Gibt es eine obere Frequenzgrenze für Ultraschall?

Die vorherige Antwort ist qualitativ zu großzügig. Die maximale Frequenz ist der mittlere freie Weg geteilt durch die Schallgeschwindigkeit, und es ist eine allmähliche Sache, die durch eine immer größere Dämpfung definiert wird, wenn Sie sich der Grenze nähern, und nicht durch eine scharfe Begrenzung, wie es bei Phononen in einem Festkörper der Fall ist.

Die mittlere freie Weglänge in Luft beträgt 68 nm, und der mittlere Abstand zwischen den Atomen beträgt einige zehn nm, etwa 30, während die Schallgeschwindigkeit in Luft 300 m/s beträgt, so dass die absolute Maximalfrequenz etwa 5 GHz beträgt. Das sind deutlich weniger als 100 GHz.

Ultraschall in Flüssigkeiten und Feststoffen ist nicht in ähnlicher Weise eingeschränkt, da Flüssigkeiten viel dichter sind und Feststoffe eine Periodizität aufweisen. In Flüssigkeiten sollten Sie in der Lage sein, Schallwellen mit einer Wellenlänge von 1 nm, vielleicht etwas kürzer, mit einer Schallgeschwindigkeit im Bereich von 1500 m / s zu erreichen. Dies ergibt 1500 GHz als Grenzfrequenz, viel, viel höher als in der Luft.

In einem Festkörper ist die Phononenfrequenz periodisch, da Phononen durch Gitterverschiebungen definiert sind. In diesem Fall wird die maximale Frequenz durch den doppelten Atomabstand über der Schallgeschwindigkeit geschätzt. dies ergibt 20.000 GHz als Grenzfrequenz der Phononen, wieder höher, weil die Schallgeschwindigkeit in Festkörpern 2-3 mal höher sein kann und der Atomabstand (zweimal) fünfmal kleiner ist als in einer Flüssigkeit. Daher ist es sicher, die Obergrenze für Ultraschall in Metallen auf 100.000 GHz festzulegen, und dann nur für Metalle mit kleinen Atomen. Wenn Sie sich optische Phononenbänder ansehen, können Sie solche Frequenzen über eine Vielzahl von Modi erhalten.

Dämpfungsaufbau

Die Schallgeschwindigkeit wird durch das Verhältnis von Druck zu Dichte bestimmt. Allein daraus leitete Newton die Schallausbreitung in jedem Medium ab.

Um zu verstehen, was passiert, wenn man höhere Frequenzen erreicht, muss man die statistische Natur von Schall in einem Medium wie Luft oder Wasser verstehen. Wo eine Schallwelle einen hohen Druck hat, sind nur tendenziell ein paar mehr Luftmoleküle oder Wassermoleküle pro Kubiknm vorhanden. Diese Tendenz ist statistisch, hat also Schrotrauschen aufgrund der diskreten Natur von Atomen. Wenn die Anzahl der zusätzlichen Luft- oder Wassermoleküle in einer Wellenlänge die Ordnung 1 erreicht, dominiert das Schrotrauschen die Druckbeziehung, und die lineare Beziehung zwischen Druck und Reaktion wird zerstört.

Dies bedeutet, dass solche kurzwelligen Druckschwankungen durch thermische Fluktuationen in kurzer Zeit oder nur in jeder Instantiierung eines statistischen Zustands ausgewaschen werden und sie den Druck im Gegensatz zu langwelligen Druckwellen nicht kohärent über große Entfernungen ausbreiten können. Sie können dies an Dämpfungslängen für die Ultraschallwellen erkennen. Wenn Sie zu kürzeren Wellenlängen gehen, nimmt die Dämpfungslänge ab.

Der Schwächungskoeffizient für Ultraschall beschreibt, wie die Wellen über die Entfernung abklingen. Durch Vergleich der Dämpfungslänge mit der Wellenlänge erhält man eine Abschätzung für die maximale Frequenz, bei der sich Ultraschall kohärent in einer statistischen Flüssigkeit ausbreiten kann. ist kleiner als eine Wellenlänge für Luftschallwellen in der Größenordnung von 70 nm, so dass diese Wellen zu schnell aussterben, um sich als Schall auszubreiten. So erzwingt die Natur die Grenze für statistische Flüssigkeiten.

Unmöglichkeit des Wikipedia-Dämpfungsmodells bei hohen Frequenzen

Das Dämpfungsmodell auf Wikipedia besagt, dass die Dämpfungslänge (Länge zur E-Faltung) umgekehrt mit der ersten Potenz der Frequenz schrumpft. Dies führt zu einer wellenlängenunabhängigen Dämpfung über eine Wellenlänge, die etwa gleich groß ist$10^{-4}$im Wasser.

Dieses Modell ist eindeutig falsch, da die Dämpfung mit der Wellenlänge an dem Punkt vergleichbar sein muss, an dem die Druckänderungen Schrotrauschen im atomaren Maßstab aufweisen, dh im nm-Bereich und darunter.

Leider konnte ich bei einer schnellen Suche weder freie Daten noch ein genaueres Dämpfungsmodell finden. Also lasse ich die Antwort so wie sie ist. Der Koeffizient der quadratischen Abhängigkeit der Dämpfung von der Frequenz sollte dazu führen, dass die Dämpfung über eine Wellenlänge in der Größenordnung 1 liegt, wenn die Wellenlänge in der Größenordnung von 1 nm liegt.

Ich habe das erst kürzlich gelesen, also dachte ich, ich könnte die Quelle schnell finden. Aber ich kann nicht! Ich hoffe, ich habe es nicht geträumt?

Es ist ganz einfach: Es kann keine Frequenzen geben, die höher sind als die Durchschnittsfrequenz, mit der die Luftpartikel kollidieren (ja, es ist in Ordnung, sie hier als klassische Punkte zu behandeln). Zumindest nicht in Form von linearen Druckwellen, wie wir sie als Schall kennen, es gibt andere Arten wie die Wellen, die Supernovae durch die Galaxien treiben.

Prinzipiell könnte es auch begrenzte Absorptionsfrequenzen geben wie bei elektromagnetischer Strahlung oder Schall in Festkörpern; das würde Resonanzen erfordern. Aber in einem Gas könnten dies nur molekulare Schwingungen sein, die – im Fall kleiner, stabiler Moleküle wie in der Luft – sehr hoch sind, oberhalb dieser oberen Schwelle: nach Peter Morgans Schätzung oder sogar einer großzügigeren *, liegt die höchstmögliche Frequenz noch weit unter den Anregungsfrequenzen der Luft, die man auch im elektromagnetischen Absorptionsspektrum sieht (ab$\approx 3\:\mathrm{THz}$).

_{*Extra großzügige Schätzung: Die Häufigkeit liegt höchstens in der Größenordnung des durchschnittlichen Abstands zwischen Molekülen geteilt durch die durchschnittliche Geschwindigkeit.}