Genauigkeit der Berechnung des Frühlingsäquinoktiums?

Die genaue Zeit der Frühlings-Tagundnachtgleiche zu berechnen , ist für viele Ephemeriden-Berechnungen unerlässlich . Das NASA Goddard Institute for Space Studies verwendet (zumindest für einige Zwecke) den folgenden, ziemlich kurzen Quellcode:

Function VERNAL (IYEAR)
      Implicit Real*8 (A-H,O-Z)
      Parameter (EDAYzY=365.2425d0, VE2000=79.3125)
      VERNAL = VE2000 + (IYEAR-2000)*EDAYzY
      Return
      End

Was das bedeutet, wird deutlich, wenn man den Kommentar im Code liest:

VERNAL berechnet für ein bestimmtes Jahr eine ungefähre Zeit des Frühlingsäquinoktiums in Tagen, gemessen ab dem 1. Januar 2000, Stunde 0.

VERNAL geht davon aus, dass Frühlingsäquinoktien von einem Jahr zum nächsten durch genau 365,2425 Tage getrennt sind, ein tropisches Jahr [Explanatory Supplement to The Astronomical Ephemeris]. Wenn das tropische Jahr 365,2422 Tage beträgt, wie durch andere Referenzen angegeben, dann wird die Zeit des Frühlingsäquinoktiums in 400 Jahren um 2,88 Stunden verschoben sein.

Die Zeit des Frühlingsäquinoktiums für das Jahr 2000 n. Chr. ist der 20. März, 7:36 GMT [NASA-Referenzveröffentlichung 1349, Okt. 1994]. VERNAL geht davon aus, dass die Frühlings-Tagundnachtgleiche für das Jahr 2000 am 20. März, 7:30 oder 79,3125 Tage ab dem 1. Januar 2000, Stunde 0, sein wird. Frühlings-Tagundnachtgleichen für andere Jahre, die von VERNAL zurückgegeben werden, werden ebenfalls in Tagen ab dem 1. Januar 2000, Stunde 0, gemessen. 79,3125 = 31 + 29 + 19 + 7,5/24.

Ich habe den wesentlichen Teil des Zitats hervorgehoben. Wir wissen mit Sicherheit, dass dieser Algorithmus das falsche Datum des Frühlingsäquinoktiums im Jahr 5333 liefert, wenn es mehr als 24 Stunden daneben liegt, aber ich nehme an, dass es schon früher falsch sein kann, wenn der Zeitstempel für das Frühlingsäquinoktium nahe ist genug bis Mitternacht. Wann würde dieser Algorithmus zum ersten Mal einen falschen Tag auswählen?

Meine Frage: Ist der oben zitierte Algorithmus die genaueste Methode zur Berechnung des Frühlingsäquinoktiums für Zeiten weit in der Zukunft oder Vergangenheit? Wie würden Sie es genau für Zeitskalen von 1000 Jahren machen, sagen wir mit zB für eine Anwendung für Archäologie?

PS: WolframAlpha berechnet Frühlings-Tagundnachtgleichen in ferner Zukunft mit Angabe von Stunden und Minuten und ohne Fehlerbalken, was zu schön scheint, um wahr zu sein.

Zwei Anmerkungen: (1) Re Die genaue Zeit der Frühlings-Tagundnachtgleiche zu berechnen, ist für viele astronomische Berechnungen unerlässlich: Zitieren erforderlich. (2) Zu WolframAlpha berechnet Frühlings-Tagundnachtgleichen in ferner Zukunft: Stellen Sie sich WolframAlpha als das Wikipedia der Berechnung vor. Es gibt einige Stellen, an denen Wikipedia ungenau ist, und einige, an denen es absolut falsch ist. Dies passiert auch mit WolframAlpha, aber mit einer höheren Rate. Wikipedia hat den Vorteil, dass viele Redakteure ihre Zeit freiwillig zur Verfügung stellen, um Fehler zu korrigieren (aber manchmal auch zu verursachen). WolframAlpha hat diesen Vorteil nicht.
@DavidHammen Anzeige (1) Kein Zitat, nur meine Erfahrung, wahrscheinlich zu unklar angegeben. Ich meine hauptsächlich das Berechnen von Ephemeriden . Anzeige (2) Ich bin mir der Einschränkungen von WolframAlpha bewusst und stimme zu, dass es ein viel grauerer Kasten ist als Wikipedia. Trotzdem können Sie noch etwas beitragen, indem Sie die Entwickler fragen. Ich finde es potenziell sehr gefährlich, genaue Daten in der Zukunft anzugeben. Der Link zu WA war als Orakel gemeint, nicht als wirkliche Referenz.
@DavidHammen Ich habe meinen Beitrag leicht bearbeitet. Wenn Sie eine bessere Formulierung für mein PS kennen, können Sie dies gerne auch bearbeiten.
Übrigens unterscheidet sich das Jahr der Frühlings-Tagundnachtgleiche geringfügig vom mittleren tropischen Jahr. Siehe Calendars.wikia.org/wiki/Tropical_year
Meeus (Astronomical Algorithms, Second Edition, 1998) widmet der Berechnung der Tagundnachtgleiche und Sonnenwende ein ganzes Kapitel (§27). Ich werde es hier aus urheberrechtlichen Gründen nicht zitieren, aber Sie können es wahrscheinlich in einer örtlichen Bibliothek finden.
@B--rian Bezüglich der Behauptung "Die Berechnung der genauen Zeit des Frühlingsäquinoktiums ist für viele Ephemeridenberechnungen unerlässlich." Dies ist nicht mehr wahr. Moderne Ephemeriden werden mit einem Rahmen berechnet, der auf Quasaren basiert. Die genaue Zeit des Frühlingsäquinoktiums spielt keine Rolle. Nicht so moderne Ephemeriden wurden mit einem Rahmen berechnet, der auf den "Fixsternen" basiert. Der genaue Zeitpunkt des Frühlingsäquinoktiums spielte wieder keine Rolle. Astronomen haben sich von der Verwendung von Mittelwert- oder Datumskoordinaten entfernt, bei denen die Position der Sonne zum Zeitpunkt des Frühlingsäquinoktiums eine entscheidende Rolle spielte.
Ich würde wagen, dass heutzutage das einzige astronomische Anliegen, für das die Berechnung der genauen Zeit des Frühlingsäquinoktiums wesentlich ist, die Berechnung des genauen Zeitpunkts des Frühlingsäquinoktiums selbst ist.
@DavidHammen Danke für den sehr aufschlussreichen Kommentar zur Ephemeridenberechnung und der mir zeigt, dass ich den falschen Baum belle. Ich hatte ein Tutorial zur Himmelsmechanik aus den 1970er Jahren, das ich kürzlich wieder ausgegraben habe und das hauptsächlich das lehrt, was ich behauptet habe - dass das Frühlingsäquinoktium wesentlich ist.
@B--rian Die Äquinoktiumpunkte, an denen die Ekliptik den Himmelsäquator kreuzt, sind immer noch signifikant. Ekliptische und äquatoriale Koordinaten verwenden den ersten Widderpunkt als Bezugsrichtung. Aber die genaue Zeit, zu der die Sonne an diesen Punkten steht, ist nicht sehr wichtig. Siehe en.wikipedia.org/wiki/Celestial_coordinate_system und die dort verlinkten Artikel.

Antworten (2)

Die Klimamodellierer ' VERNALentspricht dieser Formel, wobei Y eine ganze Zahl ist, ΔY = Y - 2000, und JD 0 die Epoche J2000 = JD 2451545.0 = 2000-01-01 12:00 TT ist:

JD ♈ ( Y ) = JD 0 + 78.813 + 365.24250   Δ Y

Wir können die Koeffizienten so einstellen, dass sie für JPL DE431 für die Jahre -5000 bis 9000 passen:

JD ♈ ( Y ) = JD 0 + 79.414 + 365.24228   Δ Y

aber die geschätzten Daten haben immer noch eine RMS-Differenz von 11,6 Stunden zu den mit DE431 berechneten Daten.

Ein Polynom höherer Ordnung kann genauer passen:

JD ♈ ( Y ) = JD 0 + 78.814 + 365.24236   Δ Y + 5.004 × 10 − 8   Δ Y 2 − 2,87 × 10 − 12   Δ Y 3 − 4.5 × 10 − 16   Δ Y 4

Auf diese Weise geschätzt, haben die Daten der März-Tagundnachtgleiche für die Jahre -5000 bis 9000 nur 21,5 Minuten RMS-Unterschied von DE431.

Meeus- Tabelle 27.B gibt ein ähnliches Polynom, optimiert für die Jahre 1000 bis 3000. Die periodischen Terme in Tabelle 27.C, die Störungen durch den Mond und andere Planeten modellieren, summieren sich auf höchstens 29 Minuten.

Die genaue Zeit des Frühlingsäquinoktiums zu berechnen ist für viele astronomische Berechnungen unerlässlich.

Ich bestreite diese Behauptung. Richtig ist, dass die Berechnung der genauen Zeit des Frühlingsäquinoktiums für einige astrologische und religiöse Berechnungen unerlässlich ist.

Meine Frage: Ist der oben zitierte Algorithmus die genaueste Methode zur Berechnung des Frühlingsäquinoktiums für Zeiten weit in der Zukunft oder Vergangenheit?

Natürlich nicht. Der Wert von 365,2425 Tagen ist ein exakter Wert; es ist die durchschnittliche Anzahl von Tagen pro Jahr nach dem gregorianischen Kalender. Der gregorianische Kalender wiederholt sich über eine Zeitspanne von 400. In jeder 400-Spanne gibt es 97 Schaltjahre (96 Nicht-Jahrhundert-Schaltjahre plus ein Jahrhundert-Schaltjahr) mit 366 Tagen und 303 Jahre mit 365 Tagen. Das ergibt durchschnittlich 146097/400 Tage im Jahr oder genau 365,2425 Tage.

Der gregorianische Kalender wurde als Ersatz für den julianischen Kalender entwickelt, weil es für Gelehrte der katholischen Kirche immer schwieriger wurde, das Datum, auf das Ostern fallen sollte, korrekt zu berechnen. Der Julianische Kalender hatte alle vier Jahre ein Schaltjahr. Das war ein bisschen zu viel und führte dazu, dass zwischen dem jüdischen Pessach und dem christlichen Osterfest immer mehr Tage lagen. Die Umstellung auf den gregorianischen Kalender, von dem diese 365,2425 Werte stammen, war eher religiös als astronomisch motiviert.

Nicht dass die Berechnung des Osterdatums schwieriger wurde, sondern dass es zunehmend von der Realität der Tagundnachtgleiche und des Vollmonds abgekoppelt wurde. Die Kirche hat immer (seit Nicäa) ein berechnetes, nicht eingehaltenes Osterdatum verwendet, aber die Berechnungen stimmten nicht mit den realen Objekten überein, die sie nominell darstellen sollten.
@JamesK Nur zur Verdeutlichung: Ja, es war vor kurzem Ostern, und ich habe über die Osterformel von Gauß gelesen , aber ich interessiere mich tatsächlich nur für den astronomischen Teil davon, nämlich die Berechnung des Frühlingsäquinoktiums einschließlich Fehlergrenzen , ab etwa 5000 v weiter
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