Wie würde ein schwarzer Körper klingen?

Wenn zum Beispiel ein schwarzer Körper eine solche Temperatur hat, dass seine Spitzenfrequenz gut innerhalb unseres hörbaren Bereichs liegt 1   k H z , wie würde sich das anhören, wenn wir das Plancksche Gesetz verwenden würden, um seine Spektralkurve im Frequenzbereich darzustellen, und eine Transformation (wie eine inverse FFT) durchführen würden, um eine Wellenform zu erhalten?

Das Plancksche Gesetz sagt uns die Spitzenwellenlänge und die elektromagnetische spektrale Emissionskurve eines idealen Strahlers bei einer bestimmten Temperatur T .

Wenn wir die Spitzenfrequenz kennen, f , dann können wir rückwärts arbeiten , um seine Spitzenwellenlänge zu bestimmen, λ . Für unser Beispiel, wenn f = 1   k H z , dann λ ≈ 170 471   m , Also T ≈ 17   n K .

Wenn wir die spektrale Leistungsdichte eines schwarzen Körpers mit 17 Nanokelvin als Funktion der Frequenz darstellen und eine inverse FFT auf dieser Kurve durchführen, wie würde die resultierende Wellenform klingen?

Laut diesem Wikipedia-Artikel ist Schwarzkörperstrahlung nur thermisches Rauschen (Johnson-Nyquist-Rauschen); Wenn ich danach suche, wie klingt es? Nur zur Verdeutlichung, ich suche eher nach einer Wellenform, vielleicht einer WAV-Datei, als nach einer verbalen Beschreibung.

NB für alle, die dies versuchen: Sie können das Spektrum nicht einfach invers Fourier-transformieren, um das Zeitbereichssignal zu erhalten. Sie müssen die Tatsache respektieren, dass verrauschte Zeitbereichssignale verrauschte Frequenzbereichssignale ergeben. Die Amplitude und Phasen Ihrer Frequenzbereichspunkte müssen aus den richtigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen gezogen werden, damit das resultierende Zeitbereichssignal die richtigen statistischen Eigenschaften hat. Dies ist ein häufig übersehener Aspekt der Signalverarbeitung.
Welche Antwort kann man auf diese Frage geben? Angenommen, ich würde die Schallwelle mit meinem Computer und einem Lautsprecher konstruieren. Kann ich eine Antwort posten, die den Ton mündlich beschreibt? Kann ich eine Nur-Link-Antwort mit einer Aufzeichnung posten, die alle anderen hören können? Ich mag diese Frage wirklich, aber ich frage mich, ob / wie sie beantwortet werden kann.
@DanielSank Ich denke, die Antwort sollte eher objektiv als subjektiv sein (dh eine Beschreibung); vielleicht könntest du eine kleine wav-datei hochladen? Ich bin neugierig, sein Spektrum mit verschiedenen Fensterfunktionen zu analysieren.
Es ist lustig, dass ich das Plank-Spektrum invers Fourier-transformiere und Sie es dann mit einer Fensterfunktion analysieren. Warum nicht einfach das gefensterte Spektrum verwenden, um das Zeitbereichssignal überhaupt zu erzeugen? ^^
@DanielSank Weil ich nicht weiß wie, wenn Sie meine Unwissenheit entschuldigen. (Ich bin keine DSP-Person: P) Ich wollte die Datei mit Audacity öffnen und dort analysieren.
yuki96, "Schwarzkörperstrahlung ist nur thermisches Rauschen". Es handelt sich im Allgemeinen um thermisches Rauschen, aber wenn die Temperatur 10 nK beträgt, da dies Ihre ursprüngliche Frage war, hat das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung eine Glockenform und liegt im hörbaren Bereich von Frequenzen zwischen 0,5 kHz und 2,5 kHz.
DanielSank, Die Glockenform einer spektralen Dichte bedeutet, dass das Zeitbereichssignal ziemlich schön ist und so aussieht . Es ist mir klar, dass Sie und yuki96 kein klares Verständnis der Korrespondenz zwischen Zeitbereich und Frequenzbereich haben.
Peak-Wellenlänge ist es nicht c / f p e a k .
@RobJeffries Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe die Daten mit den richtigen korrigiert.
Um zu wissen, „wie es klingt“, sind die Phasen nicht von Bedeutung, da unser Gehör praktisch phasenunempfindlich ist. Die Cochlea führt eine Art mechanische Fourier-Transformation durch und ordnet die Frequenzen verschiedenen Regionen zu. Einige Timing-Informationen von den Haarzellen werden dann bei der binauralen Richtungsschätzung verwendet.

Antworten (3)

Dieses Problem kann mit Rauschformung gelöst werden. Da die Form des Spektrums bekannt ist, kann sie als Basis für die spektrale Leistungsdichte verwendet werden:

P ( f , T ) = 2 h f 3 c 2 1 e h f k B T − 1

wo k B ist die Boltzmann-Konstante, h ist die Planck-Konstante, und c ist die Lichtgeschwindigkeit. Dadurch wird die relative Leistung jedes Bands als kontinuierliche Funktion der Frequenz ausgegeben. f , und Temperatur, T . Da die Ausgangsgröße in Dezibel (dBr) ausgedrückt werden muss, um für Audio sinnvoll zu sein, verwenden wir einfach eine logarithmische Skala und fügen einen Offset (eine Verstärkung ) hinzu, um die Spitze auf 0 zu normalisieren. Die Gleichung der EQ-Kurve lautet:

E ( f , T ) = 10 Protokoll ⁡ P ( f , T ) + G t ( T )

wo G t ( T ) ist die Verstärkung, die erforderlich ist, um die Spitze auf 0 dB zu normalisieren. Die erforderliche Verstärkung hängt von der inversen dritten Potenz der Temperatur plus einer Konstanten ab, G (187dB); daher, G t ( T ) = G − 10 Protokoll ⁡ T 3 . Der führende Koeffizient 10 wandelt Bel in Dezibel um. Vereinfachen gibt uns:

E ( f , T ) = 10 Protokoll ⁡ ( 2 h f 3 c 2 T 3 1 e h f k B T − 1 ) + G

tl;dr:

Wir erhalten unsere Wellenform, indem wir einen EQ auf Gaußsches weißes Rauschen von AudioCheck.net anwenden .

Beispiele:

  1. 17 Nanokelvin ist die Temperatur, bei der schwarzes Rauschen eine Spitzenfrequenz von 1 KHz hat. Sein Durchlassbereich ist auf 1 Hz bis 12 KHz begrenzt.

  2. 30 Nanokelvin ist die niedrigste Temperatur, bei der schwarzes Rauschen einen Durchlassbereich hat, der den gesamten Hörbereich abdeckt .

  3. 55 Nanokelvin ist die Temperatur, bei der schwarzes Rauschen eine Spitzenfrequenz von etwa 3 KHz hat, die empfindlichste Frequenz des menschlichen Ohrs.

  4. 340 Nanokelvin ist die Temperatur, bei der schwarzes Rauschen eine Spitzenfrequenz von knapp unter 20 KHz hat, was die Grenze des menschlichen Gehörs darstellt. Der größte Teil des hörbaren Spektrums ist eine lineare Aufwärtsrampe, die dem violetten Rauschen sehr ähnlich ist . Bei höheren Temperaturen ist der Frequenzbereich fast identisch mit violettem Rauschen.

Alle EQ-Filterparameter finden Sie in den Beschreibungen der Tracks auf SoundCloud.

Fühlen Sie sich frei, meine Antwort zu bearbeiten oder Feedback zu geben. Ich habe das alles in Audacity gemacht.
Dies ist wahrscheinlich mein liebster Stack Exchange-Beitrag aller Zeiten. Gut gemacht! Es wäre wirklich schön, den Code zu posten, damit andere ihn überprüfen können, aber wenn Sie es in einer GUI-Anwendung getan haben, ist das möglicherweise nicht möglich. Es wäre auch wirklich schön, das ursprüngliche weiße Rauschen zum Vergleich zu posten, und vielleicht ein paar mehr Temperaturen.
Was ist B in der Gleichung? Es ist gut, alle Symbole zu definieren, auch wenn sie im externen Link definiert sind. Zur Verdeutlichung wäre es schön, das weiße Rauschen auf Soundcloud hochzuladen, damit die Leute es nicht herunterladen müssen usw. usw.
@Ich habe meine Antwort aktualisiert; Ich werde bald ein XML-EQ-Preset hochladen, das die von mir verwendeten Parameter enthält. FOSS-FTW ;)
Wenn Sie auf die Gleichung klicken, wird eine Seite angezeigt, auf der sie grafisch dargestellt wird.
Ja, ich habe mich gefragt, ob ich die Log-Skala so verwenden soll. Es ist wahrscheinlich klarer, nur die Leistung zu schreiben, dh die dB-Skala loszuwerden. Mit dem neuen Satz, der das Level erklärt, ist es jedoch bereits viel klarer.
Grundsätzlich hat yuki96 ein weißes Rauschen im Band 0 - 20 kHz genommen und darauf einen Bandpassfilter mit der Form der Plank-Kurve angewendet. Es ist selbstverständlich, dass er ein weißes Rauschen in einem schmaleren Band erhielt. Dies hat jedoch nichts mit dem Schall zu tun, den ein schwarzer Körper bei 10 - 20 nK aussendet, siehe die Eingangsfrage von yuki96. Yuki96 hat nichts demonstriert, solange er von Anfang an davon ausgegangen ist, dass der von einem schwarzen Körper bei 10 - 20 nK abgestrahlte Schall ein weißes Rauschen ist.
@ Energizer777 Dies ist kein bandbegrenztes weißes Rauschen. Weißes Rauschen enthält die gleiche Energie auf allen Bändern in einer linearen Skala. Nach Ihrer Logik sind rosa, violettes, Brownsches usw. Rauschen alle weißes Rauschen, was sie nicht sind (und ich habe auch nichts in dieser Richtung angenommen). Ein Bandpassfilter ist flach; meins ist es nicht. Meine Frage war, wie die Wellenform aussehen würde, wenn wir den Frequenzbereich kennen (der thermisches Rauschen ist). Bei höheren Temperaturen wäre dies violettes Rauschen. Außerdem ist nicht jeder im Internet ein Mann.
yuki96, Führen Sie die inverse Fourier-Transformation der Plank-Kurve durch. Das ist der Schall, der von einem schwarzen Körper bei 10 - 20 nK erzeugt wird. Wenn Sie dies nicht tun möchten, zeigen Sie mathematisch, dass ein mit der Plank-Kurve gefiltertes weißes Rauschen dasselbe ist wie die inverse Fourier-Transformation der Plank-Kurve.
@ Energizer777 Es würde wie ein Zwitschern klingen, wie Sie in Ihrer Antwort angedeutet haben. Ein Zwitschern ist jedoch eine endliche Zeit und keine Musiknote. Außerdem ist ein endliches Zeitsignal nicht selbstähnlich: Eine FT mit einer beliebigen Fenstergröße in einem bestimmten Intervall eines solchen Signals ist nicht identisch oder nahezu identisch mit einer anderen FT in einem anderen Intervall. (Das heißt, ein Chirp wird in endlicher Zeit eine Glockenkurven-FT haben [unter Verwendung einer Fenstergröße, die den gesamten Chirp umfasst], aber in kontinuierlicher Zeit dynamisch sein; eine FT mit sich bewegendem Fenster mit einer Größe, die kleiner als die Größe des vollen Tons ist, wird es tun nicht bei jedem Intervall dieselbe Frequenzkurve beibehalten.)
Hört sich an wie der Tinnitus in meinen Ohren. :)
@DanielSank Ich habe Links für Rauschen bei zwei weiteren Temperaturen hinzugefügt. Ich habe auch die Antwort aufgeräumt und die Formel ein wenig verfeinert.
@ yuki96 Ich denke, diese Antwort wäre klarer, wenn die erste Gleichung nur die spektrale Leistungsdichte angeben würde. Dann können Sie in einer zweiten Gleichung die Entzerrungskurve angeben, wobei zu beachten ist, dass die Audioverarbeitung normalerweise mit logarithmischen Skalen erfolgt. Es ist verwirrend (für mich und wahrscheinlich andere Physiker), das Plank-Gesetz als eine auf einer logarithmischen Skala ausgedrückte Ausgleichskurve geschrieben zu sehen. Bitte beachten Sie, dass ich Sie nur nerve, weil ich diese Frage und Antwort so sehr liebe : D
@DanielSank Danke, ich fühle mich geschmeichelt! Ich schätze das Feedback sehr; Ich werde ändern, was Sie notiert haben. Ich bin ganz Ohr für mehr!
Ich habe gerade etwas Erwähnenswertes bemerkt: Ich denke, das für dieses Rauschen verwendete Spektrum ist für den 3D-Fall. Für das, was es wert ist, ist das Spektrum in 1D oder 2D unterschiedlich, da die Zustandsdichte unterschiedlich ist. Ich liebe diese Fragen und Antworten ^^
Erinnert mich an das Geräusch eines Wasserfalls.

Wenn Sie Ihr Objekt kühlen, das Sie hören möchten, hängt der genaue Klang von der genauen Temperatur ab (wie in der Antwort von yuki96 bei 17 nK angegeben).

Jede Temperatur oberhalb der Nanokelvin-Temperaturskala klingt jedoch gleich, aber die Lautstärke nimmt mit der Temperatur zu (gemäß dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ).

Das Geräusch eines warmen Schwarzkörpers (wie Sie es beispielsweise bei Raumtemperatur erhalten würden) würde wie ein violettes oder violettes Rauschen klingen . Hier können Sie sich ein Beispiel von Purple Noise anhören .

Wie klingt ein schwarzer Körper?

Es wird wie eine Musiknote klingen. Jedes Spektrum, das wie eine Glocke aussieht, ist eine Musiknote mit vielen Obertönen. Je schmaler die Glocke, desto reiner die Musiknote. Wenn die Glocke breit ist, nimmt das Ohr den Ton eher als Knall wahr, denn je breiter das Spektrum, desto kürzer wird sein Zeitbild.

Plancksches Gesetz

Plancksches Gesetz

Genauer gesagt sieht die inverse Fourier-Transformation (das Signal als Funktion der Zeit) eines glockenförmigen Spektrums (wie Plank-Diagramm) so aus wie im Bild unten, Zeile Nr. 4 von oben.

Kontinuierliche und diskrete Spektren

Kontinuierliche und diskrete Spektren

Weil ich sehe, dass es Leute gibt, die nicht verstehen, dass das Spektrum eines Signals endlicher Dauer (zum Beispiel einer echten Musiknote) kontinuierlich ist. Nur sich wiederholende Signale haben diskrete Spektren. Wenn die Musiknote kontinuierlich gespielt wird, ist ihr Spektrum diskret, wenn nicht, und dies ist in der Praxis der Fall, ist das Spektrum kontinuierlich.

Harmonische sind Vielfache eines Grundtons. Wie können Harmonische eine kontinuierliche Glockenform ergeben?
Harmonische wären im Frequenzbereich diskret, nicht kontinuierlich. Ein Beispiel ist eine Rechteckwelle .
Wenn die Anzahl der Obertöne einer Musiknote groß ist, erscheint das Spektrum der Note kontinuierlich. Sehen Sie sich die Diagramme von hier an .
@ Energizer777 Das hat nichts mit Oberschwingungen zu tun. Das kontinuierliche Spektrum dort scheint auf die endliche Zeitdauer der gemessenen Schallwelle zurückzuführen zu sein, die eine spektrale Leckage in der DFT verursacht. Es ist ein Signalverarbeitungseffekt.
@ Energizer777 Ein bandbegrenztes Signal hat eine endliche Anzahl von Harmonischen, und Harmonische sind ganzzahlige Vielfache der Grundwelle. Wie DanielSank sagte, zeigt die Fensterfunktion niedriger Ordnung tendenziell breitere "Keulen" .
yuki96: „Oberschwingungen wären im Frequenzbereich diskret, nicht kontinuierlich. Ein Beispiel ist eine Rechteckwelle.“ Diese Rechteckwelle muss unendlich lange dauern, um ein diskretes Spektrum zu haben. Wenn es eine endliche Anzahl von Perioden dauert, ist sein Spektrum kontinuierlich.
Da hier Verwirrung herrscht, klären wir das im Chat .
@yuki96 pingt Sie an, um Sie auf den Chat-Link zu verweisen.
@ Energizer777 "Diese Rechteckwelle muss unendlich lange dauern, um ein diskretes Spektrum zu haben. Wenn sie eine endliche Anzahl von Perioden dauert, ist ihr Spektrum kontinuierlich." Das ist richtig; Ich sagte, die Rechteckwelle ist bandbegrenzt, aber nicht zeitlich begrenzt.
Hey Energizer777, beachte in der Antwort von @ yuki96, dass der Ton überhaupt nichts mit einem Musikton zu tun hat. Es ist Lärm . Die spektrale Dichte eines Rauschprozesses ist nicht dasselbe wie die Fourier-Transformation eines deterministischen Signals.
Yuki96 muss die Plank-Kurve abtasten und einen ifft durchführen. Das wird der Ton sein, der von einem schwarzen Körper erzeugt wird. Yuki96 hat etwas ganz anderes gemacht, er hat ein zufälliges Signal mit Planks Kurve gefiltert. Wenn yuki96 eine Melodie mit Planks Kurve gefiltert hätte, hätte er dasselbe Lied etwas verzerrt, aber immer noch verständlich erhalten.
@ Energizer777 Wenn ich die EQ-Kurve auf etwas anderes als weißes Rauschen angewendet habe, werde ich die Energiekontur der EQ-Kurve nicht beibehalten, da das Energiespektrum des weißen Rauschens mehr oder weniger konstant und unabhängig von der Zeitdomäne ist. Selbst wenn die Melodie eine stationäre Welle ist, hat sie im Frequenzbereich nicht die gleiche Energie wie weißes Rauschen. Bitte beachten Sie, dass ein schwarzer Körper ein kontinuierliches Zeitphänomen ist und kein Puls wie ein Zwitschern.
Wie würde ein schwarzer Körper klingen?
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