Wie berechnet man das ∆v, das erforderlich ist, um die Apoapsis auf eine bestimmte Höhe zu erhöhen?

Ich bin kein Raumfahrtingenieur, aber ich habe diesen Thread gefunden und denke, er kann Ihre Frage beantworten. Delta V als Funktion der Höhe

Das Abhebe-Delta v zu a$100km$Die Höhe liegt im Bereich von ca$1.4km/s$für ein ideales System.

Und die Antwort mit erklärter Gleichung:

Um mindestens einmal eine Höhe von 150 km zu erreichen, müssen Sie keine echte Umlaufbahn erreichen (eine, bei der das Perigäum die Erde verfehlt). Die Größe Ihrer Umlaufbahn hängt von der spezifischen Energie der Umlaufbahn ab:

$\epsilon=\frac{GM}{-2a}$

Dabei ist a die große Halbachse, G die universelle Gravitationskonstante, M die Masse der Erde und epsilon die spezifische Energie. Man könnte die universelle Gravitationskonstante einmal mit der Masse der Erde multiplizieren und als Konstante verwenden. Tatsächlich ist es eine Konstante und hat einen Namen, die geozentrische Gravitationskonstante, und ist gleich$398600 {km^3}/{sec^2}$(vorausgesetzt, Sie möchten Ihre Höhen, Radien und großen Halbachsen nicht in Meter umwandeln).

Die große Halbachse ist die halbe Längsachse. Die Längsachse muss mindestens 150 km über der Erdoberfläche liegen (bei einem Erdradius von 6378 km). Ihr a muss also etwa 3265 km lang sein.

Deine Gesamtenergie ist die Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie. Ihre potentielle Energie hängt von Ihrer Entfernung vom Erdmittelpunkt ab:

$U=−\frac{GM}{r}$

wobei U die potentielle Energie (pro Masseneinheit) und r Ihre Entfernung vom Erdmittelpunkt ist. An der Erdoberfläche ist r gleich dem Erdradius.

Die Differenz zwischen Ihrer gesamten spezifischen Energie und Ihrer potentiellen Energie muss gleich Ihrer kinetischen Energie sein, die ist:

$T=\frac{1}{2}{v^2}$

wobei T Ihre kinetische Energie (pro Masseneinheit) und v Ihre Geschwindigkeit ist.$1.7 km/sec$sollte Sie auf eine Höhe von 150 km bringen.

Sie können alle oben genannten Punkte in einer Gleichung kombinieren und müssen nur die richtige große Halbachse bestimmen, damit es funktioniert:

$v=\sqrt{GM\frac{2}{r}−\frac{1}{a}}$

Ihr r entspricht immer dem Erdradius, während a davon abhängt, welche Höhe Sie erreichen möchten.

Wohlgemerkt, Ihre „Umlaufbahn“ trifft praktisch den Erdmittelpunkt, Sie erreichen also nur einmal die gewünschte Höhe. Wenn Sie tatsächlich in einer bestimmten Höhe umkreisen möchten, muss Ihre große Halbachse groß genug sein, damit das Perigäum auch die Erde verfehlt.

Bonus: die Delta-V-Karte des Sonnensystems