So berechnen Sie den Geschwindigkeitsvektor in Perifokalkoordinaten [geschlossen]

Die Formel für den Geschwindigkeitsvektor in Perifokal ist eigentlich sehr einfach, keine Rotationsmatrizen erforderlich:

$$\mathbf{v_{perifocal}} = \begin{bmatrix} -\sqrt{\frac{\mu}{p}} \sin f \\ \sqrt{\frac{\mu}{p}} (e + \cos f) \\ 0 \\ \end{bmatrix}$$

der Dreh-/Bahnimpuls ist gleich dem Quadrat des Radius multipliziert mit$\dot{f}$. Wie hier gezeigt (achten Sie darauf, die Länge des Bahnimpulsvektors zu nehmen):

$$h = r^2 \dot{f}$$

So können wir die zu findende Gleichung neu anordnen$\dot{f}$:

$$\dot{f} = \frac{h}{r^2}$$

Wir erhalten r Punkt, indem wir die Polargleichung differenzieren. Die Formel für$\dot{r}$ist das :

$$\dot{r} = \sqrt{\frac{\mu}{p}} (e \sin f)$$

Wo$p$ist das Semi-Lactus-Rektum,$\mu$der Standard-Gravitationsparameter und$f$ist die wahre Anomalie.

Wenn Sie den Orbitalimpulsvektor nicht in Ihrer Berechnung verwenden möchten, können Sie jetzt einfach die vorherige Gleichung neu anordnen, wodurch Sie die Formel für erhalten$\dot{f}$f Punkt:

$$\dot{f} = \frac{\sqrt{\frac{\mu}{p}} (1 + e \cos f)}{r}$$

Weitere Informationen dazu finden Sie in diesem Vortrag: