Newtonsche Gesetze vs. Energie zur Lösung eines Problems

Question

Newtonsche Gesetze vs. Energie zur Lösung eines Problems

okcapp

Ich habe ein Problem, das ich mit Kinematik/Newtons 2. Gesetz gelöst habe.

Sie gibt die Masse eines Rollators mit 55 kg an. Dann heißt es, sie startet aus der Ruhe und geht 20 m in 7 s. Es möchte wissen, welche horizontale Kraft auf sie einwirkt.

Aus der Kinematik für konstante Beschleunigung kenne ich das $\vec{r}=\frac{a}{2}t^2\hat{i}$ . Wenn ich die bekannte Zeit und die bekannte Entfernung einsteckte, löste ich die Beschleunigung auf und konnte dann die Kraft erhalten, indem ich die Beschleunigung mit der Masse des Läufers multiplizierte. Also habe ich das Problem richtig verstanden ... aber dann habe ich mich gefragt: Gab es eine Möglichkeit, dieses Problem mit Energie zu lösen? Ich habe im Sinn $\vec{F}\cdot\Delta\vec{r}=\Delta K$ . Ich habe es versucht, aber ich kenne die Endgeschwindigkeit nicht (aus den angegebenen Informationen).

Bearbeiten: Nachdem ich mir einige der Rückmeldungen angesehen hatte, wurde mir klar, dass ich die Endgeschwindigkeit kenne (weil die lineare Abhängigkeit der Geschwindigkeit von der Zeit bedeutet, dass die Durchschnittsgeschwindigkeit die Hälfte der Endgeschwindigkeit sein muss). Daher können Sie unten sehen, dass ich die Antwort gepostet habe, die ich zurückschreiben wollte, als ich wünschte, ich wüsste die Endgeschwindigkeit.

JEB

Dieses Problem ist äußerst unklar (nicht Ihre Schuld). Was ist ein Walker? Ist es eine Person oder eine Sache? Gibt es Reibung? Wenn wir von einem menschlichen Gehen sprechen, dann klingt das nach Common-Core, weil die Kinesiologie des Gehens keiner einfachen Analyse zugänglich ist, weshalb physikalische Probleme im Allgemeinen Massen auf reibungsfreien Oberflächen behandeln.

G. Smith

Beim Gehen beschleunige ich nicht gleichmäßig und werde immer schneller.

okcapp

@JEB bitte nehmen Sie die Haftreibungskraft des Bodens auf dem Wanderer als die einzige relevante Kraft; und behandle den Läufer als Punktmasse.

Antworten (5)

Newtonsche Gesetze vs. Energie zur Lösung eines Problems

Dieses Problem ist äußerst unklar (nicht Ihre Schuld). Was ist ein Walker? Ist es eine Person oder eine Sache? Gibt es Reibung? Wenn wir von einem menschlichen Gehen sprechen, dann klingt das nach Common-Core, weil die Kinesiologie des Gehens keiner einfachen Analyse zugänglich ist, weshalb physikalische Probleme im Allgemeinen Massen auf reibungsfreien Oberflächen behandeln.
Beim Gehen beschleunige ich nicht gleichmäßig und werde immer schneller.
@JEB bitte nehmen Sie die Haftreibungskraft des Bodens auf dem Wanderer als die einzige relevante Kraft; und behandle den Läufer als Punktmasse.

Färcher · Answer 1

Unter der Annahme einer konstanten Beschleunigung aus dem Ruhezustand sieht das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm folgendermaßen aus:

Verschiebung kennen $s$ , das ist die Fläche unter dem Diagramm, und die Zeit $t$ man kann diese beiden Größen entweder mit der Beschleunigung verknüpfen $a$ verwenden $s = \frac 12 \,at\,t = \frac 12at^2$ (Vergleiche mit der kinematischen Gleichung mit konstanter Beschleunigung $s = ut + \frac 12 at^2$ mit der Anfangsgeschwindigkeit $u = 0$ ) oder die Endgeschwindigkeit $v$ verwenden $s = \frac12 \,v\,t$ (Vergleiche mit der kinematischen Gleichung mit konstanter Beschleunigung $s = \frac 12 \frac{(u+v)}{t}$ mit der Anfangsgeschwindigkeit $u=0$ ).

Man kann dann entweder das zweite Newtonsche Gesetz verwenden $F = ma$ oder das Arbeits-Energie-Theorem $Fs = \frac 12 m v^2$ um die Kraft zu finden $F$ .

JEB · Answer 2

OK, also eine weibliche Punktmasse $m$ beschleunigt ab $v=0$ bei konstanter Beschleunigung und legt Distanz zurück $r$ rechtzeitig $t$ , also mit:

D = \frac{1}{2} A T^{2}

$d = \frac 1 2 a t^2$

wir bekommen

A = 2 D / T^{2}

$a = 2d/t^2$

so dass:

F = M A = 2 M D / T^{2}

$F = ma = 2md/t^2$ .

Die Frage ist, kann dieses Problem mit Energie gelöst werden? Lass es uns versuchen:

Wir müssen es kippen und ein äquivalentes Gravitationsfeld verwenden $a$ , in die eine ruhende Masse fällt $d$ rechtzeitig $t$ , was die potentielle Energie bedeutet:

U = M A D

$U = mad$

wird in kinetische Energie umgewandelt:

K = ?

$K = ?$ .

Was jetzt? Nun, wir wissen, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit ist:

\bar{v} = D / T

$\bar v = d/t$

und wir wissen, dass die Endgeschwindigkeit doppelt so hoch ist wie die Durchschnittsgeschwindigkeit, also:

v = 2 \bar{v} = 2 D / T

$v = 2\bar v = 2d/t$

so dass die kinetische Energie ist:

K = \frac{1}{2} M v^{2} = 2 M D^{2} / T^{2}

$K = \frac 1 2 m v^2 = 2md^2/t^2$

und natürlich:

K = U

$K = U$

so dass:

2 M D^{2} / T^{2} = M A D

$2md^2/t^2 = mad$

oder:

A = 2 D / T^{2}

$a = 2d/t^2$

Jetzt an dieser Stelle könnten wir verwenden $F=ma$ und die richtige Antwort erhalten, aber wir verwenden nicht die Newtonschen Gesetze. Wir werden verwenden:

F = \frac{\partial U}{\partial D}

$F = \frac{\partial U}{\partial d}$

also stecken $a$ in den Ausdruck für $U$ :

U = M A D = M (2 D / T^{2}) D = 2 M D^{2} / T^{2}

$U = mad = m(2d/t^2)d = 2md^2/t^2$

So

\partial U / \partial D = 2 M D / T^{2} = F

$\partial U/\partial d = 2md/t^2 = F$

welches ist richtig. Die Antwort auf Ihre Frage lautet also "ja", Sie können Energie nutzen.

Papa Kropotkin · Answer 3

Die Verwendung des Satzes über die kinetische Arbeitsenergie, wie Sie ihn angegeben haben, ist ein guter Anfang. Wie Sie sagten, erfordert diese Methode die Kenntnis der Endgeschwindigkeit. Verwenden Sie also einfach die grundlegende kinematische Beziehung,

v_{F}^{2} = v_{ich}^{2} + 2 A Δ X = 2 A Δ X

$v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2a\Delta x = 2a\Delta x$

Wo $\Delta x$ ist die Verschiebung, die in der Problemstellung angegeben ist. Ich denke, von hier aus ist es ziemlich einfach:

W = Δ K

$W = \Delta K$

F Δ X = \frac{1}{2} M v_{F}^{2} = \frac{1}{2} M (2 A Δ X) = M A Δ X

$F \Delta x = \frac{1}{2}m v_{f}^{2} = \frac{1}{2}m (2a \Delta x) = ma \Delta x$

F = M A

$F = ma$

Das zweite Newtonsche Gesetz wird also tatsächlich wiederhergestellt, und Sie würden einfach die von Ihnen angegebene Beziehung verwenden, um die Beschleunigung zu finden. Bei diesem Problem erfordert die Verwendung von Energie etwas mehr Arbeit als das, was Sie ursprünglich getan haben, aber es ist immer noch ein praktikabler Weg :)

Ich bin dadurch etwas verwirrt. Ihre kinematische Gleichung ist genau die gleiche wie Ihre zweite Gleichung, also haben Sie irgendwie dieselbe Gleichung zweimal verwendet, um Newtons zweites Gesetz wiederzugewinnen. Ich bin mir nicht sicher, was genau Sie getan haben. In der letzten Gleichung ist übrigens ein Tippfehler.
Vielen Dank für den Hinweis auf den Tippfehler, er wurde behoben. Und zur Verdeutlichung stimme ich zu, dass die von mir bereitgestellte kinematische Gleichung algebraisch in den Satz über die kinetische Energie der Arbeit manipuliert werden kann. Wenn Sie jedoch Energie verwenden möchten, um das Problem des OP zu lösen, benötigen Sie die Endgeschwindigkeit, und wenn Sie die verwenden möchten Arbeit-Kinetische-Energie-Theorem, dann ist es eine ziemlich kreisförmige Lösungsmethode. Man kann stattdessen eine künstliche potentielle Energie verwenden, wie es JEB in seiner Lösung getan hat, aber ich wollte nur auf die Zirkularität der Annahme des OP hinweisen.

Niemand erkennbar · Answer 4

Also vom Energiesparen $F.s = mv^2/2$ ; $F.s=ma^2t^2/2$ ; $F.s=\frac{ 2m(at^2/2)^2}{t^2}$ ;Fs= $\frac{2m \times (at^2/2)^2}{t^2}= 2ms^2/t^2$ ; beachten Sie, dass $v = at$ Und $s=at^2/2$ s = Verschiebung v = Geschwindigkeit. Ich bekomme die Kraft als $F= 2 \times m \times s/t^2$ Ich schließe also, dass das Ergebnis auch durch Energieeinsparung erhalten werden kann.

okcapp · Answer 5

Da ist mir aufgefallen $\vec{v}=at\hat{i}$ , es ist klar, dass $v_{final}=2v_{average}$ . Nun, seit $v_{average}=\frac{|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}$ , Wir wissen das $v_{final}=2v_{average}=\frac{2|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}$ . Das bedeutet, dass

\vec{F} \cdot Δ \vec{X} = Δ K = \frac{1}{2} M v_{F ich N A l}^{2}

$\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}=\Delta K=\frac{1}{2}mv_{final}^2$ gelöst werden kann

| \vec{F} |

$|\vec{F}|$ unter Verwendung der bekannten Masse, der bekannten Entfernung und

{\vec{v}}_{f i n a l} = \frac{2 | Δ \vec{x} |}{t_{t o t a l}}

$\vec{v}_{final}=\frac{2|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}$ :

| \vec{F} | = (\frac{1}{| Δ \vec{X} |}) (\frac{1}{2}) M (\frac{2 | Δ \vec{X} |}{T_{T Ö T A l}})^{2}

$|\vec{F}|=\biggl(\frac{1}{|\Delta\vec{x}|}\biggr)\biggl(\frac{1}{2}\biggr)m\biggl(\frac{2|\Delta\vec{x}|}{t_{total}}\biggr)^2$ Beachten Sie, dass

\vec{F}

$\vec{F}$ Und

Δ \vec{x}

$\Delta \vec{x}$ beide haben nur positive Komponenten

\hat{i}

$\hat{i}$ Richtung, also hielt ich das für selbstverständlich:

\vec{F} \cdot Δ \vec{X} = | \vec{F} | | Δ \vec{X} |

$\vec{F}\cdot\Delta\vec{x}=|\vec{F}||\Delta\vec{x}|$

Newtonsche Gesetze vs. Energie zur Lösung eines Problems

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JEB

G. Smith

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JEB

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Papa Kropotkin

Niemand erkennbar

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