilt für die Situation, nachdem Sie das Objekt angehoben haben, wenn es sich nicht bewegt und sein KE null ist.

Wenn Sie das Objekt auf halbem Weg angehoben haben und es sich immer noch bewegt, haben Sie mehr als die Hälfte der Arbeit erledigt, da Sie seinen GPE erhöht und ihm auch etwas KE gegeben haben. Während der zweiten Hälfte, wenn es langsamer wird, erledigen Sie weniger als die Hälfte der Arbeit und das KE wird in GPE umgewandelt.

Die Buchantwort geht davon aus, dass Sie das Objekt beim Anheben zum Stillstand bringen, sodass die Zunahme der kinetischen Energie, die Sie ihm zu Beginn des Anhebens des Objekts durch Aufbringen einer Aufwärtskraft verliehen haben, größer als ist$mg$wird durch eine Abnahme der gleichen Menge an kinetischer Energie aufgehoben, wenn Sie die Kraft auf weniger als verringern$mg$wodurch die Masse verlangsamt wird (Schwerkraft leistet negative Arbeit).

Hoffe das hilft

Diese Situation setzt eine Bedingung voraus, die normalerweise ausgelassen wird: Wir sollen diese Bewegung so langsam ausführen, dass die kinetische Energie vernachlässigbar ist. (Das ist extrem langsam, in dem Ausmaß, dass es wie ein riesiger Satz fixierter Fotografien ist). Das nennt man quasi-statischen Prozess.

Wenn Sie die Bewegung mit einiger Geschwindigkeit ausführen, benötigen Sie zusätzliche Arbeit, um den KE zu erhöhen.

Bewegung in einem konservativen Feld gehorcht dem Erhaltungssatz der mechanischen Energie, also ist die Größe K+U=const. wobei K die kinetische Energie ist$\frac{1}{2}mv^2$Und$U=mgh$.

Ein materieller Punkt am Boden und hat immer noch$U=0$Und$K=0$. Danach, wenn Sie es bewegen und auf Höhe bringen$h$und hör auf, es hat$U=mgh$und wieder$K=0$. Sie müssen keine kinetische Energie durchlaufen, wenn Ihnen jemand gesagt hat, dass Sie eine Arbeit ausgegeben haben$W$erreichen$h$. Diese Energie ist nun in potentieller Energieform gespeichert und kann wieder in Form von kinetischer Energie freigesetzt werden, wenn Sie sie fallen lassen. Schließlich, nachdem das System auf dem Boden auftrifft und wieder stoppt, wird all Ihre kostbare Arbeit, die Sie beim Heben leisten, in Wärme umgewandelt.

PS Wenn Sie verstehen müssen, wie eine Änderung im Allgemeinen vorangetrieben wird, können Sie sich vorstellen, dass es eine "Gebühr" gibt.$q$(denken Sie an die elektrische Ladung), die eine umfangreiche Menge ist (sie summiert sich, wenn Sie Ladungen hinzufügen). Sein "Strom" ist natürlich$I=\frac{\mathrm{d}q}{\mathrm{d}t}$. Die zugehörige intensive Größe ist dann das elektrische Potential$V$die die "treibende Kraft" für die Veränderung darstellen (damit die Arbeit ist$W=qV$und der Energiefluss ist seine zeitliche Ableitung$P=IV$).

In unserem Gravitationsfall haben Sie die "Ladung", also die Masse$m$, eine umfangreiche Menge. Die intensive zugehörige Menge ist$gh$(so dass die Arbeit mit der intensiven Menge multipliziert wird$U=mgh$und schließlich der Energiefluss, die Leistung, ihre zeitliche Ableitung$\dot{U}$).