Genauigkeit von ECEF zu ECI, nur mit GAST

Ich arbeite an einem Orbit-Analysetool mit niedriger bis mittlerer Wiedergabetreue. Mein Schlüsselfaktor hier ist Geschwindigkeit, ich analysiere Konstellationen mit 500 - 1000 Satelliten und möchte die Analyse in weniger als ~1 Minute durchführen können. Nun, das ist eine andere Geschichte für sich, aber ich analysiere spezielle Fälle von kreisförmigen Umlaufbahnen, was die Ausbreitung erheblich erleichtert.

Mein Problem, auf das ich stoße, ist die Konvertierung von ECEF in ECI für die Zugriffsanalyse. Ich weiß, dass es viele Funktionen gibt, die IAU-Reduktionen verwenden, die ich verwendet und getestet habe. Mein Problem ist, dass sie ein anständiges bisschen Zeit und Speicher benötigen (für mich sind 5-10 Sekunden viel).

Ich habe mich auf Vallado bezogen und es besagt, dass ein Großteil des Unterschieds von der Erdrotation herrührt. Ich habe einen effizienten Algorithmus zur Berechnung von GAST, aber ich möchte wissen, wie viel Fehler ich induziere, wenn ich nur die Erdrotation (Meter, Kilometer, zehn Kilometer usw.) berücksichtige.

Ich habe dieses nette Tool ECEFtoECI gefunden , von dem er behauptet, dass es im Vergleich zu STK eine Genauigkeit in der Größenordnung von cm erreichen kann. Ich scheine nicht in der Lage zu sein, seine Informationen zu reproduzieren. Jeder Einblick wäre sehr dankbar.

Antworten (1)

Sie müssen einen Computer aus den 1960er Jahren verwenden, damit selbst die genaueste IAU-Erdorientierungsberechnung "5-10 Sekunden" dauert.

Das heißt, die Ausrichtung der Erde mit einem extrem genauen Algorithmus zu einer Epochenzeit zu berechnen und dann die Erde um sie zu drehen 2 π Radianten pro Sternentag ( 7.29211585275553 × 10 − 5 Radiant pro Sekunde) um die z- Achse der Erde zur Epochenzeit wird für die nächsten paar Nanosekunden nach der Epochenzeit im Wesentlichen einen Nullfehler haben, einen vernachlässigbaren Fehler für die nächsten paar Mikrosekunden bis Minuten (oder vielleicht sogar Stunden) nach der Epochenzeit, und danach ein inakzeptabler und immer größer werdender Fehler.

Ob dieser "vernachlässigbare Fehler" nur wenige Mikrosekunden oder mehrere Stunden nach der Epochenzeit betrifft, hängt vollständig von den Fehlertoleranzen dessen ab, was Sie tun. Sie haben nicht gesagt, was Sie tun oder was Ihre Fehlertoleranzen sind.

Mir wurde diese Frage mehrfach gestellt, und meine Antwort auf Sie wird die gleiche sein wie auf diejenigen, die in der Vergangenheit gefragt haben: Ich weigere mich, eine allgemeine Antwort zu geben. Stattdessen helfe ich ihnen, ihre persönliche Antwort zu finden, indem ich nach dem Wendepunkt suche, an dem der Worst-Case-Fehler ihre Fehlertoleranz überschreitet. Wählen Sie einige zufällige Epochenzeiten aus und berechnen Sie dann zu regelmäßigen Zeiten danach die Winkeldifferenz zwischen einer hochpräzisen Berechnung der Erdausrichtung und der einfachen 2 π Radianten pro Sternentag über die Epochenorientierung. Finden Sie den Wendepunkt für diese zufällig ausgewählte Epochenzeit, wiederholen Sie und wählen Sie den schlimmsten Fall aus. In vielen Fällen liegt dieser Wendepunkt weit über dem Punkt hinaus, an dem er aus Sicht der Rechenkosten keine Rolle mehr spielt.

Eine andere Möglichkeit, diesen persönlichen Wendepunkt zu finden, besteht darin, die Zeit zwischen den Epochenberechnungen allmählich zu verlängern, bis Sie einen vernachlässigbaren Unterschied in der Berechnungszeit oder einen nicht vernachlässigbaren Unterschied in der algorithmischen Ausgabe feststellen. Typischerweise ist es der vernachlässigbare Unterschied in der Rechenzeit, der gewinnt, während ein anderes Rechenschwein jetzt die Kosten für die Berechnung der Erdausrichtung überwältigt. Warum über diesen Punkt hinausgehen?

David, ich weiß die Ehrlichkeit zu schätzen, aber ich glaube, es wurde ein bisschen missverstanden. Die Rechenzeit liegt daran, dass ich die Berechnung 90 Tage lang jede Sekunde durchführe. Was die Genauigkeit betrifft, ist meine Frage unabhängig von den Anforderungen meiner Simulationsanforderungen, weshalb ich nicht sehr detailliert auf die Anforderungen der Simulation eingegangen bin. Meine Frage war einfach, wenn Sie nur die Erdrotation berücksichtigen (dh Sie haben eine genaue GAST-Berechnung), welche Art von Genauigkeitsfehler induziert wird
Machen Sie also das Experiment. Sie sagen, Sie haben Zugriff auf die hochpräzise Lösung und Ihre GAST-Lösung. Führen Sie beide für den interessierenden Zeitraum aus und vergleichen Sie die Ergebnisse. Sie können sie gleichzeitig vergleichen und sehen, wie viel diese Genauigkeit Sie kostet.
Stimmen Sie auch David zu - mit modernen Rechenressourcen sollte die Erdorientierung Sie nicht so viel kosten. Ich würde einen Blick auf mein Algorithmus-Design werfen. Wenn Sie das nicht dorthin bringt, schauen Sie sich die Parallelverarbeitung an - alles hat jetzt mehrere Kerne verfügbar und Dinge wie OpenCL sind ziemlich zugänglich.
@Smoran - Die Verwendung von GAST ist so letztes Jahrhundert. (So ​​letztes Jahrtausend tatsächlich!) Die Präzessions-/Nutationsmodelle der International Astronomy Union (IAU) 2000/2006 ersetzen die Ekliptik und GAST durch Konzepte, die als Celestial Intermediate Origin (CIO) und Earth Rotation Angle (ERA) bezeichnet werden. Diese neuen Konzepte sind einfacher, schneller und genauer als ältere. Es gibt eine Einschränkung bei meiner Verwendung von "schneller": Dies gilt nur, wenn ein degradiertes Nutationsmodell verwendet wird. Das genaueste Nutations-/Präzessionsmodell umfasst über tausend verschiedene Frequenzen. Diese werden für die Mikrobogensekunden-Astronomie benötigt.
Die IAU-Modelle stellen auch ein Modell mit geringerer Wiedergabetreue bereit, das auf das Millibogensekundenniveau genau ist und viel schneller ist als das Modell mit höherer Wiedergabetreue. Und wenn noch weniger Genauigkeit akzeptabel ist, schlage ich vor, den in meinem Modell skizzierten Ansatz zu verwenden: Berechnen Sie zu verschiedenen Zeitpunkten die Erdorientierung mit einem IAU / ICRS-Modell (möglicherweise das Modell mit niedrigerer Genauigkeit), aber zu Zwischenzeitpunkten drehen Sie die letzte Referenzorientierung um die momentane z-Achse. GAST oder UT1 benötigen Sie für diese Zwischenzeitpunkte nicht. TT funktioniert ganz gut.
@CoAstroGeek - Je nachdem, wie viele Zeitpunkte beteiligt sind, kann die Verwendung des Modells mit der höchsten Genauigkeit rechenintensiv sein. Das Modell mit der höchsten Präzision hat weit über tausend Komponentenfrequenzen, von denen die meisten nur für die Astronomie mit der höchsten Präzision benötigt werden, die eine Genauigkeit auf Mikrobogensekundenebene erfordert. Das Verwerfen der überwiegenden Mehrheit dieser Frequenzen führt zu Fehlern auf Millibogensekundenebene. Für viele Orbitalanalysen ist sogar das zu viel des Guten, sowohl in Bezug auf die Genauigkeit als auch auf den Rechenaufwand.
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