Wie erkennt man das richtige Vorzeichen der wahren Anomalie für die Positionsvorhersage (Drehung im Uhrzeigersinn/gegen den Uhrzeigersinn)?

Question

Wie erkennt man das richtige Vorzeichen der wahren Anomalie für die Positionsvorhersage (Drehung im Uhrzeigersinn/gegen den Uhrzeigersinn)?

Orbit
Kosmos
Orbital-Elemente
Orbital-Mechanik
Himmelsmechanik

Robotex

Ich habe die Kepler-Orbitalparameter des Raumfahrzeugs aus Position/Geschwindigkeit mit diesen Formeln berechnet: https://drive.google.com/file/d/11KhEdFboZCPUjfibtjHaDBWtUTNmJxFA/view?usp=sharing

Dann kann ich die Position vorhersagen, indem ich den Orbit-Exzentrizitätsvektor um den wahren Anomaliewinkel rotiere und ihn mit der Radiuslänge multipliziere (nach der Normalisierung). Aber manchmal bekomme ich die richtige Position, die auf die tatsächliche Position des Raumfahrzeugs zeigt, und manchmal bewegt sich diese Position auf der Umlaufbahn in die entgegengesetzte Richtung als das Raumfahrzeug (wenn sich das Raumfahrzeug im Uhrzeigersinn um den Planeten dreht, bewegt sich die wahre Anomalie gegen den Uhrzeigersinn und umgekehrt), also muss ich Wählen Sie wahre Anomalie mit dem Minuszeichen, um in diesem Fall die richtige Position zu erhalten.

Von welchem Umlaufbahnparameter hängt also das Zeichen der wahren Anomalie ab? Wie kann ich erkennen, wann ich wahre Anomalie mit dem Minuszeichen verwenden sollte?

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Wie erkennt man das richtige Vorzeichen der wahren Anomalie für die Positionsvorhersage (Drehung im Uhrzeigersinn/gegen den Uhrzeigersinn)?

notovny · Answer 1

Wahre Anomalie ( $f$ ) wird immer in Fahrtrichtung um die Umlaufbahn gemessen; Wenn sich das Raumschiff in Ihrer 2D-Simulation gegen den Uhrzeigersinn bewegt, wird die wahre Anomalie auch gegen den Uhrzeigersinn von der Periapsis aus gemessen und umgekehrt.

In einer 2D - Simulation das Vorzeichen des spezifischen Drehimpulswertes $h = \vec{r} \times \vec{v}$ bestimmt, ob die Umlaufbahn prograd (gegen den Uhrzeigersinn) oder retrograd (im Uhrzeigersinn) ist.

Beachten Sie das Argument der Periapsis $\omega$ wird auch immer in Fahrtrichtung um die Umlaufbahn herum gemessen.

Für die 2D-Darstellung, wo $e_x$ Und $e_y$ die x- und y-Komponenten des Exzentrizitätsvektors sind und die x-Achse in Bezugsrichtung zeigt, gilt:

2D-Spezifikation Ang. Schwung	Umlaufbahnrichtung	2D-Argument der Periapsis	Winkel von Referenzrichtung
$h= \vec{r} \times \vec{v}>0$	Prograd	$\omega = \mathrm{arctan2}(e_y, e_x)$	$f + \omega$
$h= \vec{r} \times \vec{v}<0$	Rückläufig	$\omega = 2 \pi- \mathrm{arctan2}(e_y,e_x)$	$-(f + \omega)$

Beachten Sie auch hier, dass dies für eine 2D-Simulation gilt. In einer 3D-Simulation müssen Sie den spezifischen Drehimpuls als Vektor behandeln, Prograde/Retrograde werden durch das Vorzeichen des Skalarprodukts des spezifischen Drehimpulses und der z-Achse bestimmt, und die erforderlichen Rotationen sind komplizierter.

Hmmm, ich habe versucht r⃗ ×v⃗ >0 und es hat nicht funktioniert. Vielleicht habe ich einen Fehler in meinen Berechnungen gemacht
Ich glaube, ich habe Ihre anfängliche Frage möglicherweise falsch verstanden und die Antwort auf der Grundlage der Annahme überarbeitet, dass Sie die Richtung der Umlaufbahn wissen möchten.
@Robotex Haben Sie das Argument der Periapsis in Ihren Berechnungen oder muss ich hinzufügen, wie es mit dem Exzentrizitätsvektor verbunden ist?
"Muss ich hinzufügen, wie es mit dem Exzentrizitätsvektor verbunden ist?" - Ja, es wird schön sein
@Robotex In Stack Exchange verwenden wir MathJax , damit alle Arten von Mathematik korrekt gerendert werden. $\mathbf{r} \times $\mathbf{r} > 0$Renditen zum Beispiel $R \times v > 0$ $\mathbf{r} \times \mathbf{v} > 0$ und $\vec{r} \times $\vec{v} > 0$Erträge $\vec{R} \times \vec{v} > 0$ $\vec{r} \times \vec{v} > 0$
@notovny Vielen Dank, du hast sehr geholfen. Ich habe auch einen Fehler in meiner Berechnung gefunden: Ich habe Punktprodukt anstelle von Kreuzprodukt für Impulsberechnungen verwendet (in 2D ist es auch ein Skalar), kann es also nicht verwenden, um die Bewegungsrichtung zu erkennen. Jetzt ist alles gut.

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