Einschränkungen des Arbeits-Energie-Theorems

Question

Einschränkungen des Arbeits-Energie-Theorems

Pravimish

Betrachten Sie das gegebene System, das eine Kette darstellt $AB$ der Länge $l$ und das Ende $A$ in Ruhe gehalten wird.

Angenommen, wir lösen die Kette zu einem bestimmten Zeitpunkt $t=0$ . Wie finden wir die Geschwindigkeit der Kette am Ende $A$ verlässt die Röhre?

Mein Ansatz war, den Arbeitsenergiesatz zu verwenden. Lassen Sie die Geschwindigkeit der Kette zu der Zeit $t$ beim Verlassen der Röhre sein $v$ . Nehmen Sie außerdem an, dass die Kette eine gleichmäßige Massenverteilung mit linearer Massendichte hat $\lambda$ .

W_{Schwere} + W_{normal} = Δ K = \frac{1}{2} (λ l) v^{2}

$W_{\textrm{gravity}}+W_{\textrm{normal}}=\Delta K=\frac{1}{2}(\lambda l)v^{2}$ Die durch Normalkraft verrichtete Arbeit kann mit 0 angenommen werden, da der Kraftangriffspunkt keine Verschiebung erfährt.

W_{Schwere} = λ (l - H) G \frac{H}{2} + λ (H) G \frac{H}{2} = \frac{λ G H l}{2}

$W_{\textrm{gravity}}=\lambda(l-h)g\frac{h}{2}+\lambda(h)g\frac{h}{2}=\frac{\lambda ghl}{2}$ Das gibt

v = \sqrt{g h}

$v=\sqrt{gh}$ was ein widersprüchliches Ergebnis ist.

Was ist mein Fehler in dem gegebenen Argument und gibt es eine Diskrepanz, wenn ich hier den Arbeitsenergiesatz (Arbeit, die durch Nettokraft als Änderung der kinetischen Energie geleistet wird) schreibe?

John Rennie

Der Aufprall der Kette auf den Boden ist unelastisch. Wenn sie elastisch wäre, müsste die Kette wie ein springender Ball vom Boden nach oben springen. Dies bedeutet, dass Energie als Wärme verloren geht, sodass wir die Energieerhaltung nicht auf das Problem anwenden können.

John Rennie

Eine ausführliche Diskussion hierzu findet sich in der Frage Fehlende Kraft im System .

Pravimisch

@JohnRennie Kollidiert die Kette wirklich mit dem Boden? Ich dachte, die Glieder der Kette unterliegen einer elastischen Kollision. Denken Sie daran, dass das Ende B der Kette bereits den Boden berührt

t = 0

$t=0$ .

Antworten (1)

Einschränkungen des Arbeits-Energie-Theorems

Der Aufprall der Kette auf den Boden ist unelastisch. Wenn sie elastisch wäre, müsste die Kette wie ein springender Ball vom Boden nach oben springen. Dies bedeutet, dass Energie als Wärme verloren geht, sodass wir die Energieerhaltung nicht auf das Problem anwenden können.
Eine ausführliche Diskussion hierzu findet sich in der Frage Fehlende Kraft im System .
@JohnRennie Kollidiert die Kette wirklich mit dem Boden? Ich dachte, die Glieder der Kette unterliegen einer elastischen Kollision. Denken Sie daran, dass das Ende B der Kette bereits den Boden berührt $t=0$ .

Sheldon Cooper · Answer 1

Meiner Meinung nach ist Ihre Antwort größtenteils richtig, aber ich hätte angenommen, dass die Kette im allerletzten Stück ihrer Bewegung eine kreisförmige Bewegung durchläuft. Somit,

\frac{M v^{2}}{R} = M G \cos θ

$\frac {mv^2}{r} = mg\cos\theta$ (unter Berücksichtigung von v als Endgeschwindigkeit und

r

$r$ als Radius)

Somit,

v = \sqrt{R G} \cos θ

$v=\sqrt {rg}\cos\theta$

Dies ist jedoch mein Ansatz und ich begrüße jede Gegenmeinung!

Einschränkungen des Arbeits-Energie-Theorems

Pravimish

John Rennie

John Rennie

Pravimisch

Antworten (1)

Sheldon Cooper

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