Geozentrische Breite und Länge des Subsatellitenpunkts

Ich habe versucht, die Ausdrücke für die geozentrische Breite und Länge des Subsatellitenpunkts unter Verwendung von Keplerschen Elementen abzuleiten. Die letzten Gleichungen, die die Kombination der keplerschen Elemente mit dem geozentrischen Breiten- und Längengrad verbinden, enthalten nicht die Exzentrizität und die große Halbachse, und ich habe mich gefragt, warum? Ich habe mich auch gefragt, welche Transformationsgleichungen verwendet werden sollen, um die Ausdrücke für den geozentrischen Breiten- und Längengrad abzuleiten. Alle Leads würden sehr geschätzt.
Die Ausgangsvariablen, die ich verwendet habe, sind die klassischen Orbitalelemente, und ich möchte zu Folgendem gelangen:

  1. Geozentrische Breite:     Sünde ⁡ ϕ = Sünde ⁡ ich Sünde ⁡ ( ω + F )
  2. Geozentrische Länge:     bräunen ⁡ ( λ − Ω ) = cos ⁡ ich bräunen ⁡ ( ω + F )

Hier ich ist Neigung, ω ist das Argument des Perigäums, Ω ist die Länge des aufsteigenden Knotens und F ist die wahre Anomalie.

Antworten (2)

Die Frage, warum Semimajor-Achse und Exzentrizität nicht in die Berechnung einbezogen werden, kann ich zumindest beantworten.

Was Sie hier haben, sind die wichtigsten keplerschen Orbitalelemente, die die Ebene Ihrer Umlaufbahn um die Erde definieren. Jede Umlaufbahn mit gleicher Neigung und Längengrad des aufsteigenden Knotens liegt in genau derselben Ebene, die die Erdkugel auf einem Großkreis schneidet.

Jede Umlaufbahn in dieser Ebene mit den gleichen obigen Elementen. mit dem gleichen Argument des Perigäums hat seine Periapsis entlang der gleichen Linie, die vom Mittelpunkt der Erde gezogen wird.

Und die wahre Anomalie ist ein Winkel, der in der Ebene der Umlaufbahn gemessen wird, vom Perigäum bis zur aktuellen Position des Raumfahrzeugs, entlang der Bewegungsrichtung um die Umlaufbahn.

Wenn diese vier Elemente fixiert sind, vom Erdmittelpunkt aus gesehen, befindet sich folglich jedes Objekt im Orbit mit der gleichen Länge des aufsteigenden Knotens, der gleichen Neigung, dem Argument des Perigäums und der wahren Anomalie gleichzeitig auf der gleichen Linie, von der gezogen wird dem Mittelpunkt der Erde, unabhängig von der großen Halbachse oder der Exzentrizität.

Dies führt dazu, dass sie alle denselben Längen- und Breitengrad der Oberfläche haben.

Vielen Dank für die Klarstellung. Ich habe mich gefragt, wie ich dann die obigen Ausdrücke für die geozentrische Breite und Länge des Subsatellitenpunkts herleiten kann. Ich glaube, die geozentrische Länge ist die Länge des aufsteigenden Knotens, der dadurch von GAST abhängt. Ist das richtig? Was ist mit dem geozentrischen Breitengrad?
@MahithM Der Längengrad des aufsteigenden Knotens hat nichts mit dem geografischen Längengrad zu tun. Es ist der Winkel in der Referenzbahnebene (für erdzentrierte Umlaufbahnen ist dies normalerweise die Äquatorebene und für Sonnenbahnen normalerweise die Ekliptikebene) zwischen der Referenzrichtung durch das Zentrum des umkreisten Körpers zum aufsteigenden Knoten der Umlaufbahn.
Ich verstehe jetzt. Können Sie mir also mit einem Hinweis helfen, die Ausdrücke für die geozentrische Breite und Länge des Subsatellitenpunkts unter Verwendung der Keplerschen Elemente abzuleiten?? Ich habe mich gefragt, welche Transformationsgleichungen verwendet werden sollen. Hast du Links, wo ich nach der Ableitung suchen könnte?

Lösung ist im Screenshot

Quelle: SEITE 127 von Karttunen, Hannu., Pekka. Kröger, Heikki. Oja, Markku. Poutanen, Karl Johann. Donner und SpringerLink. Fundamentale Astronomie. Fünfte Aufl. 2007. Netz.

(Hier müssen wir aufpassen, die Gleichung für tan(λ−Ω) lässt zwei Lösungen zu. Bei Bedarf kann eine Figur gezogen werden, um zu entscheiden, welche die richtige ist.)

Implementierung:

function [lat lon] = keplar2ll(incl,argp,RAAN,nu)
%% OF SUBSATELLITE POINT at epoch
% incl: inclination
% argp: argument of perigee
% RAAN: longitude of ascending node
% nu: true anomaly
lat = asind(sind(incl)*sind(argp+nu));
L = atand(cosd(incl)*tand(argp+nu));
if lat >=0
    if L>0
        lon = L + RAAN - 360;
    else
        lon = L + RAAN - 180;
    end
else
    if L>0
        lon = L + RAAN - 180;
    else
        lon = L + RAAN;
    end
end
Die Frage stellt sich nach geozentrischen Breiten- und Längengraden, nicht nach heliozentrischen Breiten- und Längengraden.
Die Frage ist, warum diese Dinge wahr sind. Das Bild ist hilfreich, aber die Ableitung endet ohne Erklärung bei "wir brauchten sie nicht". Die andere Antwort erklärt, warum dies so sein muss, aus der Bedeutung der Elemente.
Geozentrische Breite und Länge des Subsatellitenpunkts
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v