Gesamtrauschleistung eines Widerstands (alle Frequenzen)

Lassen Sie uns die Leistung berechnen, die durch Johnson-Nyquist-Rauschen in einem kurzgeschlossenen Widerstand erzeugt (und dann sofort als Wärme abgeleitet) wird. Ich meine die Gesamtleistung bei allen Frequenzen , null bis unendlich ...

( Rauschleistung bei Frequenz  F ) = v R M S 2 R = 4 H F e H F / k B T − 1 D F
( Gesamtrauschleistung ) = ∫ 0 ∞ 4 H F e H F / k B T − 1 D F
= 4 ( k B T ) 2 H ∫ 0 ∞ H F k B T e H F / k B T − 1 D ( H F k B T )
= 4 ( k B T ) 2 H ∫ 0 ∞ X e X − 1 D X = 4 ( k B T ) 2 H π 2 6
= π k B 2 3 ℏ T 2
dh Temperatur zum Quadrat mal eine bestimmte Konstante, 1,893E-12 W/K 2 .

Gibt es einen Namen für diese Konstante? Oder irgendeine Literatur, die seine Bedeutung oder Bedeutung diskutiert? Gibt es einen intuitiven Weg zu verstehen, warum die gesamte Schwarzkörperstrahlung als Temperatur in die vierte Potenz geht, das gesamte Johnson-Rauschen jedoch nur als Temperatur im Quadrat?

Die Wärmestrahlung vom Widerstand ist gleich, ob kurzgeschlossen oder nicht, oder? Es wird nur von der Temperatur abhängen? Ändert das Kurzschließen in eine Schleife also tatsächlich etwas? (Wolfram Alpha sagt, es ist 4 * Stefan-Boltzmann-Konstante in 1 Dimension )
@endolith - Ja, ich sagte nur, es sei kurzgeschlossen, weil ich wollte, dass meine Frage sehr konkret und spezifisch ist. Wenn Sie eine Übertragungsleitung haben, hat sie eine Reihe von Modi (stehende Wellen), und im thermischen Gleichgewicht hat jeder Modus eine Energie von kT (oder weniger bei hoher Frequenz). Diese Modi tauschen Energie mit einem Widerstand aus: Sie geben Energie über Joule-Erwärmung ab und erhalten Energie über Johnson-Rauschen. Diese Menge 1,893E-12W/K2 hängt davon ab, wie schnell die Energie ausgetauscht wird. Aber je nachdem, was genau Sie berechnen, müssen Sie möglicherweise die Impedanzanpassung usw. berücksichtigen.

Antworten (1)

Ich glaube, Sie haben gerade das Stefan-Boltzman-Gesetz für ein eindimensionales System hergeleitet. Der T^4 kommt aus drei Dimensionen. Je mehr Dimensionen die Quanten bevölkern können, desto höhere Potenz von T erhalten Sie.

Danke, das habe ich gesucht. Vielleicht gibt es keinen universellen offiziellen Namen für die Konstante, aber "eindimensionales Analogon der Stefan-Boltzmann-Konstante" ist ziemlich gut. Da die Schwingungen in einem Draht oder Widerstand in einer Dimension stecken bleiben, gibt es viel weniger Hochenergiemodi, sodass zusätzliche Temperatur die Gesamtleistung nicht so dramatisch erhöht. Das macht Sinn.
Diese verwandte Frage hat eine nette Diskussion. Die Antwort zitiert ein "klassisches" Papier von Robert Dicke aus dem Jahr 1946 ( freier Link , offizieller Link ). Die Diskrepanz zwischen der 3D-Modendichte und der 1D-Modendichte hilft, einige Fakten in der Antennentheorie zu erklären, insbesondere die Tatsache, dass Antennen mit mehr als 1 Quadratwellenlänge einen schmalen Akzeptanzwinkel haben müssen.
Gesamtrauschleistung eines Widerstands (alle Frequenzen)
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