Könnte eine Kanone auf dem Mond die Erde treffen?

Also, ich habe das immer und immer wieder in meinem Kopf durchgespielt, und ich muss es noch lösen:

Nehmen wir an, ich habe eine Kanone auf der nachlaufenden Spitze des Mondes gebaut (dh dem Punkt, der im Durchschnitt direkt unter dem rückläufigen Vektor der Umlaufbahn des Mondes um die Erde liegt).

Würde ich von diesem Punkt aus ein Projektil mit einer Mündungsgeschwindigkeit von ~1 km/s (dh ~ die durchschnittliche Umlaufgeschwindigkeit des Mondes von 1020 m/s) abfeuern, würde es die Erde treffen?

Meine unmittelbare Reaktion ist "Ja, natürlich würde es das, wenn ein Lastwagen mit 80 km/h fährt und einen Fußball mit 50 km/h rückwärts abfeuert und ihn stehen lässt.", aber habe ich etwas übersehen?

Bearbeiten: Ich habe etwas vermisst: Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes. Nehmen wir also an, die Kanone feuert mit einer Mündungsgeschwindigkeit von Mondfluchtgeschwindigkeit + Mondumlaufgeschwindigkeit?

Antworten (2)

Es stellt sich heraus, dass die Wechselwirkung der Erde und der Schwerkraft des Mondes einige nicht intuitive Ergebnisse hervorbringt. Die kurze Antwort scheint zu sein, dass Sie die Erde tatsächlich vom Mond aus mit weniger als der Fluchtgeschwindigkeit des Mondes treffen können.

Der Schlüssel ist natürlich zu berücksichtigen, dass die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes "isoliert" berechnet wird, wenn im betrachteten Fall die Schwerkraft der Erde, wenn sie der des Mondes entgegenwirkt, die Geschwindigkeitsanforderungen verringert.

Ich habe ein einfaches Modell des Systems erstellt, das sich hauptsächlich durch die Annahme auszeichnet, dass die Umlaufbahn des Mondes kreisförmig ist, und einen ziemlich groben Zeitschritt von 1 Sekunde und eine Verlet-Integration verwendet. In allen Fällen wird angenommen, dass sich die Kanone am Äquator des Mondes befindet und perfekt rückläufig feuert. Der Bezugsrahmen ist der Schwerpunkt des Erde-Mond-Systems, und die Bewegung der Erde ist enthalten.

BEARBEITEN - Der folgende fettgedruckte Abschnitt stellt sich als nicht wahr heraus, war aber ein Artefakt eines Fehlers in meiner Simulation. Vielmehr gibt es ein einzelnes Fenster für einen "direkten" Aufprallpfad, der sich über 2512 bis 2660 m/s erstreckt. Die Laufzeit für einen perfekten Treffer (Weg verläuft durch das Erdzentrum) beträgt 418 ksec bei einem Start mit 2574 m/sec. Entschuldigen Sie. Ich bin mir sicher, dass ich es diesmal richtig gemacht habe. Positiv.

In diesem Fall gibt es zwei Fenster der Startgeschwindigkeit. Die erste, 2253 bis 2260 m/s, erzeugt so etwas wie einen direkten Fall auf die Erde mit einer Auslösedauer von 424 bis 440 ksec (etwa 6 Tage). Das zweite Fenster ist größer, von 2470 bis 2603 m/s, und die resultierenden Pfade nehmen einen längeren Pfad, schleifen sich nach außen und dann wieder zurück. Die Auslösezeiten reichen von 418 bis 424 ksec. Mittlere Geschwindigkeiten (2260 bis 2470) ähneln den erfolgreichen Pfaden, aber sie kommen nicht wirklich in den Erdradius, was teilweise auf die Bewegung der Erde um das Baryzentrum zurückzuführen ist.

ENDE BEARBEITEN

Dieses Modell stoppt bei 1 Million Sekunden, daher ist es durchaus möglich, dass große Werte der Startgeschwindigkeit die Erde beim ersten Mal verfehlen und dann mit dem Mond interagieren, um einen späteren Aufprall zu erzeugen, aber ich gehe davon aus, dass dies nicht beabsichtigt ist.

BEARBEITEN 2 - Da die Folge des Sturzes aus der Umlaufbahn des Mondes und des Verfehlens der Erde eine Umlaufbahn mit einem Apogäum ist, das ungefähr dem Umlaufradius des Mondes entspricht, ist klar, dass es eine Reihe von Möglichkeiten für eine weitere Interaktion mit dem Mond und mögliche zweite Versuche geben wird . Abhängig von den Details der Umlaufbahn (ob sie die gleiche Rotation wie die Umlaufbahn des Mondes beibehält oder nicht) besteht auch die Möglichkeit, dass eine Schleuder zu einer Projektilgeschwindigkeit von 2 km / s führt, die nicht ausreicht, um das Projektil auszuwerfen das System, wird aber sicherlich eine viel größere Umlaufbahn verursachen.

BEENDEN BEARBEITEN 2

Wie kann das Projektil der Schwerkraft des Mondes entkommen, wenn die Geschwindigkeit kleiner als die Fluchtgeschwindigkeit ist? Einfach. Bei Geschwindigkeiten nahe der Fluchtgeschwindigkeit verbringt das Projektil eine lange Zeit in großen Entfernungen (im Vergleich zum Durchmesser des Mondes), wird allmählich langsamer und benötigt bei genau der Fluchtgeschwindigkeit unendlich viel Zeit, um die Radialgeschwindigkeit Null zu erreichen. Während dieser langen Periode niedriger Geschwindigkeit wird die Schwerkraft der Erde das Projektil anziehen, und wenn die radiale (Mond-) Geschwindigkeit in der Größenordnung der (terrestrischen) Umlaufgeschwindigkeit liegt, ist das Ergebnis eine Beschleunigung in Richtung Erde, die den radialen Abstand viel schneller vergrößert als würde ohne die Erde geschehen.

Hach, das ist ziemlich cool. Werden um die Fluchtgeschwindigkeit + Orbitalgeschwindigkeit herum schnellere Wege verfügbar oder entkommt es dem System einfach insgesamt?
@WillihamTotland - Siehe Bearbeiten. Kurze Antwort ist nein.
Ah, okay, das macht mehr Sinn. (Diese Lücke war etwas komisch, aber du bist der Typ mit der Simulation. ;) Hast du irgendwelche Grafiken dafür?
Ich stelle mir vor, dass es eine zweite Lösung gibt, bei der Sie die Kanone mit ausreichender Geschwindigkeit abfeuern, dass der Ball die Sonne in der entgegengesetzten Richtung umkreist und nach etwa sechs Monaten auf der Erde auftrifft . Etwas schwerer zu zielen...

Nein. Nicht mit einer Mündungsgeschwindigkeit von 1 km/s (Umlaufgeschwindigkeit des Mondes)

Ja, es ist möglich, wenn die Mündungsgeschwindigkeit größer ist.

Ich mag die Idee, aber die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes beträgt 2,38 km/s (NASA Moon Fact Sheet) . Bei einer Mündungsgeschwindigkeit von 1 km/s wird das Projektil also auf den Mond zurückfallen.

Eine größere Mündungsgeschwindigkeit wäre erforderlich, um der Anziehungskraft der Monde zu entkommen und die anfängliche Orbitalbewegung aufzuheben. Ohne irgendwelche Zahlen zu knirschen, würde ich schätzen, dass Sie eine Mündungsgeschwindigkeit im Baseballstadion von 3-4 km / s (im Grunde 2,38 km + 1 km / s) benötigen.

Bearbeiten: Meine Antwort wurde klargestellt, da die Frage jetzt die Umlauf- und Fluchtgeschwindigkeit des Mondes enthält.

Stimmt Fluchtgeschwindigkeit des Mondes + Umlaufgeschwindigkeit des Mondes, oder? Ich meine, es scheint richtig zu sein, kein Argument, aber ist es das?
@WillihamTotland Es ist näher rechts als die alleinige Verwendung der Umlaufgeschwindigkeit. Es könnte noch mehr dahinterstecken, aber ich kann mir nichts anderes vorstellen, das in größerem Maße ins Spiel kommen würde. Ich werde noch ein bisschen darüber nachdenken.
Die Fluchtgeschwindigkeit wird verwendet, um es auf unendlich zu bringen. Sie müssen es nur bis zu einem Punkt bringen, an dem die Erde übernimmt. Was etwas weniger wäre. Dies ist jedoch eine geringfügige Variation, und Ihre Antwort ist ein guter Ausgangspunkt.
@Michael Das ist genau die Art von Mathematik, die ich -ne...- will, zum Spaß. Wie führt man diese Berechnungen am besten durch?
@Michael Dein Recht, der Unterschied zwischen Unendlichkeit und der Erde wird wahrscheinlich nicht signifikant sein. Denken Sie nur daran, wie sehr sich die Gravitationskraft des Mondes ändert, wenn er sich auf der einen Seite der Erde gegenüber der anderen befindet. Es bringt den Ozean durcheinander, aber keine Projektile. Ich denke, andere Effekte wie die Verwendung einer cleveren Flugbahn, das Verlangsamen durch atmosphärischen Luftwiderstand usw. könnten bedeutender sein. Energieargumente können möglicherweise die minimal mögliche Energie festlegen, aber unser Projektil wird ein zeitabhängiges Potenzial sehen, sodass die Erhaltung der Energie des Projektils nicht gelten muss.
Die zugrunde liegende Annahme scheint auch zu sein, dass das Objekt mit den beiden Geschwindigkeiten, die einen Vektor erzeugen, der der Umlaufgeschwindigkeit des Mondes entgegengesetzt ist, direkt auf die Erde fällt, mit einem Weg durch den Erdmittelpunkt. Dies ist jedoch nicht erforderlich, da Sie lediglich in einen Umkreis von 4.000 Meilen um das Zentrum kommen müssen. Die erforderliche Geschwindigkeit ist also etwas geringer.
@WhatRoughBeast jap. Eine grobe Möglichkeit, wie das OP diesen Punkt ansprechen könnte, könnte darin bestehen, die Erhaltung des Drehimpulses zu verwenden. Ich habe schnell etwas in Mathematica geschrieben, um die Trajektorien zu lösen. Wenn ich etwas Interessantes erfahre, werde ich es posten.
Könnte eine Kanone auf dem Mond die Erde treffen?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v