Gleichmäßige Kreisbewegung mit Banked Road und Auto

Einige Gleichungen finden Sie unter http://en.wikipedia.org/wiki/Banked_turn#Banked_turn_with_friction .

Von besonderem Interesse sind die Gleichungen für minimale und maximale Geschwindigkeit.

$$v_{max}=\sqrt{\frac{rg(\tan{\theta}+\mu_s)}{1-\mu_s\tan{\theta}}}$$ $$v_{min}=\sqrt{\frac{rg(\tan{\theta}-\mu_s)}{1+\mu_s\tan{\theta}}}$$

Wenn Sie die Reibung eliminieren würden, würden Sie es bekommen

$$v_{frictionless}=\sqrt{rg\tan{\theta}}$$

Sie werden feststellen, dass Sie, wenn keine oder fast keine Reibung vorhanden ist, eine ganz bestimmte Geschwindigkeit beibehalten müssen (ähnlich wie bei einer Umlaufbahn). Wenn Sie den Reibungskoeffizienten erhöhen, erhöht sich das Geschwindigkeitsband, in dem Sie fahren können, sodass Sie sowohl langsamer als auch schneller fahren können, ohne den Hang hinunterzurutschen bzw. davon abzufliegen. Also in Bezug auf Ihren minimalen Reibungskoeffizienten, wenn Sie sich ändern$d$bringt dich näher$v_{frictionless}$, Sie brauchen nicht so viel Reibung. Wenn die Änderung in$d$bringt dich weiter aus$v_{frictionless}$, Sie brauchen mehr Reibung.

EDIT: Um stattdessen die Gleichungen zu finden$\mu_s$

$$v_{max}^2(1-\mu_s\tan\theta)=rg\tan\theta+rg\mu_s$$ $$v_{max}^2-v_{max}^2\tan\theta\mu_s=rg\tan\theta+rg\mu_s$$ $$v_{max}^2-rg\tan\theta=v_{max}^2\tan\theta\mu_s+rg\mu_s$$ $$v_{max}^2-rg\tan\theta=(v_{max}^2\tan\theta+rg)\mu_s$$ $$\frac{v_{max}^2-rg\tan\theta}{v_{max}^2\tan\theta+rg}=\mu_s$$ Ähnlich $$\frac{rg\tan\theta-v_{min}^2}{v_{min}^2\tan\theta+rg}=\mu_s$$

Wenn Ihre gewünschte Geschwindigkeit höher ist als$v_{frictionless}$, verwenden Sie die Version mit$v_{max}$. Ansonsten verwenden Sie die Version mit$v_{min}$. Dadurch erhalten Sie den minimalen Reibungskoeffizienten, der erforderlich ist, um diese Geschwindigkeit aufrechtzuerhalten.

Bemerkenswert ist das

$$\frac{v_{max}}{v_{frictionless}}=\frac{v_{frictionless}}{v_{min}}$$ was dir gibt $$v_{max}=\frac{v_{frictionless}^2}{v_{min}}$$ Und $$v_{min}=\frac{v_{frictionless}^2}{v_{max}}$$ Wenn Sie also mit einem von zusammenarbeiten möchten $v_{max}$oder $v_{min}$Plus $v_{frictionless}$, es ist machbar.