Die Geschwindigkeit am Aphel nimmt für die Parker Solar Probe mit jeder neuen Umlaufbahn ab, obwohl sie näher an der Sonne ist

Question

Die Geschwindigkeit am Aphel nimmt für die Parker Solar Probe mit jeder neuen Umlaufbahn ab, obwohl sie näher an der Sonne ist

Kosmos
Astronomie
Astrodynamik
Schwerkraft-Unterstützung
Orbital-Mechanik
parker-solar-sonde

Alexander Iwanow

Sorry für das wirklich schlechte Bild

Ich schaue mir einige Daten von der Parker Solar Probe-Mission an und ich habe mir die Geschwindigkeiten von PSP am Perihel und Aphel in jeder neuen, anderen Umlaufbahn angesehen (die Umlaufbahnen, die durch eine Schwerkraftunterstützung verursacht werden, von denen es 8 gibt) und ich habe etwas gefunden was ich mir nicht erklären kann. Erstens nehmen die Geschwindigkeiten am Perihel nach jeder Umlaufbahn zu, was sinnvoll ist, da PSP der Sonne immer näher kommt (im Bild v3>v2>v1 gezeigt). Dann bemerkte ich, dass die Geschwindigkeiten am Aphel tatsächlich nach jedem neuen Orbit (v6>v5>v4) abnehmen, was ich nicht verstehe, weil die Aphel-Positionen auch immer näher an die Sonne herankommen. Ich dachte, dass die einzige Möglichkeit, diese Geschwindigkeiten zu verringern, die Schwerkraftunterstützung wäre. Wenn dies der Fall ist, tue ich es immer noch Ich verstehe nicht, warum diese Geschwindigkeiten abnehmen, da die Venus-Unterstützung weniger effektiv werden sollte, wenn PSP schneller wird (nicht effektiver, was durch die Tatsache nahegelegt wird, dass die Geschwindigkeiten mit jeder neuen Umlaufbahn abnehmen). Tatsächlich müsste die Unterstützung nicht nur etwas effektiver werden, sondern um einiges effektiver, um nicht nur die Geschwindigkeit stärker als beim vorherigen Orbit zu verringern, sondern dies auch zu tun, wenn sich die PSP viel schneller als zuvor bewegt (jeder neue Orbit ist näher an der Sonne). Soweit ich weiß, sind die Faktoren, die die Größe des Delta-V von einer Schwerkraftunterstützung beeinflussen, die hyperbolische Übergeschwindigkeit (wobei im Allgemeinen eine niedrigere Geschwindigkeit wünschenswerter ist), die Periapsishöhe (die für jede Schwerkraftunterstützung ziemlich konstant bleibt - dort sind ein paar Ausreißer, aber ich sehe keinen Trend bei diesen Ausreißern und der Geschwindigkeit der Aphelion-Daten), und Gravitationsparameter (konstant). Obendrein, selbst wenn die Gravitationsunterstützung effektiver werden und die Geschwindigkeiten immer mehr verringern könnte, würde dies bedeuten, dass die Venus immer vor dem Aphel positioniert werden müsste, um ihre Geschwindigkeit bis zum Erreichen des Aphels zu verringern, welches ist auch etwas, was ich für unwahrscheinlich halte. Weiß jemand, was hier passieren kann? *** Mein gesamtes Wissen zu diesem Thema stammt aus dem Internet, daher fehlt mir möglicherweise etwas ganz Einfaches *** Weiß jemand, was hier passieren kann? *** Mein gesamtes Wissen zu diesem Thema stammt aus dem Internet, daher fehlt mir möglicherweise etwas ganz Einfaches *** Weiß jemand, was hier passieren kann? *** Mein gesamtes Wissen zu diesem Thema stammt aus dem Internet, daher fehlt mir möglicherweise etwas ganz Einfaches ***

v_peri = 84.362, 95.293, 109.0, 129.348, 148.007, 162.669, 176.786, 190.492
v_apo  = 17.239, 16.865, 16.213, 15.04, 13.988, 13.253, 12.577, 11.987

Dies ist die Geschwindigkeit bei Perihel- und Aphel-Daten, wobei die erste Reihe Umlaufbahn 1 ist, die zweite Umlaufbahn 2, die dritte Umlaufbahn 3, ... und die letzte Umlaufbahn 8. Es scheint Ähnlichkeiten mit der 2. und 3. Umlaufbahn zu geben und der 5. und 6., was möglicherweise auch wichtig ist. Ich weiß, dass die Schwerkraftpaare 1. und 2., 3. und 4., 5. und 6. ungefähr an derselben Position der Venus in ihrer Umlaufbahn auftreten, aber selbst dies scheint nicht das zu sein, was sich in den Ähnlichkeiten zwischen den Umlaufbahnen 2 und 3 widerspiegelt , 5 und 6 in den Daten unten.

Dies ist eine Tabelle mit allen Daten, die ich berechnet habe (die Perihel- und Aphel-Entfernungen, die ich von der NASA gefunden habe).

Ich habe auch ein Diagramm der PSP-Geschwindigkeit im Laufe der Zeit gefunden, und es zeigt dasselbe, was ich gefunden habe: Obwohl die Geschwindigkeit am Perihel zunimmt, nimmt die Aphel-Geschwindigkeit leicht ab.

Ich habe die Idee, dass diese Geschwindigkeitsabnahme der Grund sein könnte, warum PSP in der Lage ist, seine Geschwindigkeit in der Schwerkraftunterstützung ziemlich konstant zu halten (ich habe dies auch berechnet), obwohl seine Geschwindigkeit am Perihel erheblich zunimmt. Ich habe die eingehenden v_infs von PSP für jede Schwerkraftunterstützung berechnet und sie sind alle ungefähr 22,9 km/s trotz der Tatsache, dass PSP nach jeder Unterstützung viel mehr Geschwindigkeit von der Sonne erhalten würde (ich habe eine seltsame Ausnahme bei den Geschwindigkeiten für der 6. Vorbeiflug, den ich gefunden habe, ist 43,7 km/s, aber ich vermute, dass etwas mit diesen Daten nicht stimmt, da er auch eine Exzentrizität von 140 000 hat). Ich habe mich gefragt, wie PSP in der Lage ist, ein so konstantes v_inf in den Assist zu bringen, und jetzt denke ich, dass es etwas damit zu tun hat, dass die Geschwindigkeit am Aphelion verringert wird.

BMF

Ich frage mich, ob es möglich wäre, die Änderung der Orbitalenergie zu berechnen und herauszufinden, ob es eine Diskrepanz gibt, die größer ist als die durch die Gravitationsunterstützung verursachte Änderung.

Alexander Iwanow

@BMF Sie schlagen also vor, die Differenz der Umlaufenergien (E = -GM / 2a) von 2 Umlaufbahnen, sagen wir der 1. und 2., und dann die Differenz der Umlaufenergien der beiden entsprechenden hyperbolischen Umlaufbahnen zu berechnen, die durch die Schwerkraft unterstützt wird? (was die gleiche Formel sein sollte, außer ohne das negative Vorzeichen, denke ich). Ich verstehe nicht wirklich, warum das sinnvoll sein soll. Können Sie erklären, wie diese Energien helfen könnten, die Abnahme der Aphelgeschwindigkeit zu erklären?

ehrliche_vivere

Möglicherweise finden Sie die folgende nützliche (unglückliche Paywall): sciencedirect.com/science/article/pii/S0094576520306512

Antworten (3)

Die Geschwindigkeit am Aphel nimmt für die Parker Solar Probe mit jeder neuen Umlaufbahn ab, obwohl sie näher an der Sonne ist

Ich frage mich, ob es möglich wäre, die Änderung der Orbitalenergie zu berechnen und herauszufinden, ob es eine Diskrepanz gibt, die größer ist als die durch die Gravitationsunterstützung verursachte Änderung.
@BMF Sie schlagen also vor, die Differenz der Umlaufenergien (E = -GM / 2a) von 2 Umlaufbahnen, sagen wir der 1. und 2., und dann die Differenz der Umlaufenergien der beiden entsprechenden hyperbolischen Umlaufbahnen zu berechnen, die durch die Schwerkraft unterstützt wird? (was die gleiche Formel sein sollte, außer ohne das negative Vorzeichen, denke ich). Ich verstehe nicht wirklich, warum das sinnvoll sein soll. Können Sie erklären, wie diese Energien helfen könnten, die Abnahme der Aphelgeschwindigkeit zu erklären?
Möglicherweise finden Sie die folgende nützliche (unglückliche Paywall): sciencedirect.com/science/article/pii/S0094576520306512

David Hammen · Answer 1

Eine andere Möglichkeit, die Ergebnisse der Vis-Viva-Gleichung bei Apoapsis auszudrücken, ist

\begin{matrix} (1) & {v_{A}}^{2} = \frac{2 μ}{R_{P} + R_{A}} \frac{R_{P}}{R_{A}} = \frac{2 μ}{R_{A}} \frac{R_{P}}{R_{P} + R_{A}} \end{matrix}

${v_a}^2 = \frac{2\mu}{r_p+r_a}\frac{r_p}{r_a} = \frac{2\mu}{r_a}\frac{r_p}{r_p+r_a}\tag{1}$ Wo

v_{a}

$v_a$ ist die Geschwindigkeit bei Apoapsis,

μ

$\mu$ ist der Standard-Gravitationsparameter

μ \equiv G M

$\mu\equiv GM$ , Und

r_{a}

$r_a$ Und

r_{p}

$r_p$ sind die Apoapsis- und Periapsis-Abstände.

Über das Halten der Apoapsis-Distanz $r_a$ Konstante, der erste Term auf der rechten Seite von Gleichung (1), $\frac{2\mu}{r_a}$ , ist konstant, wodurch die Apoapsis-Geschwindigkeit nur gemäß dem letztgenannten Term auf der rechten Seite von Gleichung (1) variiert, $\frac{r_p}{r_p+r_a}$ . Dieser letztere Term steigt monoton mit der Periapsis-Distanz an $r_p$ steigt von null auf $r_a$ .

Alternativ nimmt dieser letztere Term monoton ab als $r_p$ sinkt ab $r_a$ bis Null. Mit anderen Worten, eine Verringerung des Periapsis-Abstands bei konstant gehaltenem Apoapsis-Abstand führt zu einer Verringerung der Apoapsis-Geschwindigkeit.

Noch eine andere Sichtweise ist es, nach zu lösen $r_p$ gegeben $v_a$ , $r_a$ , Und $\mu$ : $R_{P} = \frac{{v_{A}}^{2} R_{A}}{\frac{2 μ}{R_{A}} - {v_{A}}^{2}}$ $r_p = \frac{{v_a}^2 r_a}{\frac{2\mu}{r_a}-{v_a}^2}$ Eine Verringerung der Apoapsisgeschwindigkeit verringert den Periapsisabstand. Noch eine andere Sichtweise: Das Delta v, das benötigt wird, um ein Objekt in die Sonne tauchen zu lassen, ist viel mehr als das Delta v, das benötigt wird, um ein Objekt aus dem Sonnensystem zu entkommen.
Oh wow, das ist eine schöne Art, es zu verstehen. Die Daten zeigen tatsächlich, dass die Apoapsis-Distanz ebenfalls abnimmt (ich habe eine Tabelle mit allen meinen Daten hinzugefügt). Die Apoapsis-Abstände nehmen jedoch viel langsamer ab als die Periapsis-Abstände, und daher ist es sinnvoll, dass die Gesamtgeschwindigkeit der Apoapsis abnehmen sollte (und nicht viel, was genau das ist, was zu sehen ist). Danke schön!

Steve Linton · Answer 2

Nur eine kurze Ergänzung, um zu versuchen, den beiden hervorragenden "gleichungsbasierten" Antworten ein "intuitiveres" Verständnis hinzuzufügen.

Für mich ist der einfachste Weg, sich das vorzustellen, dass Sie in Ihrer Beschreibung des Problems Ursache und Wirkung vertauscht haben. Betrachten Sie PSP am Aphel, das sich immer mehr oder weniger in Venusentfernung von der Sonne befindet, sodass es die Schwerkraft der Venus nutzen kann, um seine Umlaufbahn zu formen. Sie bewegt sich "um" die Sonne herum (da sie am Aphel steht, kommt sie momentan weder näher noch weiter weg). Wohin es als nächstes geht, hängt davon ab, wie schnell es sich bewegt. Wenn es sich schnell genug bewegte, blieb es in einer kreisförmigen Umlaufbahn, wobei die Schwerkraft der Sonne es gerade genug herumzog, um zu verhindern, dass es sich weiter entfernte, aber nicht genug, um es näher zu bringen. (Das ist es, was Venus fast tut). Wenn es weniger schnell geht, biegt die Schwerkraft der Sonne ihre Flugbahn stärker nach innen, so dass sie sich schließlich "nach innen" in Richtung Sonne krümmt. Als es näher rückt, Die Schwerkraft biegt und beschleunigt ihre Flugbahn, bis sie am Ende so schnell wird, dass sie aufhört, sich der Sonne (Perihel) zu nähern, und sich dann wieder entfernt. Je langsamer es sich am Aphel bewegte, desto mehr „hineinfallen“ musste es tun, um das Perihel zu erreichen, also je näher es der Sonne kam, aber es stellte sich heraus, dass es am Perihel umso schneller sein würde. Das ist also, was die Gleichungen zeigen – für eine feste Aphelentfernung, je langsamer Sie am Aphel fahren, desto niedriger wird Ihr Perihel sein, aber tatsächlich werden Sie am Perihel schneller fahren. Es muss reichen, um das Perihel zu erreichen, also je näher es der Sonne kommt, aber es stellt sich heraus, dass es umso schneller am Perihel ist. Das ist also, was die Gleichungen zeigen – für eine feste Aphelentfernung, je langsamer Sie am Aphel fahren, desto niedriger wird Ihr Perihel sein, aber in Wirklichkeit werden Sie am Perihel schneller fahren. Es muss reichen, um das Perihel zu erreichen, also je näher es der Sonne kommt, aber es stellt sich heraus, dass es umso schneller am Perihel ist. Das ist also, was die Gleichungen zeigen – für eine feste Aphelentfernung, je langsamer Sie am Aphel fahren, desto niedriger wird Ihr Perihel sein, aber in Wirklichkeit werden Sie am Perihel schneller fahren.

Vielen Dank für diese Erklärung! Es scheint jetzt so offensichtlich. Um die Umlaufbahn so weit zu biegen, dass PSP der Sonne immer näher kommt, muss es sich am Aphel langsamer bewegen, da es sonst einfach genug Geschwindigkeit hätte, um eine kreisförmigere Umlaufbahn als zuvor zu machen (und das Ziel ist es). exzentrischer, um der Sonne näher zu kommen).

äh · Answer 3

Wenn wir über die Geschwindigkeiten und Entfernungen in einer Kepler-Umlaufbahn nachdenken, wenden wir uns unserem Freund der Vis-Viva-Gleichung zu :

v^{2} = G M (\frac{2}{R} - \frac{1}{A})

$v^2 = GM \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$

Wo $v$ ist die Entfernungsgeschwindigkeit $r$ für ein Objekt mit einer großen Halbachse $a$ Und $GM$ ist die Gravitationskonstante $G$ mal der Sonnenmasse M. Wir können dieses Produkt den Standard-Gravitationsparameter der Sonne nennen und es ist etwa 1,327E+20 m^3/s^2.

Die Abstände bei Periapsis und Apoapsis $r_p, r_a$ werden von gegeben

R_{P} = A (1 - ϵ)

$r_p = a(1-\epsilon)$

R_{A} = A (1 + ϵ)

$r_a = a(1+\epsilon)$

Wo $\epsilon$ ist die Exzentrizität der Umlaufbahn. Setzen Sie diese zusammen und die Geschwindigkeiten bei Periapsis und Apoapsis $v_p, v_a$ Sind

v_{P}^{2} = \frac{G M}{A} \frac{1 + ϵ}{1 - ϵ}

$v_p^2 = \frac{GM}{a} \frac{1+\epsilon}{1-\epsilon}$

v_{A}^{2} = \frac{G M}{A} \frac{1 - ϵ}{1 + ϵ}

$v_a^2 = \frac{GM}{a} \frac{1-\epsilon}{1+\epsilon}$

Da Sie für jede Umlaufbahn zwei Gleichungen und zwei Unbekannte haben, können Sie im Prinzip für jede Zeile in Ihrer Tabelle nach der großen Halbachse und der Exzentrizität auflösen. Sie können sich vorstellen, dass Sie, solange beide Parameter variieren können, die Geschwindigkeit am Aphel entweder erhöhen oder verringern können, obwohl die Geschwindigkeit am Perhihel abnimmt.

Sie können einen großen Hinweis aus der Tatsache erhalten, dass die Umlaufbahn kreisförmig beginnt und sehr elliptisch endet, und annehmen, dass die Exzentrizität im Allgemeinen zunimmt, und sich daran erinnern, dass Parker jedes Mal, wenn sie sich der Sonne nähert, regelmäßig auf die Umlaufbahn der Venus zugreifen muss, da sie eher die Schwerkraft der Venus nutzt als Antrieb, um sein Perihel abzusenken, daher ist es wahrscheinlich eine gute erste Vermutung, anzunehmen, dass die Umlaufbahn ein ungefähr konstantes Aphel beibehält und sowohl ihr Perihel als auch ihre Exzentrizität mit der Zeit abnehmen.

Eine Umlaufbahn mit fester Apoapsis und abnehmender Periapsis hat bei Apoapsis eine zunehmend langsamere Geschwindigkeit, so dass sie näher an die Sonne "fällt".

Ja, ich habe diese Formel tatsächlich verwendet, um die Geschwindigkeiten bei Perihel und Aphel zu erhalten. Ich hatte nur die Werte für den Abstand zum Perihel und zum Aphel für jede Umlaufbahn, also habe ich das verwendet, um a und e zu bekommen und nach den Geschwindigkeiten aufzulösen. Und als Sie erwähnt haben, dass die Apoapsis an derselben Position bleiben würde, zeigen die mir vorliegenden Daten (von der NASA), dass dies nicht der Fall ist. Der Aphelabstand nimmt definitiv für jede Umlaufbahn ab, ebenso wie die Geschwindigkeit am Aphel. Ich werde die gesamte Datentabelle, die ich in die Frage aufgenommen habe, einfügen.
Also habe ich die Tabelle hinzugefügt und Sie können sehen, dass r_a abnimmt, während v_a ebenfalls abnimmt, worüber ich verwirrt bin. Da dieser Punkt der Sonne näher kommt, wie könnte es möglich sein, dass PSP sich langsamer bewegt.
Ich verstehe auch diesen Teil Ihrer Aussage nicht wirklich: "Eine Umlaufbahn mit fester Apoapsis und abnehmender Periapsis wird bei Apoapsis eine zunehmend langsamere Geschwindigkeit haben, so dass sie der Sonne "näher" fällt." Ich verstehe nicht, warum dies sinnvoll ist, denn wenn das Perihel abnimmt (selbst wenn das Aphel zufällig fest bleibt), würde dies bedeuten, dass es sich (an diesem Punkt) schneller bewegt, und warum sollte es sich also langsamer bewegen, als wenn es das Perihel nicht wäre abgenommen, am Aphel. Ich verstehe Ihre Argumentation nicht, warum es dies tun würde, weil es der Sonne "näher fällt".
@AlexanderIvanov Ich werde weiter über Ihre Frage nachdenken, und es ist möglich, dass jemand anderes eine Antwort hinzufügt, die Sie hilfreicher finden. Es scheint, dass Sie nicht speziell nach Parker fragen, sondern wirklich allgemein wissen möchten, wie die Energie einer Umlaufbahn konstant bleibt, sich aber zwischen kinetischer Energie und potentieller Gravitationsenergie bewegt.
Richtig, ich nehme an, meine Frage bezieht sich nicht speziell auf PSP. Vielen Dank, dass Sie darüber nachgedacht haben. Eine andere Idee, die ich hatte (ich vermute es nur), ist, dass es vielleicht mit der Tatsache zu tun hat, dass je näher PSP an der Sonne ist, desto weiter unten befindet es sich im Gravitationsschacht der Sonne. Und in diesem Fall könnte es möglich sein, dass je weiter Sie nach unten gehen, desto "steiler" der Weg zurück nach oben ist und desto schwieriger ist es, wieder nach oben zu gehen. Also dachte ich, vielleicht wäre es deshalb langsamer für ein Aphel, das tatsächlich näher ist (es muss aus einem steileren Teil des Brunnens herausklettern).
Diese Idee kam mir, als ich über diese Bilder nachdachte, wie die Relativitätstheorie die Schwerkraft beschreibt (dasselbe Prinzip wie bei einem Trampolin). Aber auch hier habe ich keine Ahnung, wie genau dieses Modell ist oder wirklich irgendetwas darüber, es ist nur ein Gedanke.
@AlexanderIvanov Einfache Energieeinsparung ist alles, was hier benötigt wird. $E_{T Ö T} = \frac{1}{2} v^{2} - \frac{G M}{R}$ $E_{tot} = \frac{1}{2} v^2 - \frac{GM}{r}$ . Dies ist die reduzierte Energie oder Energie pro Kilogramm für den Orbiter und sie bleibt konstant. Der erste Term ist die kinetische Energie und der zweite die potentielle Energie.
Wenn sich PSP dem Aphel nähert, wird seine kinetische Energie in Potential umgewandelt, und wenn es sich dem Perihel nähert, geht das Potential in kinetische Energie über. Ich verstehe nicht, wie es bei der Frage hilft.
@AlexanderIvanov Wenn Sie die Apoapsis in der Nähe der Venus halten, um die Schwerkraft beim Absenken der Umlaufbahn zu unterstützen, und die potenzielle Energie bei der Apoapsis daher gleich bleibt, besteht die einzige Möglichkeit, der Sonne näher zu kommen, darin, die Gesamtenergie zu reduzieren, was bedeutet, dass die kinetische Energie bei der Apoapsis niedriger sein muss was bedeutet, dass die Geschwindigkeit bei der Apoapsis niedriger sein muss.
@AlexanderIvanov Es ist nur eine andere Art, dasselbe Problem zu betrachten. Die Vis-Viva-Gleichung stammt aus der Energiegleichung in meinem Kommentar. Wenn Sie also vis-viva verwenden, verwenden Sie dies wirklich, ob Sie es wissen oder nicht!
Ah, ich verstehe, und obwohl die Apoapsis abnimmt, nimmt sie viel langsamer ab als die Periapsis. Das ist sehr hilfreich danke!

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Alexander Iwanow

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