Klassische Schwarzkörperstrahlung „Lösung“

Ich habe nie verstanden, wie das Gleichverteilungstheorem elektromagnetische Wellen innerhalb des metallischen Schwarzkörpers anwendet. Wie es die Hyperphysik ausdrückt ( http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/%E2%80%8Chbase/mod7.html )

Die klassische Sichtweise behandelt alle elektromagnetischen Moden des Hohlraums als gleich wahrscheinlich, weil man jedem Mode unendlich viel Energie hinzufügen kann

Aber die Existenz der Moden ist an die Existenz bestimmter Bewegungen durch das Teilchen bedingt , daher sehe ich es nicht als "Freiheitsgrad". Damit beispielsweise ein Hochfrequenzmodus existiert, müssen Elektronen mit einer bestimmten Frequenz wackeln. Ich erwartete eine Art Statistik über Elektronengeschwindigkeit und -beschleunigung für eine bestimmte Temperatur, wie aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung, um das erwartete elektromagnetische Strahlungsspektrum für den Schwarzen Körper abzuleiten.

1) Warum werden die elektromagnetischen Moden als "Freiheitsgrade" betrachtet, wenn ihre Existenz durch die Bewegung der Elektronen bedingt ist? Wenn sie es tatsächlich nicht sind, erklären Sie es bitte

2) Gibt es einen alternativen Ansatz (ohne Hohlraum + Moden)? Ich dachte an Schwankungen der Ladungsdichte auf der Oberfläche einer festen Metallkugel aufgrund der Temperatur.

Antworten (1)

  1. Warum werden die elektromagnetischen Moden als "Freiheitsgrade" betrachtet, wenn ihre Existenz durch die Bewegung der Elektronen bedingt ist?

Sie gehen davon aus, dass EM-Wellen durch die Bewegung der Elektronen bestimmt werden und keine eigene Freiheit haben. Obwohl dies ein vernünftiges Bild der Dinge ist (wenn beispielsweise Felder als rein retardiert angenommen werden, was sehr natürlich ist), ist es nicht notwendig.

Die gängigen Ableitungen des Wärmestrahlungsspektrums gehen davon nicht aus.

Im Gegenteil, sie gehen davon aus, dass das EM-Feld etwas ist, das unabhängig von geladenen Teilchen im Vakuum existieren kann.

Dies ist möglich, weil die Maxwell-Gleichungen nur Bedingungen sind, die Felder erfüllen müssen. Sie allein bestimmen nicht die Felder. Um die Felder zu bestimmen, müssen einige zusätzliche Randbedingungen angenommen werden.

Die gängigen Ableitungen des Wärmestrahlungsspektrums basieren auf den Vakuumgleichungen

∇ ⋅ E = 0

∇ ⋅ B = 0

∇ × E = − 1 C ∂ B ∂ T

∇ × B = 1 C ∂ E ∂ T

und Randbedingungen, die für eine geschlossene ideale Metallhülle geeignet sind.

Dieses System lässt dann unendlich viele Lösungen zu E H , B H . Jede Lösung kann als diskrete Summe stehender Wellen geschrieben werden - "Moden", und diese Koeffizienten werden als Koordinaten betrachtet, die die Konfiguration des Feldes bestimmen, daher der Begriff "Freiheitsgrade".

Die Bewegung der geladenen Materie geht nicht explizit in die Ableitung ein.

Die Antwort auf 1) lautet also: "Bei der Ableitung des thermischen EM-Spektrums wird die Existenz von EM-Wellen nicht als durch die Bewegung der geladenen Materie bedingt betrachtet".

Nun stimme ich Ihnen zu, dass dieser Ansatz alles andere als zufriedenstellend ist. Die Randbedingung der idealen metallischen Schale ist für hohe Frequenzen unrealistisch. In der Praxis ist eine solche Randbedingung eine einfache, aber nur annähernd korrekte Möglichkeit, die Bewegung von Elektronen im Metall zu berücksichtigen.

  1. Gibt es einen alternativen Ansatz (ohne Hohlraum + Moden)? Ich dachte an Schwankungen der Ladungsdichte auf der Oberfläche einer festen Metallkugel aufgrund der Temperatur.

Am nächsten kommt mir die spätere Ableitung von Planck, bei der er davon ausgeht, dass das EM-Feld von den Materieoszillatoren schrittweise emittiert wird ℏ ω . Das können Sie in seinem großartigen Buch nachlesen

M. Planck, Die Theorie der Wärmestrahlung, P. BLAKISTON'S SON & Co. 1914

https://archive.org/details/theheatradiation00planrich

Es gibt andere Arten von Ableitungen, zum Beispiel die Ableitungen von Timothy Boyer basierend auf der Nullpunktsstrahlung:

https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.182.1374

Weitere verwandte Artikel von Timothy Boyer finden Sie auf arxiv.

Spielt es keine Rolle, dass die Randbedingungen bewegte Ladungen implizieren?
Nicht für die Ableitung der Rayleigh-Jeans-Formel (die, wenn sie für alle Frequenzen gültig angenommen wird, unendliche EM-Energie impliziert). Die Randbedingung der perfekten Reflexion ist eigentlich nicht notwendig; Solange der Energieverlust aus dem Hohlraum langsam ist und die Strahlung im Gleichgewicht ist, beeinflusst das, was an der Grenze der Region passiert, das Ergebnis nicht, außer vielleicht an Punkten sehr nahe an der Oberfläche. Man kann die RJ-Ableitung für einen imaginären Würfel ohne Wände im Vakuum mit dem gleichen Ergebnis durchführen.
Der Grund, warum der perfekt reflektierende Hohlraum oft erwähnt wird, liegt darin, dass Menschen, die die Strahlungseigenschaften von Wärmestrahlung gemessen haben, ursprünglich mit Strahlung aus einem "Ofen", einem metallischen Hohlraum, gearbeitet haben, um Energieverluste durch Strahlung zu vermeiden, mit Ausnahme des dünnen gemessenen Strahls. Dieses Konzept in der Theorie erweiternd, wurde ein perfekt reflektierender Hohlraum als Konzept eingeführt. Strahlungsenergie kann aus einem solchen hypothetischen Hohlraum nicht entweichen. Für die RJ-Ableitung ist dies jedoch nicht erforderlich.
"Man kann die RJ-Ableitung für einen imaginären Würfel ohne Wände im Vakuum mit dem gleichen Ergebnis durchführen." > Wo finde ich das?
Wiederholen Sie einfach die Standardableitung ohne Randbedingungen für das Feld (verwenden Sie Fourier-Reihen mit Sinus und Cosinus, damit das Feld an der Grenze nicht festgelegt ist). Drücken Sie die Poynting-Energie in Form von Fourier-Koeffizienten aus. Wenden Sie dann den Gleichverteilungssatz an. Das Ergebnis ist dasselbe, unabhängig davon, ob die Box EM-Wellen oder eine imaginäre Region des Weltraums reflektiert.
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