Auflösen nach der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils bei gegebenem Winkel, Schwerkraft und Anfangs- und Endposition?

Question

Auflösen nach der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils bei gegebenem Winkel, Schwerkraft und Anfangs- und Endposition?

Lukas Allen

Ich habe Gleichungen http://www.physicsclassroom.com/Class/1DKin/U1L6a.cfm gefunden , um alles zu lösen (und neu angeordnet, um alles zu lösen), was mit Projektilbewegung zu tun hat, AUSSER dies, obwohl es möglich sein sollte.

Gravitation = 10 m/s^2 (der Einfachheit halber)
Startwinkel = jeder Winkel in 0-360 Grad
Startposition in x-, y-Koordinaten = jede Position, könnte eine andere Höhe als die Landeposition sein
Landeposition in x-, y-Koordinaten = jede andere Position als die Startposition, könnte eine andere Höhe als die Startposition sein

Wie lautet die allgemeine Gleichung, die für die Anfangsgeschwindigkeit für alle Winkel 0-360 gelöst werden muss, um ein Ziel bei x2,y2 zu treffen, wenn von x1,y1 gestartet wird?

Hinweis: Abhängig von der Richtung, in die Sie das Projektil abfeuern, sind einige Winkel nicht möglich, aber denken Sie daran, dass Sie, wenn Sie sich in sehr großer Höhe befinden und ein Projektil auf ein Ziel unter Ihnen abfeuern, andere Startwinkel als 0-180 verwenden wird lebensfähig sein.

Nur um das klarzustellen, dies ist die Ausrichtung des 360-Grad-Rads, von dem ich spreche, das oben 90 Grad und unten 270 Grad hat: Grad Rad

kupfer.hut

Und mit welchem Teil hast du Schwierigkeiten?

kupfer.hut

Vermutlich ignorieren Sie den Widerstand und die Krümmung der Erde, sodass die horizontale Geschwindigkeit konstant bleibt. Dies fixiert die Zeit in gewissem Sinne.

Lukas Allen

Danke Kevin, ich wusste nichts über den Physik-Stack-Austausch.

Lukas Allen

@copper.hat, ja, ich ignoriere Luftwiderstand, Krümmung und alle anderen nicht erwähnten Variablen, um es einfach zu halten, aber ich denke nicht, dass für dieses Problem überhaupt Zeit benötigt wird, da wir bereits 4 Teile des Puzzles haben ( Winkel, Schwerkraft, Anfangspos., Endpos.)

Kevin Driscoll

Ich arbeitete an einer einfachen und klaren Herleitung, konnte aber nichts Sinnvolles finden. Also, ich sage nur, dass die Antwort, nach der Sie suchen, auf Wikipedia ist. Projektilbewegung . Wenn Sie an der Ableitung interessiert sind, kommen Sie zurück und lassen Sie es uns wissen.

Lukas Allen

Danke, dass du Kevin Driscoll ausprobiert hast, ich habe mir die Wiki-Seite angesehen, aber leider konnte ich keine anwendbare Gleichung finden - die nächste benötigt eine Variable namens "Fallhöhe", die ich nicht kenne. Ich habe in einem anderen ähnlichen Beitrag hier beim Stack-Austausch eine Gleichung gefunden, die noch näher zu sein scheint, aber ich kann die Anfangsgeschwindigkeit (v0) nicht so neu anordnen, dass sie links ist. Können Sie mir helfen? Link->: link - KLICK MICH

Jerry Schirmer

Sagen Sie auch niemals Gravitation = [Zahl in m/s

^{2}

${}^{2}$ ]. Es gibt Physikern Nesselsucht. Diese Variable ist die Erdbeschleunigung. Zu sagen, es sei nur die Schwerkraft, ist wirklich falsch.

Antworten (3)

Auflösen nach der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils bei gegebenem Winkel, Schwerkraft und Anfangs- und Endposition?

Vermutlich ignorieren Sie den Widerstand und die Krümmung der Erde, sodass die horizontale Geschwindigkeit konstant bleibt. Dies fixiert die Zeit in gewissem Sinne.
Danke Kevin, ich wusste nichts über den Physik-Stack-Austausch.
@copper.hat, ja, ich ignoriere Luftwiderstand, Krümmung und alle anderen nicht erwähnten Variablen, um es einfach zu halten, aber ich denke nicht, dass für dieses Problem überhaupt Zeit benötigt wird, da wir bereits 4 Teile des Puzzles haben ( Winkel, Schwerkraft, Anfangspos., Endpos.)
Ich arbeitete an einer einfachen und klaren Herleitung, konnte aber nichts Sinnvolles finden. Also, ich sage nur, dass die Antwort, nach der Sie suchen, auf Wikipedia ist. Projektilbewegung . Wenn Sie an der Ableitung interessiert sind, kommen Sie zurück und lassen Sie es uns wissen.
Danke, dass du Kevin Driscoll ausprobiert hast, ich habe mir die Wiki-Seite angesehen, aber leider konnte ich keine anwendbare Gleichung finden - die nächste benötigt eine Variable namens "Fallhöhe", die ich nicht kenne. Ich habe in einem anderen ähnlichen Beitrag hier beim Stack-Austausch eine Gleichung gefunden, die noch näher zu sein scheint, aber ich kann die Anfangsgeschwindigkeit (v0) nicht so neu anordnen, dass sie links ist. Können Sie mir helfen? Link->: link - KLICK MICH
Sagen Sie auch niemals Gravitation = [Zahl in m/s ${}^{2}$ ]. Es gibt Physikern Nesselsucht. Diese Variable ist die Erdbeschleunigung. Zu sagen, es sei nur die Schwerkraft, ist wirklich falsch.

Benutzer66345 · Answer 1

Bewegungsgleichungen:

(ich) $y(t) = -10t^2 + v_y t + y_1$ , Wo $v_y$ ist der $y$ -Komponente der Anfangsgeschwindigkeit.

(ii) $x(t) = v_x t + x_1$ , Wo $v_x$ ist der $x$ -Komponente der Anfangsgeschwindigkeit.

Lösen für $t_f$ , die Zeit der Landung, in Bezug auf $v_x$ unter Verwendung von Gleichung (ii). Setzen Sie das in Gleichung (i) ein, um eine Beziehung zwischen zu erhalten $v_y$ Und $v_x$ .

Gibt es keinen einfacheren Weg mit nur einer Gleichung? Da wir sowohl die Startposition als auch die Endposition kennen, erhalten wir durch Subtrahieren dieser (x2-x1), (y2-y1) die Verschiebung von x und y, was eine einzige Gleichung vorschlägt, die für jede Anfangsgeschwindigkeit bei jedem brauchbaren Winkel zu lösen ist. Rechts? Es sollte überhaupt nicht erforderlich sein, die Zeit zu kennen, es führt nur zu Komplexität. Ich bin einfach nicht schlau genug, um eine solche Formel zu erfinden.
Ja, es gibt einen einfacheren Weg als diesen. Ich werde in Kürze eine Antwort posten, da Math SE anscheinend so angemessen erschien.

Greg · Answer 2

Beginnen Sie mit Bewegungsgleichungen:

Δ X = v \cos θ * T

$\Delta x=V\cos\theta*t$

Δ j = v Sünde θ * T - \frac{1}{2} G T^{2}

$\Delta y=V\sin\theta*t-\frac{1}{2}gt^2$ Wir haben zwei Unbekannte

V, t

$V,t$ und zwei Gleichungen. Aus der ersten Gleichung haben wir:

T = \frac{Δ X}{v \cos θ}

$t=\frac{\Delta x}{V\cos\theta}$ Setzen Sie es in die zweite Gleichung ein:

Δ j = v Sünde θ (\frac{Δ X}{v \cos θ}) - \frac{1}{2} G {(\frac{Δ X}{v \cos θ})}^{2}

$\Delta y=V\sin\theta\left(\frac{\Delta x}{V\cos\theta}\right)-\frac{1}{2}g\left(\frac{\Delta x}{V\cos\theta}\right)^2$ Jetzt können wir auflösen

V

$V$ .

Δ j = bräunen θ Δ X - \frac{1}{2} G \frac{Δ X^{2}}{v^{2} \cos^{2} θ}

$\Delta y=\tan\theta\Delta x-\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

Δ j - bräunen θ Δ X = - \frac{1}{2} G \frac{Δ X^{2}}{v^{2} \cos^{2} θ}

$\Delta y-\tan\theta\Delta x=-\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

- Δ j + bräunen θ Δ X = \frac{1}{2} G \frac{Δ X^{2}}{v^{2} \cos^{2} θ}

$-\Delta y+\tan\theta\Delta x=\frac{1}{2}g\frac{\Delta x^2}{V^2\cos^2\theta}$

v^{2} = \frac{G Δ X^{2}}{2 \cos^{2} θ (- Δ j + bräunen θ Δ X)}

$V^2=\frac{g\Delta x^2}{2\cos^2\theta(-\Delta y+\tan\theta\Delta x)}$

v = \sqrt{\frac{G Δ X^{2}}{2 \cos^{2} θ (- Δ j + bräunen θ Δ X)}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{2\cos^2\theta(-\Delta y+\tan\theta\Delta x)}$

v = \sqrt{\frac{G Δ X^{2}}{Δ X 2 Sünde θ \cos θ - 2 Δ j \cos^{2} θ}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{\Delta x2\sin\theta\cos\theta-2\Delta y\cos^2\theta}$ seit

2 \sin θ \cos θ = \sin 2 θ

$2\sin\theta\cos\theta=\sin2\theta$

v = \sqrt{\frac{G Δ X^{2}}{Δ X Sünde 2 θ - 2 Δ j \cos^{2} θ}}

$V=\sqrt\frac{g\Delta x^2}{\Delta x\sin2\theta-2\Delta y\cos^2\theta}$

Hier haben wir $V$ in Bezug auf unsere Anfangsbedingungen, $\Delta x,\Delta y,g,\theta.$

Lukas Allen · Answer 3

Hier ist, was ich bisher gefunden habe, um zu funktionieren:

Anfangsgeschwindigkeit = \frac{\sqrt{Schwere} \sqrt{X_{2} - X_{1}} \sqrt{(bräunen (Startwinkel))^{2} + 1})}{\sqrt{2 bräunen (Startwinkel) - \frac{2 Schwere (j_{2} - j_{1})}{X_{2} - X_{1}}}}

$\text{initial velocity} = \frac{\sqrt{\text{Gravity}}\sqrt{x_2-x_1}\sqrt{(\tan{(\text{LaunchAngle})})^2+1})}{\sqrt{2\tan{(\text{LaunchAngle})} - \dfrac{2\text{Gravity}(y_2-y_1)}{x_2-x_1}}}$

Obwohl es bei hohen Startwinkeln gut zu funktionieren scheint, scheint es, je niedriger der Winkel ist, desto ungenauer zu werden (unter Verwendung von Pixeln auf dem Bildschirm als Referenz). Kann jemand herausfinden, welchen Fehler es hat?

UPDATE Ich habe mich früher geirrt, es funktioniert in allen Winkeln einwandfrei, solange die Y-Positionen von Start- und Landeposition gleich sind, die Gleichung berücksichtigt irgendwie "unebenen" Boden nicht, und ich bin ratlos darüber!

Auflösen nach der Anfangsgeschwindigkeit eines Projektils bei gegebenem Winkel, Schwerkraft und Anfangs- und Endposition?

Lukas Allen

kupfer.hut

kupfer.hut

Lukas Allen

Lukas Allen

Kevin Driscoll

Lukas Allen

Jerry Schirmer

Antworten (3)

Benutzer66345

Lukas Allen

Kevin Driscoll

Greg

Lukas Allen

Wie hoch war die Mündungsgeschwindigkeit einer selbstgebauten Waffe, die direkt nach oben abgefeuert wurde, wenn die Sendezeit 8,2 Sekunden betrug?

Schicken Sie eine Kugel in eine Umlaufbahn um den Mond

Bestimmung der Anfangsgeschwindigkeit eines geworfenen Objekts (MIT Luftwiderstand)

Projektil, Luftwiderstand und Wind

Projektilbewegung aus großer Höhe

Flugbahn des bergab geworfenen Projektils

Finden Sie die Kraft, die erforderlich ist, um den Körper in Bezug auf die Widerstandskraft für eine bestimmte Zeit auf eine bestimmte Geschwindigkeit zu beschleunigen

Paintballs ausweichen

Wie weit fliegt die Kugel, bevor sie auf die Erde zurückfällt? [geschlossen]

Maximale Reichweite eines Projektils (aus einer Höhe abgefeuert) [geschlossen]