Q Ein Lichtstrahl, der aus zwei Wellenlängen von 600 nm und 450 nm besteht, wird verwendet, um eine Interferenz in Young's Double Slit Experiment (YDSE) zu erhalten. Finden Sie den geringsten Abstand vom zentralen Maximum, wo die hellen Streifen aufgrund beider Wellenlängen zusammenfallen. Der Abstand zwischen den beiden Schlitzen beträgt 0,4 mm und das Sieb wird in einem Abstand von 1,0 m von den Schlitzen platziert.
Jetzt liegt mein Problem nicht bei der Frage, sondern bei der Lösung, die in meinem Buch angegeben ist. Es sagt
Auf Abstand lassen von zentralen hellen Maxima fallen die hellen Streifen aufgrund beider Wellenlängen zum ersten Mal zusammen. Es ist nur möglich, wenn innerhalb der Entfernung es gibt Streifen für Licht von 600nm und Streifen für Licht der Wellenlänge 450 nm.
Okay, mein Problem ist, dass ich nicht herausfinden kann, wie sie diesen Streit geführt haben Und Fransen? Es wird nirgendwo in der Frage erwähnt. Kann es nicht sein ( +irgendeine Zahl)? Wenn es eine bessere Lösung als diese gibt, wäre ich wirklich dankbar dafür
In diesem Fall hat derjenige, der die Frage gestellt hat, Wellenlängen in einem schönen Verhältnis und nicht zu weit auseinander gewählt, also ist der erste Zufall bei = 3 und . Sie haben jedoch recht, dass dies keine allgemeine Regel ist. Wenn zum Beispiel die beiden Wellenlängen, Und Waren beide Primzahlen, würden sie zusammenfallen, wenn Und = .
Ja, Sie haben Recht, es kann jede Zahl sein, aber in diesem Fall ist es 1. Mal sehen:
Betrachten Sie eine längere Wellenlänge, die n Streifen erzeugt, dann erzeugt eine kürzere Wellenlänge n + x Streifen (wobei X eine beliebige ganze Zahl gleich oder größer als 1 ist). Jetzt sehen wir, dass in unserem Fall 1 herauskommt.
600(n)=450(n+x)
600n-450n=450x
15n=45x
n=3x
Da n der kleinste Wert und eine ganze Zahl (> 0) sein muss und proportional zu x ist, können wir den Wert von x erraten. Er muss so sein, dass er den kleinsten Wert für n ergibt und muss daher in diesem Fall eine ganze Zahl sein es ergibt sich 1. Man kann sagen, warum x ganzzahlig sein muss. Dies liegt daran, dass Streifen ganze Zahlen sind (oder andere Wellenlängenstreifen sind n + x und werden zu einer Nicht-Ganzzahl, was falsch ist). Wenn Wellenlängen Primzahlen wären, können wir auch dieselbe Logik anwenden, um den Wert von x zu erhalten. In diesen Fällen sind die Streifen gleich der anderen Wellenlänge, wie von John Rennie hervorgehoben.
Betrachten Sie das Beispiel, in dem die Wellenlängen 11 nm und 17 nm sind.
17(n)=11(n+x)
6n=11x
n=11x/6
Um n kleinste ganze Zahl zu machen, sodass x auch eine ganze Zahl ist, erhalten wir x=6
Also n_11=(n+x) = 11+6= 17 und n_17=11
Jetzt können Sie sehen, warum wir x keinen Bruch nehmen.
Ja, das Verhältnis ist zB und sie fordern Mindestabstand ; (für einige ), wird der Abstand minimal sein, wenn ist minimal, also Und Und .
Harsch