Wie berechnet man den Luftwiderstand eines Pennys, der vom Empire State Building gefallen ist?

Wenn ein Penny vom Empire State Building fällt, dann ist es seine Geschwindigkeit, ohne Berücksichtigung des Luftwiderstands

( 32 ft S 2 ) ( 1454  ft ) = 216.3 ft S , oder 147.5 mi H .

Was wäre die Berechnung, um den Luftwiderstand zu berücksichtigen?

Luftwiderstand und Endgeschwindigkeit erfordern eine Differentialgleichung. Es gibt keine einfache Antwort in geschlossener Form, ohne die Eigenschaften des Pennys, der Luft usw. anzunehmen. Ein Penny ist besonders schwer richtig zu modellieren, da er unterschiedliche Querschnitte hat und sein tatsächliches Verhalten in Luft experimentell gemessen werden müsste, da er fällig wird zu instabiler Luftströmung um ihn herum.
Um 5 − 10 M / S beim schnellen Drehen später deutlich höher, siehe en.wikipedia.org/wiki/Terminal_velocity

Antworten (2)

Wie Brandon in seinem Kommentar sagt, ist die Endgeschwindigkeit eines Pennys schwer zu berechnen, da sein Durchgang durch die Luft nicht nur turbulent ist, sondern auch die Symmetrie fehlt, die ungefähre Berechnungen für zB Kugeln möglich macht.

Unter diesen Umständen greifen wir Hedge-Physiker auf Experimente zurück, und genau das tat Myth Busters im Jahr 2003 . Die Endgeschwindigkeit stellt sich als 65 mph heraus. Das klingt schnell, aber weil der Penny leicht ist, ist seine Energie zu gering, um Schaden anzurichten. Aus meiner Erinnerung an das Programm hatte einer der Moderatoren tatsächlich einen Cent auf ihn mit 65 Meilen pro Stunde abgefeuert, um den Aufprall zu simulieren (jetzt, das ist Widmung an die Wissenschaft :-) und obwohl es schmerzte, wurde kein Schaden angerichtet.

Bist du sicher, dass sie das getan haben? Ich lese die verlinkte Seite und sehe, dass sie nur den Schaden betrachten, der in analogen Situationen verursacht wurde, aber scheinbar die Endgeschwindigkeit als gegeben annimmt. Außerdem: "Beim Besuch des Empire State Building, der wahrscheinlichen Quelle des Mythos, stellen sie fest, dass Aufwinde und Dächer der unteren Stockwerke verhindern würden, dass ein geworfener Penny das Straßenniveau erreicht."
Ich habe mir das ursprüngliche Programm angesehen, aber es ist lange her, und ich muss zugeben, dass ich nicht sicher bin, wie sie auf die Zahl von 65 Meilen pro Stunde gekommen sind.
youtube.com/watch?v=PHxvMLoKRWg - Anscheinend hat Myth Busters die Geschwindigkeit nicht gemessen. Sie nahmen 65 Meilen pro Stunde als angemessene Obergrenze.
Das macht vielleicht die Frage des OP zu: Was ist diese Berechnung auf dieser blauen Tafel um 1:05 im Video?

Um Ihre Frage zu beantworten, müssen Sie herausfinden, bei welcher Geschwindigkeit der Luftwiderstand der Schwerkraft entgegenwirkt.

M G = F A ich R

Bei gleichmäßiger Strömung über ein stumpfes Objekt ist der Luftwiderstand

F A ich R = 1 2 ρ A C D v 2

Unter Annahme einiger Annahmen über die Luftdichte und den Luftwiderstandsbeiwert können Sie die Geschwindigkeit abschätzen v .

Wenn sich die Münze dreht, sind die Dinge wegen des vorderen Bereichs komplizierter A und der Luftwiderstandsbeiwert ändert sich mit der Zeit, und es muss ein Durchschnitt berechnet werden.

Siehe Brandons Kommentar zur Frage. Die Münzbewegung ist chaotisch und der durchschnittliche Luftwiderstandsbeiwert kann nicht berechnet werden (zumindest nicht ohne einen Ersatz-Supercomputer).
Nun, Sie können zumindest eine min erstellen. max. Bereich, um die Antwort zu begrenzen.
Wie berechnet man den Luftwiderstand eines Pennys, der vom Empire State Building gefallen ist?
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