Unintuitiv: Den Lauf nach unten richten, um den Anstieg auszugleichen? [geschlossen]

Dabei bin ich auf folgende Physikübung gestoßen:

Ein leistungsstarkes 7-mm-Remington-Magnum-Gewehr feuert eine Kugel mit einer Geschwindigkeit von 900 m/s auf einem Schießstand. Luftwiderstand vernachlässigen.
(a) Berechnen Sie die Entfernung H Eine solche Kugel fällt aus einer Entfernung von 200 m wenn horizontal abgefeuert.
(b) Um den Fall des Geschosses zu kompensieren, wenn das Zielfernrohr direkt auf das Ziel gerichtet ist, wird der Lauf der Waffe so ausgerichtet, dass er leicht nach oben geneigt ist und in eine gewisse Entfernung zeigt H über dem Ziel. Der durch die Schwerkraft bedingte Fall nach unten bewirkt dann, dass die Kugel das Ziel wie gewünscht trifft. Angenommen, ein solches Gewehr wird bergauf auf ein Ziel abgefeuert 200 Meter Entfernung. Wenn die Steigung des Hügels ist 45 ∘ , sollten Sie über oder unter dem Ziel zielen und um wie viel? Was sollte man beim Schießen auf einem Gefälle tun 45 ∘ unter der Waagerechten?

Teil (a) war so einfach π . Was Teil (b) betrifft, bin ich jedoch in Schwierigkeiten. Intuitiv könnte ich mir vorstellen, bergauf und bergab etwas höher zu zielen, wie auf einer horizontalen Ebene. Aber laut Buch liege ich falsch: Ich muss tiefer zielen! Warum!?

Führen Sie die gleiche Berechnung durch: Wie weit fällt die Kugel, wenn sie 45 Grad nach oben und 45 Grad nach unten abgefeuert wird? Warum?
@DilithiumMatrix - Bei ± 45 ∘ , die Kugel wird fallen ~ 0,23 M. Wenn es also nach unten geht, sollte ich das nicht kompensieren, indem ich etwas nach oben ziele?
Wie ist das mit dem anfänglichen Abfall (von flach) zu vergleichen?
@DilithiumMatrix - Ich habe die Zahlen nicht bei mir, aber wenn ich mich richtig erinnere, geht es um 0,54 . Also, was ist eigentlich gemeint, dass man nach oben noch kompensieren muss, aber eben weniger als horizontal?
Ja genau! Der Schlüssel ist, dass das Visier bereits über eine eingebaute „Kompensation“ verfügt.

Antworten (2)

Dies ist wahrscheinlich keine Frage, die intuitiv beantwortet werden kann.

Wenn man bergauf schießt, wird die Komponente der Schwerkraft normal zur Neigung reduziert, sodass die Kugel für eine bestimmte Flugzeit weniger fällt. Allerdings gibt es jetzt eine Gravitationskomponente im Flugzeug, die die Flugzeit verlängert. Ob sich diese 2 Effekte genau kompensieren, oder welcher dominiert, ist nicht ersichtlich.

Wie DLM vorschlägt, führen Sie die Berechnung erneut durch und vergleichen Sie die beiden Szenarien.

Im Extremfall direkt über Ihnen zu schießen (gegen den Uhrzeigersinn), zielt der Lauf „hoch“ (weiter gegen den Uhrzeigersinn), sodass Sie „tief“ (im Uhrzeigersinn) zielen müssten. Allerdings können wir nicht davon ausgehen, dass dies bei allen Winkeln unter 90 Grad gilt, da es sich irgendwann ändern kann.

Die Intuition dafür ähnelt dem berühmten Monkey and Gun Experiment .

Angenommen, eine Kugel wird auf einen Affen abgefeuert und der Affe lässt gleichzeitig seinen Ast los (dh er beginnt im freien Fall zu fallen). Dann trifft die Kugel den Affen, weil die Wirkung der Schwerkraft auf den Affen die gleiche ist wie auf die Kugel. Beide fallen gleich stark ab. Die horizontale Geschwindigkeit des Geschosses bestimmt die Zeit, die benötigt wird, um die Lücke zu schließen (da die beiden Objekte die gleiche x-Koordinate haben müssen, um kollidieren zu können), und damit auch die Fallhöhe.

Ähnlich in Ihrem Beispiel die Entfernung H ist die Entfernung, die die Kugel auf dem Weg zum Ziel fällt. Nennen wir es die Kompensationshöhe.

Wie weit ist H , du fragst? Es hängt davon ab, wie lange das Geschoss braucht, um die horizontale Distanz zum Ziel zurückzulegen. Befindet sich das virtuelle Ziel länger im freien Fall, ist es weiter gereist.

Wenn wir auf das bergauf gelegene Ziel schießen, müssen wir uns relativ zu einem geraden Schuss nach oben neigen, um die Schwerkraft auszugleichen, die die horizontale Komponente der Geschwindigkeit des Geschosses verringert. Dies bedeutet, dass das Ziel länger fällt und die Ausgleichshöhe größer sein muss.

Der Effekt ist bergab entgegengesetzt. Wir müssen immer noch relativ zu einem geraden Schuss nach oben kippen, um die Schwerkraft auszugleichen, aber nach oben zu kippen, wenn Sie nach unten zeigen, erhöht bereits die horizontale Geschwindigkeit des Geschosses. Die Zeit ist also geringer und die Ausgleichshöhe auch.

Ich habe eine Skizze mit den unten gezeigten Geschwindigkeitsvektoren erstellt, damit Sie ein visuelles Gefühl für den Effekt bekommen:

Bullet-Drop-Bild

Unintuitiv: Den Lauf nach unten richten, um den Anstieg auszugleichen? [geschlossen]
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