Schätzung der aktuellen Schallgeschwindigkeit

Bei dieser Frage geht es nicht um die Theorie, sondern darum, eine mäßig genaue (idealerweise 1%) Schätzung der Schallgeschwindigkeit unter den aktuellen Bedingungen zu erhalten. Das Spektrum der Bedingungen, die mich interessieren, sind diejenigen, unter denen Menschen ohne besondere Unterstützung leben können.

Das habe ich bei Wikipedia gefunden :

C A ich R = 331.3 1 + θ 273.15

Wo θ ist die Temperatur in Celsius.

Ich bin etwas überrascht, dass der Druck nicht vorhanden ist. Liegt das daran, dass der Druck allein durch die Temperatur bestimmt wird? Meine Kenntnisse in Meteorologie sind gering, aber ich hätte erwartet, dass es möglich ist, die gleiche Temperatur bei unterschiedlichen Drücken zu haben, und dass dies die Schallgeschwindigkeit beeinflussen würde.

Wie sieht es mit Feuchtigkeit aus?

Ich möchte dies für ein unbeschwertes Experiment. Einige meiner musikalischen Freunde sind in der Lage, kleine Bruchteile eines Halbtons in musikalischen Intervallen zu beurteilen. Ich möchte sehen, wie genau wir die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs anhand der Dopplerverschiebung in einem von ihm erzeugten Geräusch beurteilen können.

Zum Beispiel, wenn die Schallgeschwindigkeit aktuell ist 343.2 M S − 1 (Meereshöhe bei 20 C ) und der scheinbare Ton fällt um eine (wohltemperierte) kleine Terz ab, als das Fahrzeug gefahren ist 106.8 k M H − 1 .

Windgeschwindigkeit habe ich noch nicht berücksichtigt, das wird später verfeinert.

@Farcher Danke, das ist sehr nützlich. Es sagt mir, dass die Wirkung der Feuchtigkeit weit unter meiner Anforderung von 1% liegt. Ich glaube nicht, dass selbst meine Freunde, die die relative Tonhöhe am besten beurteilen können, so genau sein könnten. Die Informationen zu exotischeren Gasen sind interessant, aber ich brauche mehr. Es ist merkwürdig, dass Deuterium aufgeführt ist, aber kein normaler Wasserstoff.
Interessant ist, dass Wasserstoff weggelassen wird. Ich fand Kaye und Laby immer eine sehr nützliche Quelle für solche Informationen.
Ich denke, Sie werden überrascht sein, wie gut das Kurzzeitgedächtnis des Menschen ist. Ich kann eine Note auf einem Klavier spielen, zu einer Gitarre gehen und die gleiche Note spielen und im Allgemeinen wissen, ob sie weit unter 1 Hz gestimmt sind (basierend auf beispielsweise 220 Hz (offenes A auf einer Gitarre)). Dies funktioniert nur für ein paar Sekunden, da ich die gespielte Note vergesse. Ich habe keine perfekte Tonhöhe (oder so etwas) und ich denke nicht, dass ich in irgendeiner Weise außergewöhnlich bin – ich würde sogar annehmen, dass richtige Musiker wesentlich besser sein können – ich habe es nur viel wiederholt viele Jahre.
@tfb Nun, herauszufinden, wie gut sie sind, ist eines meiner Ziele. Tatsächlich ist eine perfekte Tonhöhe oder Tonhöhengedächtnis nicht erforderlich. Selbst wenn wir die Frequenz des Tons identifizieren könnten (wenn sich das Fahrzeug näherte), würde es uns nicht die Geschwindigkeit sagen, es sei denn, wir wüssten den wahren Ton. Allerdings benötigen wir (wenn meine Berechnungen stimmen) nur das Intervall zwischen dem Hinweis, wenn sich das Fahrzeug nähert und entfernt. Das sollte jeder gute Musiker können. Ich kann bis auf einen Halbton genau gehen und vielleicht einen Kommentar hinzufügen wie "ein leicht flacher perfekter 4.". Das gibt mir keine 1km/h Genauigkeit.
@badjohn Ich denke, wenn Sie wissen wollten, wie gut das Kurzzeit-Tonhöhengedächtnis der Menschen war (was Sie als "perfektes 4." sagen können), gibt es möglicherweise einfachere Möglichkeiten, da einstellbare Tonhöhenquellen vorhanden sind :-)
@tfb Das ist natürlich nur ein Teil des Experiments, und wenn es das einzige wäre, gäbe es viel einfachere Möglichkeiten, dies zu erreichen. Eine potenziell ernsthafte Verwendung wäre, wenn Zeugen genaue Geschwindigkeitsschätzungen abgeben. Eine weniger ehrgeizige Verwendung ist nur lehrreich.
@badjohn Ja: Entschuldigung, wenn es schien, als würde ich das Experiment herabsetzen: Ich finde es besonders interessant und im Allgemeinen eine wirklich gute Sache, dass Leute tatsächlich praktische Experimente durchführen.
@tfb Keine Beleidigung wurde genommen; es war ein passender Kommentar. Die Idee hier ist, einfach ein bisschen Spaß zu haben und dabei vielleicht etwas zu lernen. Ich hoffe, einige geeignete musikalische Freunde und eine Vielzahl von Kindern einzubeziehen.
@NilayGhosh Danke. Interessant, aber ich habe wahrscheinlich schon die Genauigkeit, die ich brauche.

Antworten (1)

Wenn Sie Ihre Gleichung nehmen:

C A ich R = 331.3 1 + θ 273.15

Wir können es neu anordnen, um zu erhalten:

C A ich R = 331.3 273.15 + θ 273.15 = 20.05 T

Wo jetzt T ist die Temperatur in Kelvin. Die Formel für die Schallgeschwindigkeit in einem idealen Gas lautet:

(1) v = γ P ρ

Wo P ist der Druck, ρ ist die Dichte, und γ ist der adiabatische Index. Für ein ideales Gas wissen wir:

(2) P = N R T v

Wo N ist die Molzahl des Gases und die Dichte ist:

ρ = N M v

Wo M ist die Molmasse in Kilogramm. Der Punkt von all dem ist, dass wir ersetzen können N / v in Gleichung (2), um zu erhalten:

P ρ = R T M

und in Gleichung (1) einsetzen, um zu erhalten:

v = γ R T M

Für Luft γ = 1.4 Und M = 0,0288 kg/mol, und diese Werte in unsere Gleichung einsetzen für v gibt:

v = 20.10 T

Das ist dasselbe wie Ihre Gleichung gibt oder nimmt einige Rundungsfehler. So kam deine Gleichung zustande. Wie Sie vermutet haben, spielt der Druck eine Rolle, aber Druck und Dichte heben sich so auf, dass die Geschwindigkeit nur von der Temperatur abhängt.

Feuchtigkeit wirkt sich aus, weil sie die Dichte der Luft und das durchschnittliche Molekulargewicht verändert. Sie können dies berechnen, aber ich würde einfach nach empirischen Gleichungen googeln, die die Geschwindigkeit als Funktion von Temperatur und Luftfeuchtigkeit angeben.

Danke. Das könnte und hätte ich selbst hinbekommen. Mein Googeln hat noch nicht funktioniert, aber ich werde mich mehr bemühen.
Zusammen mit den Daten aus dem von @farcher bereitgestellten Link scheine ich die Informationen zu haben, die ich benötige. Ganz bequem, ich brauche nur die Temperatur zu berücksichtigen, die ziemlich einfach zu messen ist.
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