Flatness-Rätsel in einem ΛΛ\Lambda-dominierten Universum

$\Omega$ist das Verhältnis der Energiedichte des Universums zur kritischen Dichte,$\Omega = \frac{\rho}{\rho_c}$, Wo$\rho_c = \frac{3H^2}{8\pi G}$.

Das Flachheitsproblem (wie ich es verstehe) ist die Frage, warum der Wert von$\Omega$ist heute so nah bei 1. Das Flachheitsproblem wird gelöst, indem eine inflationäre Epoche im sehr frühen Universum zugelassen wird.

Beachten Sie, dass$\Omega = 1$ist eine triviale Lösung Ihrer Erhaltungsgleichung$\dot{\Omega} = (1 +3w) H \Omega (\Omega - 1)$Und$w$kann also jeden beliebigen Wert annehmen.

Die Bedingung für kosmische Beschleunigung (nicht im Zusammenhang mit Ebenheit) ist gegeben durch$1 + 3w < 0$.

Das ergibt sich aus der Gleichung$\frac{\ddot{a}}{a} = -\frac{4\pi G}{3}(\rho + 3P)$, die wir mit Hilfe der Zustandsgleichung umschreiben können$w = \frac{P}{\rho}$. Wir wissen, dass wir in einer von dunkler Energie dominierten Ära leben, also$\ddot{a} > 0$, und daher tritt für Beschleunigung auf$(\rho + 3P) > 0$, oder$1 + 3w < 0$. Mit etwas Umordnung sehen wir das$-\frac{1}{3} > w$. Also ein$\Lambda$dominierte Epoche, wo$w = -1$erfüllt die Beschleunigungsbedingung.