Freiheitsgrade beim eingeschränkten kreisförmigen koplanaren Dreikörperproblem

Wie viele Freiheitsgrade hat ein mechanisches System, das aus drei Körpern Sonne, Jupiter und einem Asteroiden besteht, im beschränkten kreisförmigen Koplanarproblem der drei Körper?

Ich weiß, wenn wir die drei Körper als materielle Punkte betrachten, hat jeder drei Freiheitsgrade, also hat das System 9. Wenn die drei Körper jedoch gezwungen sind, in derselben Umlaufebene zu bleiben, würde dies bedeuten, dass jeder dies tun würde 2 Freiheitsgrade haben? Das System wird also insgesamt 6 Freiheitsgrade haben?

Vielen Dank für Ihre Antworten, meine Herren! @DavidHammen, ich möchte Sie fragen, wenn Sie erlauben, warum die Primärkörper Sonne und Jupiter keine Freiheitsgrade haben?
Können wir die Bewegung des Asteroiden auch mit der eines mathematischen Pendels vergleichen, bei dem der Asteroid an dem aus Sonne und Jupiter gebildeten Stab „aufgehängt“ ist?
Gute Frage in deinem ersten Kommentar!
@Augustin Schauen Sie sich zuerst das Newtonsche Zwei-Körper-Problem an. Dieses Problem befasst sich mit zwei Punktmassen, die einander umkreisen, wobei die einzige Wechselwirkung zwischen den beiden die Newtonsche Gravitation ist. Aus der Perspektive eines Newtonschen Trägheitsbezugssystems hat dieses Zweikörpersystem nur einen Freiheitsgrad. Aus diesem Grund funktioniert das Konzept der keplerschen Orbitalelemente so gut.
Das Besondere an Newtonschen Inertialsystemen ist lediglich, dass fiktive Beschleunigungen in solchen Systemen verschwinden. Nicht-Trägheits-Bezugsrahmen sind gleichermaßen gültig; man muss lediglich diese fiktiven Beschleunigungen berücksichtigen. Beim Circular Restricted Three Body Problem (CR3BP) werden alle (und ich meine alle ) Analysen aus der Perspektive des „synodischen Rahmens“ durchgeführt. Dies ist ein rotierender Rahmen, dessen Rotationsachse mit dem Drehimpulsvektor der beiden umlaufenden Körper identisch ist, der sich mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Umlaufgeschwindigkeit der beiden Körper dreht.
Im synodischen Rahmen bewegen sich also die beiden größeren Körper bei Kreisbahnen nicht. Mit anderen Worten, die beiden größeren Körper haben in diesem Rahmen null Freiheitsgrade.
@DavidHammen Jupiter, die Sonne und ein Asteroid bewegen sich jedoch nicht in einem solchen Rahmen. Sie bewegen sich durch den einfachen euklidischen 3D-Raum ohne materielle Grenzen. Jupiter kann sich wie alle Planeten aus der Ebene herausbewegen.
@DescheleSchilder Bitte informieren Sie sich über das kreisförmige eingeschränkte Dreikörperproblem. Ich bin fertig.
@DavidHammen Ich auch. Aber Sie haben immer noch nicht die Frage beantwortet, ob sich Planeten nicht aus dem Flugzeug bewegen können.
@DescheleSchilder Das eingeschränkte koplanare Dreikörperproblem ist ein Spielzeugmodell, und es ist absolut zulässig, Fragen zu diesem Modell zu stellen, ohne sich auf Unvollkommenheiten oder Abweichungen von der Realität zu konzentrieren. Sie sagen "Nun, das Modell ist nicht ganz realistisch", und obwohl das stimmt, ist es hier nicht relevant. Als weiteres Beispiel: Schwarze Körper sind gute Modelle für einige Objekte, und wir können Objekte verstehen, indem wir sie als schwarze Körper behandeln, obwohl sie es nicht sind. Aber es ist nicht hilfreich, einer Frage auszuweichen, indem man sagt: "Nun, das Modell ist nicht perfekt."
@HDE226868 Du vergleichst Orangen mit Äpfeln. Kann sich ein Planet aus seiner Bewegungsebene bewegen? Es scheint eine schwer zu beantwortende Frage zu sein ... Ich habe sie schon fünfmal gestellt.
@ HDE226868 Ich sage nicht, dass das Modell nicht perfekt ist. Es ist ein perfektes Modell, aber ein 2D-Raum existiert nicht in der realen Welt.
@DescheleSchilder Hör auf, an Planeten zu denken. Die Frage betrifft das CR3BP, das eine Idealisierung unter Verwendung von Punktmassen und eines Universums ist, das nur zwei Körper mit signifikanter Masse umfasst. (Der dritte Körper hat eine unendlich kleine Masse.) Da die Umlaufbahnen vieler Planeten nahezu planar und nahezu kreisförmig sind, bleibt der CR3BP eine sehr nützliche Annäherung.
@DescheleSchilder In diesem Modell kann es sich aufgrund der Definition der Einschränkungen des Problems nicht aus dem Flugzeug bewegen, und das ist alles, was zählt.
@HDE226868 Aber Sie können jedes Koordinatenpaar xy xz oder yz verwenden, das Ihnen freisteht. Wenn die Bewegung in einer Richtung eingeschränkt war, konnte man das nicht. Wie auch immer, es ist nicht so wichtig :) Ï wähle den physikalischen Ansatz und du die Mathematik (und sag mir nicht, es gibt nur einen Ansatz...:)
@DescheleSchilder Im Zwei-Körper-Punkt-Massenmodell ist die Newtonsche Gravitationskraft augenblicklich und rein radial. Dies bedeutet von Natur aus, dass zwei Körperproblembahnen unter der Newtonschen Gravitation streng planar sind. Das Hinzufügen eines dritten Körpers mit vernachlässigbarer (unendlich kleiner) Masse ändert daran nichts. Warum bist du so schwierig?
@ DavvidHammen Die Sache ist, dass sie immer noch die Freiheit haben, sich auch in den beiden Winkelrichtungen zu bewegen. Was verbietet diese Freiheit?
Die Tatsache, dass sie sich nur um zwei Grad (oder weniger) bewegen, nimmt ihnen diese Freiheit nicht. Ich könnte nicht aus dem Gefängnis fliehen!
Vielen Dank für Ihre Hilfe und Geduld!
Weise letzte Worte ... danke ...

Antworten (1)

Im allgemeinsten Fall gibt es für jeden Körper drei (räumliche) Freiheitsgrade, also insgesamt 9 Freiheitsgrade.

Das kreisförmig eingeschränkte Drei-Körper-Problem zwingt die beiden größeren Massen dazu, sich in perfekt kreisförmigen Umlaufbahnen zu befinden, die durch ihre Massen und die gewählten Umlaufradien definiert sind (wobei der dritte Körper eine vernachlässigbare Masse und daher keinen Einfluss auf ihre Umlaufbahnen hat), sodass sie keine Grade von haben Freiheit.

Beim planaren (oder "koplanaren") kreisförmigen eingeschränkten Dreikörperproblem gibt es keine Bewegung oder kein Moment in der z Richtung erlaubt (wo z senkrecht zur Bahnebene), also bleiben nur noch zwei Freiheitsgrade übrig: der X Und j Stellung des dritten Körpers.

(Das kreisförmige eingeschränkte Drei-Körper-Problem definiert die Körper als Punktmassen, sodass es keine zusätzlichen Freiheitsgrade für Dinge wie Rotation gibt.)

Keine Freiheitsgrade? Das macht es ziemlich schwierig, sich für eine Masse zu bewegen. Sie machen den Fehler, einen Bewegungszustand mit einer randbedingten, materialbedingten Einschränkung der Freiheitsgrade zu verwechseln. Bei diesem Problem gibt es keine solche Grenze, also haben alle Massen einfach drei Freiheitsgrade.
Bitte lesen Sie meine Antwort noch einmal: Ich sagte, das eingeschränkte Problem eliminiere die Freiheitsgrade für die beiden massiven Objekte; Die planaren Einschränkungen bedeuten, dass es zwei Freiheitsgrade gibt ( X Und j ) für das dritte Objekt. Und Sie verwechseln ein mathematisches Problem mit der Realität.
Aber wir diskutieren hier nicht über Mathematik.
@DescheleSchilder Das kreisförmige eingeschränkte Dreikörperproblem ist Mathematik. Es wird immer im synodischen Bezugssystem gelöst, einem nicht-trägen Bezugssystem, das sich mit der Umlaufbahn der beiden größeren Massen so umeinander dreht, dass sich keine der beiden größeren Massen in diesem Bezugssystem bewegt. Keine Bewegung = null Freiheitsgrade. Die Testmasse ist ein Objekt mit vernachlässigbarer Masse; es stört die Umlaufbahnen größerer Massen nicht. Der Testkörper ist der einzige Körper, der irgendwelche Freiheitsgrade hat. Da die Bewegung auf die Orbitalebene der größeren Körper beschränkt ist, gibt es nur zwei Freiheitsgrade.
Mit anderen Worten, diese Antwort ist richtig.
@DavidHammen Ich sage nicht, dass es nicht richtig ist. Es hängt davon ab, ob. Die kleine Masse kann sich in alle Richtungen bewegen. Das bedeutet, dass es drei Grade hat. Die sma gilt für die anderen beiden Massen. Was hindert sie daran, sich in andere Richtungen zu bewegen?
Darüber hinaus haben die Körper auch einen Rotationsfreiheitsgrad (die echten). Sie können es zu einer mathematischen Aufgabe machen, aber dies ist eine Astronomie-Website. Wenn Menschen auf den Körpern leben würden, wären sie sehr enttäuscht, wenn sie feststellen müssten, dass sie sich nicht im Weltraum bewegen könnten! Ich schätze, es ist eine Neuausrichtung, die hier spricht (und ein hochentwickelter Sprachgebrauch, der das Offensichtliche vertuscht).
@DescheleSchilder Das Circular Restricted Three Body Problem (kurz CR3BP) ist eine mathematische Übung. Sie können "CR3BP" googeln und viele, viele Artikel zu diesem Konzept finden. Bei diesem Problem sind die Objekte Punktmassen, es gibt also keine Rotationsfreiheitsgrade. Die beiden größeren Messen sind im synodischen Rahmen eingefroren. Dies ist der Rahmen, in dem die fünf Lagrange-Punkte (auch bekannt als Lagrange-Punkte, auch bekannt als Librationspunkte) erscheinen. Während dies eine mathematische Vereinfachung ist, sind diese Lagrange-Punkte real, sogar im Elliptical Restricted Three Body Problem (kurz ER3BP).
@DavidHammen Wenn sich die Bewegung in einer mathematischen 2D-Ebene (ohne eine dritte) befindet, ist es offensichtlich, dass es für jede Masse zwei Grad gibt und nicht null für zwei und zwei für einen, wie in der ersten Antwort angegeben. Die beiden umlaufenden schweren Punkte haben noch zwei Freiheitsgrade. Wie könnten sie sich sonst auf einem Kreis umeinander bewegen? Das Problem mag gut dokumentiert sein, aber das ändert nichts an der Tatsache, dass es nicht physisch ist.
@DescheleSchilder Aus der Perspektive eines Newtonschen Trägheitsrahmens gibt es beim Newtonschen Zweikörperproblem nur einen Freiheitsgrad. Kepler folgerte dies, ohne zu erklären, warum. Newton erklärte später, warum dies der Fall war. Beim CR3BP kann dieser einzigartige Freiheitsgrad leicht eliminiert werden.
@DavidHammen Eine Masse, die direkt auf die Erde fällt, fällt in eine Richtung. Aber je nachdem, wo man die Masse fallen lässt, hat sie drei unabhängige Fallmöglichkeiten. Also drei Freiheitsgrade.
So wie ein geradlinig bewegtes Teilchen nur einen seiner Freiheitsgrade ausführt, so verhält es sich auch mit den Massen in der Ebene. Sie können zwei beliebige Koordinaten verwenden, um ihre Bewegung zu beschreiben. xy xz yz. Wie auch immer, es ist Zeit, weiterzumachen. Ich bin fertig.
Freiheitsgrade beim eingeschränkten kreisförmigen koplanaren Dreikörperproblem
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