Warum wird geleistete Arbeit benötigt, wenn andere physikalische Größen verfügbar sind?

Ich stimme Ihrer Aussage nicht zu, dass die$F$in der Formel$W=Fd\cos\theta$liefert vollständige Informationen über die Bewegung und Verschiebung eines Körpers, eher teilweise oder manchmal auch nicht.

Der Begriff der Arbeit in der Physik ist viel enger gefasst als der übliche Gebrauch des Wortes. An einem Objekt wird Arbeit verrichtet, wenn es durch eine angelegte Kraft über eine Distanz bewegt wird. In unserer Alltagssprache wird Arbeit mit Muskelkraftaufwand in Verbindung gebracht, in der Sprache der Physik ist dies nicht der Fall. Eine Person, die ein schweres Objekt hält, verrichtet keine körperliche Arbeit, da die Kraft das Objekt nicht über eine Distanz bewegt. Arbeit wird nach physikalischer Definition verrichtet, während das schwere Objekt angehoben wird, aber nicht, während das Objekt stationär ist.

Nehmen wir zum Beispiel an, ein Mann schiebt einen Zug (absichtlich erwähnte ich einen Zug, weil praktisch kein Mann einen Zug allein durch Schieben bewegen kann) und er wendet die ganze Kraft auf, dh er wendet Kraft an, aber der Zug bewegt sich nicht. Das bedeutet, dass eine auf einen Körper wirkende Kraft nicht bedeutet, dass der Körper in Bewegung ist.

Abschließend gibt uns die Arbeit die Vorstellung, inwieweit die Bewegung des Körpers verändert wird oder inwieweit die angewandte Kraft nützlich ist, um die Bewegung des Körpers zu verändern.

1. "Wenn andere physikalische Größen verfügbar sind, warum wird die geleistete Arbeit benötigt. Was ist das Besondere an der geleisteten Arbeit, die uns andere Größen nicht geben können?"

Die geleistete Arbeit wird mathematisch als Skalarprodukt der Kraft definiert$\vec F$und die Verschiebung$\vec s$. So
$W=\vec F.\vec s$für konstante Kräfte. Bei variablen Kräften sagen wir etwas Ähnliches (ich habe gerade das Skalarprodukt zerlegt):

Was also ist das Besondere an geleisteter Arbeit, die nicht durch andere physikalische Größen beschrieben werden kann?

Wie Sie vielleicht erraten haben, stellt die geleistete Arbeit eine Beziehung zwischen einer Kraft und der „Verschiebung des Objekts“ her (die nicht unbedingt durch die Kraft selbst verursacht wird). Deshalb nehmen wir die$\vec F$und 'skalieren' es (strecken oder komprimieren) auf die$\vec s$(oder umgekehrt, aber das macht mehr Sinn). Sie können sich vorstellen, dass wir dies tun, um zu zeigen: „Wie viel“ trägt diese Kraft genau zur Positionsänderung des Objekts bei? Uns interessiert nicht, wie schnell das Objekt seine Position ändert (das ist Kraft), wir wollen nur wissen, was diese Kraft in einem System tut.

Sie können überprüfen, dass uns keine anderen physikalischen Größen diese Beziehung geben, und der Grund, warum sie überhaupt benötigt wird, ist folgender: Alle Kräfte tragen zur Nettobeschleunigung bei (das bedeutet es, eine Kraft zu sein), haben aber Informationen über ihre Beziehung mit Verschiebung kann uns sagen, ob individuelle Kräfte aus dem System „wegnehmen“ oder etwas in das System „hineinbringen“; dies lässt sich durch das energieprinzip erklären, das uns nicht nur über den aktuellen zustand eines objekts informiert, sondern auch darüber, wie sich dieses objekt in der zukunft verhalten und mit anderen objekten interagieren wird – pluspunkte, weil es überall erhalten bleibt das Universum ohne AUSNAHMEN, es könnte genauso gut eine Grundgröße sein!

$(A)$Hoffentlich habe ich den Zweck beschrieben$F$Und$d$in der Formel. In Beispiel (a) wirken mehrere Kräfte auf das System: Spannung, Gravitation, evtl. Reibung, Normalkraft durch die Kiste. Sie haben Recht, eine in einem Winkel ausgeübte Kraft verursacht eine Verschiebung. aber geht alles davon in die Verschiebung des Objekts? Natürlich nicht! Ein Teil davon geht eindeutig in die Bekämpfung der Schwerkraft und ein Teil davon ist parallel. Arbeitet der Teil, der der Schwerkraft entgegenwirkt? Nein. Das liegt nicht nur daran$cos\theta$Ist$0$bei$\pi/2$Radianten, sondern weil es einfach Sinn macht! Dieser Teil der Kraft nimmt dem System weder etwas weg, noch fügt es etwas hinzu. Denken Sie das einmal durch.

$(B)$In Teil (b) verwenden wir die oben genannte Argumentation erneut! Das Gravitationskraftfeld ist in der Tat die einzige Kraft, die während der Projektilbewegung auf das System wirkt, aber seine anfängliche Aufwärtsverschiebung kommt von der von uns aufgebrachten externen Kraft. Wenn es also nach oben geht (und die Schwerkraft es verlangsamt), nimmt das Gravitationskraftfeld das System weg; Die$\vec s$Und$\vec F_g$sind in entgegengesetzter Richtung; was impliziert, dass die durch die Schwerkraft geleistete Arbeit für den ersten Teil der Bewegung negativ ist. Aber wenn es herunterkommt, trägt die Schwerkraft zur Bewegung bei, und die geleistete Arbeit ist positiv!

$(C)$In Teil (c) kann genau dieselbe Argumentation verwendet werden. Ich lasse Sie das ausarbeiten.

HINWEIS: Auch hier wirken eine angelegte Kraft und eine Feldkraft auf das System. Daher werden die geleistete Einzelarbeit und die geleistete Gesamtarbeit unterschiedlich sein.

Ich werde nur diese Frage beantworten, aber wenn Sie weitere oder zusätzliche Erklärungen benötigen, benachrichtigen Sie mich:

"Ich habe noch keine befriedigende Antwort auf diese Frage gefunden, warum geleistete Arbeit erforderlich ist. Warum wir diese physikalische Größe erstellen. Was ist der zusätzliche Nutzen, diese Größe zu erstellen, die nicht berechnet werden kann durch zB: Kraft usw."

Nun, theoretisch brauchen wir nichts weiter als die Newtonschen Gesetze, um die Bewegung eines sich bewegenden Körpers (in der Ära der klassischen Mechanik) zu untersuchen, obwohl die Newtonschen Gesetze für ein Punktteilchen gelten, aber wir können das Problem der Bewegung eines jeden lösen reales Objekt, indem man es sich als eine "Ansammlung" vieler (vielleicht unendlicher) Punktteilchen vorstellt.

Hinweis : Ich spreche nur von theoretischen Grundlagen, die zur Lösung eines solchen Systems erforderlich sind. Sicherlich können wir im wirklichen Leben keine so schweren Berechnungen durchführen, und das ist der Grund für die Entwicklung der Mechanik starrer Körper und der Thermodynamik usw., aber solange wir sprechen über die theoretische Möglichkeit, solche Systeme zu lösen, die Newtonschen Gesetze und die Gleichung$\vec{F} =$ $m\vec{a}$sind alles, was wir brauchen, um ein mechanisches Problem zu lösen.

Die ersten Motivationen, etwas wie Arbeit zu definieren, waren also nicht konzeptionell, eigentlich war es eher ein Rechenwerkzeug, das zum Lösen schwierigerer Probleme benötigt wurde (obwohl es später zum Konzept der Energie führte und dann über die klassische Mechanik hinaus verallgemeinert wurde), ich zeige Ihnen das Mathe zuerst und erkläre dann ihre Bedeutung:

Das wissen wir für ein Teilchen mit Masse$m$wir haben:

Jetzt punktieren beide Seiten durch das Differential von$\vec{r}$,$d\vec{r}$, und Schreiben$d\vec{r}$als$\vec{v} dt$:

Nennen wir den Begriff$\vec{F}_{tot}\cdot{d\vec{r}}$,$dW$und Schreiben$\int {dW}$(Beachten Sie, dass dieses Integral im Allgemeinen pfadabhängig ist) als$\Delta W$Wir würden haben:

Ich empfehle Ihnen, das vierte Kapitel von An Introduction to Mechanics von Kleppner & Kolenkow (1. Aufl.) zu lesen , das sehr nette Diskussionen zu diesem Thema und auch Vergleiche dieser beiden Methoden zur Lösung derselben Probleme enthält, sonst würde diese Antwort noch länger werden als jetzt!

Um nur ein konkretes Beispiel für ein Problem zu geben, bei dem Arbeit und Energie nützliche Konzepte sind, stellen Sie sich einen Ball vor, der auf dem folgenden reibungslosen Hügel ($x$wird in Metern gemessen):

Wenn das Teilchen auf der Spitze des Hügels in Ruhe beginnt und einen sanften Schubs nach rechts erhält, welche Geschwindigkeit wird es erreichen, wenn es nach rechts entweicht?

Dies ist eine einfache Frage, aber es wäre ein Albtraum, sie mit Newtons 2. Gesetz zu lösen.

Sie müssten den Tangentenvektor zu jedem Punkt des Hügels berechnen und die Komponente der Gravitationskraft entlang dieses Vektors finden, nur um Ihre komplizierte Differentialgleichung aufzustellen, die wahrscheinlich sowieso keine analytische Lösung hat. Sobald Sie diese Gleichung und ihre Lösung hatten, müssten Sie die Geschwindigkeit finden, indem Sie eine Ableitung bilden, und dann müssten Sie den Grenzwert als nehmen$t\rightarrow\infty$. Dieser Prozess würde eine beträchtliche Menge an mathematischen Fähigkeiten und Kenntnissen erfordern und würde wahrscheinlich sogar einen sehr motivierten Studenten eine ganze Weile dauern, bis er fertig ist.

Alternativ könnten Sie beachten, dass (i) die Gravitationskraft die einzige Kraft ist, die Arbeit an Ihrem Teilchen verrichtet, und (ii) die Gravitationskraft konservativ ist, also

(b) Gravitationskraftfeld F⃗ und wir werfen einen Ball entgegen der Kraftrichtung nach oben d⃗. In diesem Fall verschieben wir das Objekt unter dem Einfluss des Feldes, das Objekt ist vollständig auf das Feld angewiesen.

Tatsächlich verschieben Sie dieses Objekt nicht, dh Sie üben keine konstante Kraft in seiner gesamten Bewegungsbahn aus. Sie erzeugen nur einen Anfangsschub und geben dem Objekt anfängliche kinetische Energie. Dann wird diese kinetische Energie allmählich durch das Gravitationsfeld der Erde reduziert, bis das Objekt die maximal mögliche Höhe erreicht. Wenn die Anfangsgeschwindigkeit des Körpers nicht größer oder gleich der Fluchtgeschwindigkeit ist, dann wird dieser Körper auf die Erdoberfläche zurückfallen. Wenn also die maximale Höhe erreicht ist, wird die Schwerkraft dem Körper eine negative Arbeit verrichten, also:

Das Ersetzen der Definition der kinetischen Energie und der durch die Schwerkraft geleisteten Arbeit ergibt:

Von dort aus können Sie die maximale Höhe ausdrücken$h$bis welches Objekt nach oben geht.

1 weitere Sache hier, die man in der Arbeit verstehen sollte.. Dass, wenn der Winkel 'Theta' senkrecht ist, als die geleistete Arbeit 0 ist ... das ist, ich meine, falsch ... Sagen wir, wenn wir sagen wir 50 kg Last tragen und an einem Punkt stehen als Wir haben keine Arbeit gemacht.... Ironie... Aber wir werden uns müde fühlen.... 😬... Ja, um es richtig zu verstehen, müssen wir praktischer sein....