tl;dr:

Erforderliche Geschwindigkeit: 1680 m/s
Zeit, um Sie zu treffen: 6500 Sekunden

Teil 1: Geschwindigkeit erforderlich

(Verwendung von Google-Suchwerten)

Mondradius = 1737,4 Kilometer
Mondmasse = 7,34767309E22 Kilogramm

Unter der Annahme einer perfekt kreisförmigen Bewegung des Geschosses und ohne Luftwiderstand und unter Vernachlässigung der Gravitationseffekte anderer Planeten / Objekte im Weltraum und unter Verwendung einfacher Newtonscher Mechanik setzen wir die Erdbeschleunigung gleich der Zentripetalbeschleunigung, die erforderlich ist, um das Geschoss in a zu bewegen Kreis mit entsprechendem Radius:

Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft:

$$F = m a = \frac{ G M m }{ r^2 }$$ $$a = \frac{ G M }{ r^2 }$$

Wo$m$ist die Masse der Kugel,$a$ist die Beschleunigung der Kugel,$G$ist Gravitationskonstante,$M$ist Masse des Mondes, und$r$ist der Radius der Umlaufbahn der Kugel.

Zentripetalbeschleunigung:

$$a = \frac{ v^2 }{ r }$$

Wo$a$ist die Beschleunigung der Kugel,$v$ist die Tangentialgeschwindigkeit des Geschosses, und$r$ist der Radius der Umlaufbahn der Kugel.

Diese gleich setzen:

$$\frac{ G M }{ r^2 } = \frac{ v^2 }{ r }$$ $$v^2 = \frac{ G M }{ r }$$ $$v = \sqrt{ \frac{ G M }{ r }}$$

Einsteckwerte: (Beachten Sie, dass wenn Sie die Kugel 2 Meter über der Mondoberfläche abfeuern, diese zusätzliche Höhe praktisch vernachlässigbar ist und ich daher hier nur den Radius des Mondes einstecke)

$$v = \sqrt{\frac{ 6.67 \times 10^{-11} \text{ N} * 7.35 \times 10^{22} \text{ kg} }{ 1737.4 \times 10^3 \text{ m} } } = 1680 \text{ m/s}$$

(gerundet auf 3 signifikante Stellen)

Teil 2: Zeit zu warten

Teilen Sie einfach die gesamte kreisförmige Entfernung, die von der Kugel zurückgelegt wird, durch die Tangentialgeschwindigkeit der Kugel (die wir zuvor gefunden haben).

$$d = 2 \pi ( 1737.4 \times 10^3 \text{ m} ) = 1.092\times 10^7 \text{ m}$$

Zeit finden:

$$t = \frac{ d }{ v } = \frac{ 1.092 \times 10^7 \text{ m} }{ 1680 \text{ m/s} } = 6498 \text{ s}$$

Es würde also ungefähr 6500 Sekunden dauern, um Sie in den Rücken zu schlagen.

Eine interessante Möglichkeit, Teil 2 zu beantworten:

Unter Verwendung der Winkelgeschwindigkeitsversion der Zentripetalkraftgleichung:

$$F_c=m\omega^2r=\frac{GMm}{r^2}$$ Wenn wir davon ausgehen $r$sowohl der Umlaufradius als auch der Radius der umkreisten Kugel ist und dass die Dichte dieser Kugel ist $\rho$, dann: $$M=\frac43\pi \rho r^3$$ dann wird die Gleichung: $$m\omega^2r=\frac{G\frac43\pi \rho r^3m}{r^2}$$ Nach Abbruch $m$und $r$und durch Wurzelziehen erhalten wir: $$\omega = \sqrt{\frac{4\pi G}{3}}\times \sqrt{\rho}$$ Beachten Sie, dass die erste Wurzel nur universelle Konstanten enthält und die zweite nur die Dichte der Primärkonstanten.

Die Umlaufzeit eines an der Oberfläche grasenden Satelliten ändert sich umgekehrt wie die Quadratwurzel der Dichte des primären .

Also, wenn wir die Umlaufzeit für eine niedrige Erdumlaufbahn kennen, und dass der Mond ungefähr ist$60\%$die Dichte der Erde, die Zeit, sich auf den Mond zu schießen, ist leicht zu finden ...