Gibt es neben der verzögerten Gravitation noch etwas, worüber man sich Sorgen machen muss, wenn man die Umlaufbahn von MU69 von Grund auf neu berechnet?

Zum Spaß würde ich gerne Hubble-Astrometrische Daten verwenden, zum Beispiel die unten aufgeführten Beobachtungen , um die Umlaufbahn von 2014 MU69 sowie ihre Unsicherheiten numerisch abzuschätzen.

Mein Plan ist es, eine Kombination aus JPL Horizons , Hubbles TLEs und Skyfield zu verwenden, um die J2000.0-Position des HST zum Zeitpunkt jeder Belichtung und die Position der Sonne und der großen Planeten zu erhalten, um das Gravitationsfeld zu erzeugen die Bewegung von MU69 zu integrieren.

Ich verstehe, dass ich die Schwerkraft jeder Quelle um ihre jeweilige Lichtzeit verzögern muss, sowie die Lichtzeit für die HST-Bilder korrigieren muss.

Dies wird nicht schnell oder effizient sein, es ist eine reine Übung. Bei jedem Zeitschritt muss ich iterieren und interpolieren, um es herauszufinden, nur zum Beispiel "wo wäre Jupiter in seiner Umlaufbahn gewesen, so dass seine Schwerkraft jetzt ankommen würde".

Ich würde das tun und eine anfängliche Umlaufbahn für MU69 berechnen, dann diese verwenden, um scheinbare Positionen für die HST-Daten zu berechnen, einen Fehler berechnen, dann einen anderen Startzustandsvektor für MU69 ausprobieren und sehen, ob das besser oder schlechter ist, und einfach den steilsten verwenden Abstieg, um eine nominelle Umlaufbahn zu finden. Daraus kann ich erkennen, wie empfindlich die Anpassung auf verschiedene Kombinationen von Abweichungen vom Nennwert reagiert.

Ich bin mir bewusst, dass es klügere Wege gibt, dies zu tun, aber um sie zu schätzen, ist es besser, es mindestens einmal mit roher Gewalt zu tun. Im Zeitalter von Gigaflop-Laptops ist es eine praktikable Option.

Meine Frage: Gibt es noch andere Dinge, die ich beachten muss?

Nur zum Beispiel muss ich mich um die Zeit kümmern, die sich mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten in unterschiedlichen Entfernungen von der Sonne bewegt (allgemeine Relativitätstheorie) oder Kräfte auf MU69 neben der Schwerkraft von der Sonne und den äußeren Planeten , um den für den Vergleich relevanten Genauigkeitsgrad zu erhalten HST-Astrommetrie?

Nochmals: ...um die für den Vergleich mit der HST-Astrometrie relevante Genauigkeit zu erhalten — ich suche also keine Liste beliebig kleiner Effekte.

Vielleicht möchten Sie sich naif.jpl.nasa.gov/pub/naif/toolkit_docs/C/index.html ansehen , insbesondere, wie sie feststellen, dass die Berechnung der leichten Reisezeit keinen großen Unterschied macht. Außerdem möchten Sie möglicherweise einen numerischen DFQ-Solver anstelle der von Ihnen vorgeschlagenen Iteration verwenden. Ich habe ähnliche Arbeiten für Planeten durchgeführt und die Antworten von Horizons fast repliziert. Lassen Sie mich wissen, wenn Sie weitere Einzelheiten wünschen.
@barrycarter Vielen Dank dafür - ich werde auf jeden Fall einen Blick darauf werfen! Ich möchte damit beginnen, es auf die niedrigste technische Art und Weise zu tun, damit ich in Zukunft fortgeschrittenere Algorithmen besser einschätzen kann, aber es ist großartig zu wissen, dass es sie gibt. Ich habe mich erst dazu durchringen lassen, die scipy ODE-Methoden zu verwenden, nachdem ich selbst zuerst ein RK45 mit automatischem Skript mit variabler Schrittgröße geschrieben und getestet habe. Es ist nur meine Art zu lernen, wie Sachen funktionieren.
Die Umlaufbahn dieses Objekts hat eine große Halbachse von 44 AE. Grob gesagt brauchen wir bei starken Gravitationsfeldern eher die allgemeine Relativitätstheorie als die Newtonsche Gravitation. Daher ist das äußere Sonnensystem der schlechteste Ort, an dem man suchen kann, wenn man auf lustige, relativistische Effekte hofft, die berücksichtigt werden müssen. Aus diesem Grund war die Umlaufbahn von Merkur ein klassischer Test von GR, und aus diesem Grund wurde auch die Shapiro-Zeitverzögerung für Sonnenstrahlen gemessen: adsabs.harvard.edu/cgi-bin/…
@BenCrowell Die Berechnung beinhaltet die Beobachtung von MU69 bei 44 AU von der HST, die 1 AU von der Sonne entfernt ist. Ich frage also nach dem Unterschied zwischen dem 1 AU-Standort und dem 44 AU-Standort .

Antworten (1)

Dies ist keine vollständige Antwort. Es ist stattdessen ein erweiterter Kommentar zu Folgendem:

Ich verstehe, dass ich die Schwerkraft jeder Quelle um ihre jeweilige Lichtzeit verzögern muss, sowie die Lichtzeit für die HST-Bilder korrigieren muss.

Während Sie leichte Zeitreisen in Bezug auf das Sehen eines sich bewegenden entfernten Objekts korrigieren möchten, möchten Sie definitiv nicht den ersten Teil (verzögerte Schwerkraft) ausführen. So funktioniert weder die Newtonsche Mechanik noch die Allgemeine Relativitätstheorie.

Es gibt keine Verzögerung in der Newtonschen Mechanik; Gravitation ist in der Newtonschen Mechanik augenblicklich. In der Allgemeinen Relativitätstheorie gibt es einige Begriffe, die sich wie Verzögerungen verhalten, aber es gibt andere Begriffe, die sich wie Leads verhalten. Diese verzögerungs- und führungsähnlichen Terme in der allgemeinen Relativitätstheorie heben sich für kleine Gravitationsquellen wie unsere Sonne fast auf. Diese Beinahe-Auslöschung macht die Newtonsche Mechanik sehr nahe an der Korrektheit. Denken Sie daran, dass der relativistische Effekt selbst für Merkur sehr, sehr klein ist: Nur 43 Bogensekunden pro Jahrhundert Präzession, was durch die Newtonsche Mechanik nicht erklärbar ist.

Vor ein paar Jahrhunderten untersuchte Laplace, ob Gravitation augenblicklich ist. Er fand heraus, dass das Hinzufügen einer signifikanten Verzögerung zur Newtonschen Gravitation das Sonnensystem in kurzer Zeit instabil werden lässt, und dies kam zu dem Schluss, dass die Geschwindigkeit der Gravitation zumindest sehr hoch sein musste 7 × 10 6 mal die Lichtgeschwindigkeit. Vor ein paar Jahrzehnten veröffentlichte ein anderer hoch angesehener Astronom einen Artikel in Physics Letters A (einer hoch angesehenen Physikzeitschrift), der zu dem Schluss kam, dass die Gravitationsgeschwindigkeit mindestens 20 Milliarden Mal die Lichtgeschwindigkeit beträgt.

Sowohl Laplace als auch dieser neuere Autor lagen falsch. Man kann Laplace verzeihen, dass er keine Zeitmaschine besitzt, die ihn ein Jahrhundert in seine Zukunft tragen würde. Letzterer Autor kann das nicht. Sein Artikel wurde 175 Mal zitiert (per Google Scholar), aber fast alle Zitate lauten im Wesentlichen „Du liegst falsch. So sehr, sehr falsch, und hier ist der Grund …“ Das „Hier ist der Grund“ ist, dass das nicht der Fall ist wie die Allgemeine Relativitätstheorie funktioniert.

Der einfache Weg, das zu lösen, was Sie zu tun versuchen, besteht darin, relativistische Effekte zu ignorieren. Nehmen Sie einfach die Newtonsche Physik an, in der die Gravitation augenblicklich ist, die Lichtgeschwindigkeit jedoch nicht.

Der schwierige Weg besteht darin, die allgemeine Relativitätstheorie bis zu einem gewissen Grad einzubeziehen. Sie benötigen eine relativistisch korrekte Zeitskala (z. B. JPLs T eph ) und eine Art postnewtonsches Gravitationsmodell, das zumindest in erster Ordnung mit der allgemeinen Relativitätstheorie übereinstimmt. Siehe zum Beispiel The Planetary and Lunar Ephemerides DE430 und DE431 . Wenn Sie das tun, werden Sie den Gruppen ebenbürtig sein, die extrem genaue Ephemeriden des Sonnensystems entwickeln.

Um es noch einmal zu überprüfen, sagen Sie, dass ich ein schlechteres Ergebnis erhalten würde, wenn ich die Kraft basierend darauf berechne, wo sich die Sonne und die äußeren Planeten befunden hätten, als wenn ich die Schwerkraft als augenblicklich behandle, oder dass dies nicht die beste, am genauesten ist Weg, es zu tun?
@uhoh - Das Hinzufügen einer Verzögerung (und sonst nichts) führt zu schlechteren Ergebnissen (weitaus schlechteren Ergebnissen), als wenn Sie die Schwerkraft einfach als augenblicklich behandeln. Wenn Sie GR richtig machen wollen, müssen Sie aufs Ganze gehen. Nun, fast ganzes Schwein. Außer bei sehr einfachen Systemen (z. B. einem Paar Neutronensterne, die sich umkreisen) geht niemand aufs Ganze. Sie verwenden stattdessen eine Art post-Newtonsche Annäherung oder parametrisierten post-Newtonschen Formalismus.
OK, es ist jetzt Morgen für mich und ich habe Ihre Antwort noch einmal gelesen, und ich verstehe genau, was Sie sagen, obwohl ich nicht sagen will, dass ich viel über GR verstehe. Das erinnert mich an eine gelesene Tageszeitung , an der ich mich festgehalten habe. Nachdem ich für diese Antwort gelernt habe, wie man nicht-gravitative Kräfte auf Kometen modelliert , wollte ich Gleichung 1 in lpi.usra.edu/books/CometsII/7009.pdf (in den Kommentaren dort verlinkt) ausprobieren. Es scheint, dass die zweite Zeile eine solche Korrektur ist. In der Zwischenzeit verwende ich keine Verzögerung.
Nochmals vielen Dank für die umfassende Antwort und die Geschichtsstunde. Nebenbei, etwas verwandt , obwohl es eine andere Frage ist.
Ich habe gerade diese neue Frage zu GR und Umlaufbahnen gesehen. Ich weiß nicht, was es bedeutet, aber das ähnelt sicherlich der Annäherung in Gleichung 1 in meinem vorherigen Link. Ableitung des Post-Newtonschen (PN) Ausdrucks für die Beschleunigung in der Schwarzschild-Geometrie .
Ihre vorherige Referenz verwendete die Gaußsche Gravitationskonstante k statt G M E in obigem. Ansonsten sind sie identisch.
Die Physics SE-Frage hat zwei Gleichungen, die erste hat β und γ die beide Einheit in GR sein sollen. Ich verstehe die Auswirkungen nicht wirklich, daher hielt ich es für sicherer, "ähnlich" zu sagen. Auf jeden Fall werde ich es bald mal ausprobieren, danke für die Anregung!
Ich habe Sie zitiert , hoffentlich nicht aus dem Zusammenhang gerissen.
Ihre Bearbeitung veranlasste mich, Ihre Antwort erneut zu lesen und dankbar zu sein, dass ich hauptsächlich in SE-Frageposten und nicht in Phys "veröffentliche". Lette. A ;-) Aber jetzt mache ich mir wieder Sorgen. Ich verwende diese Gleichung , die Sie mir zuvor gezeigt hatten (das postnewtonsche Gravitationsmodell erster Ordnung), aber ohne einen Gedanken an "eine relativistisch korrekte Zeitskala" zu verschwenden. Für Merkur entspricht er Horizons auf 100 Meter über ein Jahr, was zumindest ein gutes Zeichen ist. Vielleicht sollte ich aber mehr über Teph lesen.
Sehr interessant! @ David Hammen könnten Sie sagen, dass sich die Verzögerungen aufgrund geschlossener Flugbahnen (= Umlaufbahnen) gegenseitig aufheben?
Wollen Sie sagen, dass es für ein Objekt in Relativbewegung einen Unterschied zwischen der Richtung der "Schwerkraft" und der Richtung gibt, aus der die Photonen eines Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt eintreffen? Oder mit anderen Worten, zwischen dem Ort, an dem ein Objekt gravitativ zu sein scheint, und dem Ort, an dem es zu strahlen scheint? (Unter der Annahme eines perfekten Vakuums, so dass die Photonengeschwindigkeit c ist.)
@Peter-ReinstateMonica Die Modellierung der Schwerkraft als Verzögerung bei Lichtgeschwindigkeit ist absolut das Schlimmste, was man tun sollte.
@DavidHammen Das war eher eine Bitte um Klarstellung als eine Zweifelsäußerung ;-). Vielen Dank.
@DavidHammen Aber gestatten Sie mir, eine nachträgliche Klarstellung anzufordern: Würde die Gravitation dann nicht bestimmte Informationen (nämlich über die Position eines Objekts) schneller als Licht übertragen? Ich würde gerne eine Frage zu Physik SE stellen, aber ich fürchte – nein, sicher – dass ich nicht genug verstehe, um die Frage überhaupt zu stellen.
@Peter-ReinstateMonica Die allgemeine Relativitätstheorie hat ein Konzept eines statischen Gravitationsfeldes. Das statische Gravitationsfeld der Sonne existiert seit der Entstehung der Sonne. Es ist auch wichtig zu bedenken, dass eine wissenschaftliche Hypothese, die ein früheres Konzept auf den Kopf stellt, mit diesem früheren Konzept in Bereichen übereinstimmen muss, in denen dieses frühere Konzept getestet und validiert wurde. Die Newtonsche Gravitation ist ein sehr gutes Modell. Er verfehlt die Präzession des Merkur nur um 43 Bogensekunden pro Jahrhundert. Dies ist eine sehr geringe Menge. Die Allgemeine Relativitätstheorie erklärt diese Präzession von 43 Bogensekunden pro Jahrhundert vollständig.
Die Newtonsche Schwerkraft impliziert, dass sich die Schwerkraft mit unendlicher Geschwindigkeit ausbreitet. Wir wissen jetzt, dass dies nicht der Fall ist, aber es ist ein gutes Modell bei kleinen Massen (die Sonne hat eine kleine Masse) und großen Entfernungen (die Entfernung zwischen Sonne und Merkur ist riesig im Vergleich zum Schwarzschild-Radius der Sonne). .
Gibt es neben der verzögerten Gravitation noch etwas, worüber man sich Sorgen machen muss, wenn man die Umlaufbahn von MU69 von Grund auf neu berechnet?
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