Mechanik-Frage: Energie, Arbeit und Leistung

Ich bin ein reiner Mathematiker von Beruf und habe versucht, mir Mechanik auf Abitur beizubringen. (Das ist keine Hausaufgabe, sondern reines Selbststudium.)

Ich habe die Übungen durchgearbeitet und bin auf ein hartnäckiges Problem gestoßen. Hier ist es:

Frage

Ein Zug mit einer Masse von 150 Tonnen bewegt sich auf einem geraden Gleis mit einer Neigung von 2 ∘ zur Waagerechten. Der Widerstand gegen die Bewegung des Zuges durch nichtgravitative Kräfte beträgt 6 kN und der Motor des Zuges arbeitet mit einer konstanten Leistung von 350 kW.

Calculate the maximum speed of the train.

Die Spur wird jetzt horizontal. Der Motor arbeitet mit 350 kW weiter und der Bewegungswiderstand bleibt bei 6 kN

Find the initial acceleration of the train.

Antworten

Calculate the maximum speed of the train.

Das ist einfach. Wenn der Zug seine maximale Geschwindigkeit erreicht, hat er eine Nettobeschleunigung von null, dh die Kraft des Motors muss die Kraft des Widerstands neutralisieren. Der Gravitationswiderstand hat eine Größe von 150000 G Sünde ⁡ 2 und so ist der Gesamtwiderstand ( 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ) × 10 3 . Verwenden Sie dies mit der Formel P = F v wir bekommen 3.5 × 10 5 = ( 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ) v × 10 3 und so

v = 350 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ≈ 6.11 MS .

Find the initial acceleration of the train.

Hier komme ich aus dem Konzept. Die Frage fragt nach der "Anfangs" -Geschwindigkeit, direkt nachdem Sie gesagt haben, dass der Hügel abflacht. Daher gehe ich davon aus, dass es die "anfängliche" Beschleunigung direkt nach Erreichen der Spitze des Hügels haben möchte.

Da sich der Zug auf ebenem Boden befindet, ist der einzige Widerstand der 6-kN-Widerstand ohne Schwerkraft. (Kein Wert für μ , der Reibungskoeffizient, ist gegeben und ich gehe davon aus, dass es keine Reibung gibt.) Wir wissen auch, dass der Motor mit einer Leistung von 350 kW arbeitet. Mit der Formel P = F v wir bekommen:

350000 = F × 350 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ⟺ F = 1000 ( 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ) .

Schließlich verwenden wir die Formel F = M A geben 1000 ( 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ) = 150000 A , und wiederum:

A = 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 150 ≈ 0,382   MS 2 .

Das ist nicht die Antwort im Buch. Es ist sehr nah, aber es ist etwas außerhalb. Ich habe das Gefühl, dass ich die Frage entweder falsch verstehe oder die Frage unterbestimmt ist. Beispielsweise liegt die maximal mögliche Steiggeschwindigkeit des Zuges bei ca 6.11   MS , aber in der Frage wird nicht erwähnt, dass der Zug ausreichend Zeit mit dem Steigen verbringt, um diese Geschwindigkeit zu erreichen.

Ich würde mich freuen, Ihre Ideen zur Lösung dieses Problems zu sehen. Mein Missverständnis ist nicht mathematisch, sondern konzeptionell; Machen Sie sich keine Sorgen über die Verwendung von viel Mathematik. Aber versuchen Sie bitte, die physikalischen Phänomene verständlich zu erklären. Vielen Dank im Voraus.

Obwohl es sich um ein Selbststudium handelt und nicht mit einer Klasse verbunden ist, sollte das Hausaufgaben-Tag zu Aufgaben vom Typ „Übung“ aus Lehrbüchern hinzugefügt werden.
Ja, oder irgendetwas, wo Sie versuchen, die Methode zu lernen, anstatt die Antwort zu bekommen.
Übrigens, Fly by Night, was genau fragst du? Sie haben die Situation und Ihre bisherigen Fortschritte sehr gut dargestellt, aber es ist nicht ganz klar, worauf Sie genau eine Antwort suchen, zB gibt es eine Formel, bei der Sie sich nicht sicher sind, ob Sie sie richtig anwenden? Könnten Sie versuchen, Ihren Beitrag und seinen Titel zu bearbeiten, um dies zu verdeutlichen? Es kann hilfreich sein, darüber nachzudenken, wie Sie Ihre Frage als echte Frage formulieren könnten. (Grobe Faustregel: Titel mit Fragezeichen sind oft besser als solche ohne)
@DavidZaslavsky Die Antwort, nach der ich suche, ist, warum meine "Antwort" für die anfängliche Beschleunigung des Zuges anders ist als die des Buches.
Ich habe unnötige Änderungen an meinem Beitrag rückgängig gemacht. Der Beitrag war gut geschrieben und gut formatiert. Stack Exchange-Richtlinien besagen ausdrücklich, dass „Hausaufgaben“-Tags nicht hinzugefügt werden sollten, es sei denn, das OP drückt ausdrücklich aus, dass es sich um eine Hausaufgabenfrage handelt. Bitte nehmen Sie keine Änderungen an meinem Beitrag vor. Es gibt keinen Grund, es zu ändern. Das Eingreifen in die Post anderer Leute ohne triftigen Grund dient nur dazu, Poster zu frustrieren.
Nein, wie tpg2114 sagte, wir fügen das Hausaufgaben -Tag zu Fragen hinzu, wo es gerechtfertigt ist, und dies ist definitiv eine davon. Möglicherweise haben Sie auf einer anderen SE-Website etwas über Hausaufgaben-Tags gesehen, aber es trifft hier nicht zu.
@DavidZaslavsky Wenn Sie einen neuen Benutzer vor den Kopf stoßen wollten, dann herzlichen Glückwunsch.
Übrigens, wenn Sie nur fragen, warum Sie nicht die richtige Antwort bekommen, ist das wirklich zu lokalisiert. Ich habe eine Bearbeitung vorgenommen, um zu versuchen, Ihre Frage zu klären und etwas allgemeiner anwendbar zu machen, aber sie ist immer noch ziemlich spezifisch. Denken Sie nur daran, dass wir, wenn Sie hier weitere Fragen stellen möchten, nicht wirklich eine Hilfeseite für Hausaufgaben sind , also sind wir ziemlich streng mit solchen Fragen.

Antworten (2)

Sie sind fast da.

Sie haben Recht, das zu sagen P Ö w e R = F v , und dass die Geschwindigkeit in dem Moment, in dem der Zug die Spitze der Steigung erreicht, gegeben ist durch v Spitze = 350 / ( 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ) so ist die Kraft am oberen Ende der Steigung F Spitze = 1000 ( 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ) .

Aber die Beschleunigung ist die Nettokraft geteilt durch die Masse, und die Nettokraft ist F Spitze abzüglich der 6 kN Reibungskraft dh

A = F T Ö P − 6000 M = 1000 ( 6 + 150 G Sünde ⁡ 2 ) − 6000 150000 = G Sünde ⁡ 2

welche Verwendung G = 9.81 m/Sek 2 Ich bekomme als 0,342 m/Sek 2 .

@John Rennie: Ich weiß, dass Sie weit über das Niveau dieser Art von Übung hinausgehen, aber ich würde es vorziehen, wenn Sie mit Einheiten konsistent sind (dh es wäre schön zu schreiben F Spitze − 6000  N stattdessen wenn F Spitze − 6000 ).
Ups, Entschuldigung :-)

Stellen Sie sich der Einfachheit halber vor, Sie befinden sich in dem Frame, in dem sich der Zug mit 0 Geschwindigkeit bewegt.

Wenn sich das Gleis in die Horizontale ändert, können Sie sich das vorstellen, als ob die Gravitationskraft verschwindet – oder eine zusätzliche Kraft, die mit einer Größenordnung auf den Zug einwirkt F G Sünde ⁡ ( θ ) .

In diesem Moment ist dies die Nettokraft auf den Zug.

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