Gravitationsvorteil äußerer Planeten im Krieg

Um zu einem inneren Planeten zu gelangen, müssen Sie immer noch Delta v verbrauchen (Änderung der Geschwindigkeit, wofür Treibstoff in Raketen verwendet wird). Sie müssen von einer ungefähr kreisförmigen Umlaufbahn zu einer elliptischen übergehen, wobei Sie sich am äußeren Punkt und Ihr Ziel am inneren Punkt befinden. Sie können sie also nicht „umsonst“ zerschlagen.

Allerdings haben Sie einen großen Vorteil. Ihre Projektile werden schneller fliegen, wenn sie treffen. Wenn sie auf ihrer elliptischen Umlaufbahn nach innen fallen, verlieren sie potenzielle Energie und gewinnen kinetische Energie. Das Gegenteil wird für ihre Geschosse geschehen. Es kann eine ähnliche Menge Treibstoff für die Projektile beider Seiten verbrauchen, aber das Ergebnis werden viel stärkere Einschläge gegen die inneren Planeten sein.

Du fragst:

Können Raketen von äußeren Umlaufbahnen in innere Umlaufbahnen geschleudert werden oder ist Energie erforderlich, um die höhere kinetische Energie der äußeren Umlaufbahnen zu überwinden? (meine Betonung)

aber die kinetische Energie des Planeten wird niedriger und nicht höher, wenn wir uns vom Stern entfernen. Die Umlaufgeschwindigkeit in der Ferne$r$von einem Massestern$M$wird gegeben von:

$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}} \tag{1}$$

So wird es einfacher, innere Planeten zu bombardieren, wenn Sie sich weiter entfernen.

Der einfachste Weg, die inneren Planeten zu bombardieren, wäre, die Bombe in eine Hohmann-Transferbahn zu bringen . Ich sage am einfachsten , weil Sie Gravitationsschleudern verwenden könnten, aber das wird sehr schnell sehr kompliziert. Ein gutes Beispiel dafür ist die Parker Solar Probe , die sieben Schleudern verwenden wird, um ihre Geschwindigkeit so weit zu reduzieren, dass sie sich der Sonne nähert.

Angenommen, Sie befinden sich auf einem der äußeren Planeten und möchten einen inneren Planeten bombardieren, damit Ihre Umlaufbahnen wie folgt aussehen:

Sie starten das Projektil rückwärts, dh in die entgegengesetzte Richtung zu Ihrer Umlaufgeschwindigkeit, um die Umlaufgeschwindigkeit des Projektils zu verringern und seine Umlaufbahn elliptisch zu machen:

Dies ist Ihre Hohmann-Transferbahn. Sie können die erforderliche Änderung der Umlaufgeschwindigkeit unter Verwendung der Energieerhaltung oder einfach der Vis-Viva-Gleichung (die unter Verwendung der Energieerhaltung abgeleitet wird) finden:

$$v^2 = GM \left( \frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right) \tag{2}$$

Nennen wir die Radien der äußeren und inneren Bahnen$r_\mathrm o$und$r_\mathrm i$bzw. um dann die erforderliche Umlaufgeschwindigkeit am äußeren Planeten zu finden, setzen wir$r = r_\mathrm o$und die große Halbachse$a = (r_\mathrm o + r_\mathrm i)/2$. Subtrahieren Sie jetzt einfach die Orbitalgeschwindigkeit, um die erforderliche Startgeschwindigkeit zu erhalten.

Um dies konkret zu machen, wollen wir das Beispiel der Bombardierung der Erde vom Saturn aus erzählen. Die Radien und Umlaufgeschwindigkeiten sind:

$$\begin{align} && \text{Earth} && \text{Saturn} \\ \text{Orbital radius} && 1.50 \times 10^{11}~\mathrm {m} && 1.43 \times 10^{12} ~\mathrm {m}\\ \textrm{Orbital speed} && 29.9 ~\mathrm {km/s} && 9.6 ~\mathrm {km/s} \end{align}$$

Und wenn wir die vis viva-Gleichung (2) verwenden, um die Aphel- und Perihel-Geschwindigkeiten unserer Bombe zu berechnen, die auf der Umlaufbahn des Saturn beginnt und auf der Umlaufbahn der Erde endet, erhalten wir:

$$\begin{align} \text{aphelion} \,\, v_\mathrm a &= 4.2 ~\mathrm {km/s} \\ \text{perihelion} \,\, v_\mathrm p &= 40.2 ~\mathrm {km/s} \end{align}$$

Die Startgeschwindigkeit von Saturn ist die Orbitalgeschwindigkeit minus der Aphelgeschwindigkeit unserer Bombe, also finden wir, dass die Startgeschwindigkeit ungefähr ist$5.4\ \mathrm{km/s}$. Dies ist nur die Hälfte der Fluchtgeschwindigkeit von der Erde, so dass sie für kleine Massen leicht erreicht werden könnte.

Die Aufprallgeschwindigkeit auf der Erde ist die Perihelgeschwindigkeit unserer Hohmann-Umlaufbahn minus der Umlaufgeschwindigkeit der Erde, also funktioniert es ungefähr$10.3\ \mathrm{km/s}$. Das ist eigentlich ein bisschen enttäuschend, wenn es um das globale Armageddon geht. Die Geschwindigkeit ist gering, weil sich bei der Hohmann-Umlaufbahn die Erde und unsere Bombe im Moment des Aufpralls in die gleiche Richtung bewegen. Asteroideneinschlagsgeschwindigkeit auf der Erde sind eher ähnlich$20\ \mathrm{km/s}$. Trotzdem würdest du es merken, wenn die Bombe auf dir landete.

Wenn Sie einen planetenzerstörenden Aufprall haben wollen, wird das eine viel größere Masse erfordern, als Sie wahrscheinlich vom Saturn aus starten können. In diesem Fall müssten Sie viel weiter nach draußen gehen, aber es müsste viel weiter draußen sein. Selbst das Hinausgehen auf Pluto reduziert nur die Startgeschwindigkeit auf$3.7\ \mathrm{km/s}$. Sie müssten wahrscheinlich in die Oortsche Wolke gehen, wo die Startgeschwindigkeiten unterschritten würden$100\ \mathrm{m/s}$.

Bei Objekten im Orbit erfordert das Senden von Projektilen entweder nach oben oder nach unten im Gravitationsschacht die gleiche Menge an Energieaufwand.

Wenn es sich bei den Projektilen um Sprengstoffe oder andere Nutzlasten handelt, hat es keinen Vorteil, sich weiter oben im Gravitationsschacht zu befinden. Wenn es sich bei den Projektilen jedoch um kinetische Energiewaffen handelt, erreichen diejenigen, die den Gravitationsschacht hinunterfallen , ihre Ziele mit höherer Geschwindigkeit als diejenigen, die den Gravitationsschacht hinauffliegen. In diesem Fall haben dann die äußersten Planeten den taktischen Vorteil.