Wird eine abgeworfene Kugel und eine aus einer Waffe horizontal abgefeuerte Kugel WIRKLICH gleichzeitig den Boden treffen, wenn der Luftwiderstand berücksichtigt wird?

Ich verstehe, dass sie das in einer Welt ohne Luft definitiv tun würden. Unter Berücksichtigung des Luftwiderstands denke ich jedoch, dass sie dies nicht tun würden. Da die Widerstandskraft proportional zum Quadrat der Geschwindigkeit variiert (wobei die Änderung des Widerstandskoeffizienten mit der Geschwindigkeit ignoriert wird), wäre der Gesamtimpuls aufgrund des Luftwiderstands einer Kugel, die von einer Waffe aus einer bestimmten horizontalen Höhe zum Boden abgefeuert wird, nicht höher als die Gesamtimpuls auf eine identische Kugel, die aus derselben Höhe ohne horizontale Geschwindigkeit fällt?

Auch wenn die Drehung der Kugel berücksichtigt wird, sollte die Kugel, die von einer Waffe abgefeuert wird, einer Änderung der Ausrichtung widerstehen; Daher sollte es einen kleinen Anstellwinkel ungleich Null beibehalten und auch eine Auftriebskraft haben, richtig?

Ich sehe nicht, wie der Spin oder der Luftwiderstand Auftrieb erzeugen würde. Können Sie genauer erklären, warum Sie das glauben?
Hast du auch diesen Test gesehen? youtube.com/watch?v=D9wQVIEdKh8
@BrandonEnright Spin auf einer Kugel verursacht Widerstand gegen Orientierungsänderungen, so dass die Kugel, wenn sie einer Abwärtsbahn folgt, anstatt einfach in die Richtung ihres Geschwindigkeitsvektors zu zeigen, aufgrund des Änderungswiderstands relativ dazu leicht nach oben zeigt (weil des Spins). Aus diesem Grund sollte es einen Anstellwinkel ungleich Null und daher eine Auftriebskraft haben. Irre ich mich?
@ BrandonEnright Ja, habe ich. Ich stimme zu, dass der Zeitunterschied für die beiden Kugeln so winzig sein wird, dass es nicht einmal wirklich wichtig ist. Ich frage nur, ob es einen kleinen Unterschied geben würde.
Ich denke, es gäbe einen (winzigen) Unterschied zwischen einer sich schnell drehenden Kugel, die fallen gelassen wird, und einer zufällig fallenden Kugel, die einfach fallen gelassen wird, weil eine sich drehende Kugel, wie Sie sagen, Ausrichtungsänderungen widersteht. Ich denke jedoch nicht, dass dieser Unterschied ausreicht, um in realen Situationen von Bedeutung zu sein. Ich bezweifle ernsthaft, dass eine Kugel, die von einer Waffe abgefeuert wird, einen positiven Anstellwinkel haben würde, der es ihr ermöglichen würde, Vorwärtsbewegung in Auftrieb umzuwandeln.
@BrandonEnright Ich weiß, dass es nicht passieren würde, wenn es aus dem Lauf kommt, aber durch seine Flugbahn sollte der Geschwindigkeitsvektor immer mehr auf den Boden zeigen, und ich habe das Gefühl, dass der Anstellwinkel durch seine Flugbahn (extrem) leicht zunehmen sollte. Und, ja, ich weiß, es ist kein praktisch sinnvoller Unterschied :) nur eine Frage des Verständnisses.
Es muss nicht die Ausrichtung ändern, um die Fahrtrichtung zu ändern.
@Polyergic Genau; Vorausgesetzt, es stürzt nicht, deshalb denke ich, dass es auch eine winzige Auftriebskraft haben sollte. Da es die Ausrichtung nicht ändern muss, sollte es am Ende höher zeigen als sein Geschwindigkeitsvektor.
Oh, ich glaube, ich habe deine Hypothese falsch verstanden. Es macht jetzt Sinn, aber ich denke, dass der Winkel zu klein wäre, um Auftrieb zu bekommen, bis er bereits zu stark verlangsamt ist, um Energie zu übertragen. (Oder zu weit gefallen, um in der Luft zu sein.) Sie können vielleicht einen Unterschied berechnen, aber ich denke nicht, dass es nur zu klein wäre, um eine Rolle zu spielen, ich denke, es wäre zu klein, um unter dem verwendeten Modell sinnvoll zu sein. Angenommen, Luft ist kontinuierlich und Sie erhalten ein Ergebnis, das kleiner ist als der Einfluss eines Luftmoleküls.
Ich denke, die übliche Interpretation der Frage beinhaltet eine einfache Waffe (mit glattem Lauf), kein Gewehr. Das von Brandon verlinkte MythBusters-Video scheint eine einfache Waffe zu verwenden. Wenn Sie sie jedoch weit genug fallen lassen, können aerodynamische Unterschiede zwischen dem Gehen mit der Spitze und der Seite zuerst ihre Fallzeiten verändern. Um eine wirklich reine Antwort zu erhalten, benötigen Sie kugelförmige Kugeln. Aber die können wir nicht ganz herstellen.
Ich habe den Eindruck, dass der Vorteil des Spinnens einer Kugel darin besteht, dass sie gerader durch die echte Luft fliegt (mit Wind und so weiter), also frage ich mich, ob es sinnvoll wäre zu zeigen, dass der Auftrieb mit dem gleichen Ausdruck geschrieben werden kann beschreibt den Widerstand gegen Seitenwind. Die Wikipedia-Seite zum Gewehr ist interessant, enthält jedoch nicht genügend Informationen. en.wikipedia.org/wiki/Rifling
@ShadSterling BB-Waffen?

Antworten (2)

Nur basierend auf dem quadratischen Luftwiderstand würde die abgefeuerte Kugel länger brauchen, um den Boden zu treffen.

Betrachten Sie nur die vertikale Kraft, die durch die Luftreibung verursacht wird:

F j = − F d r a g Sünde ⁡ θ = − C ( v x 2 + v j 2 ) v j v x 2 + v j 2 = − C v j v x 2 + v j 2

Wo θ ist der Winkel über dem Horizont für die Geschwindigkeit des Geschosses, und C ist eine Art Luftwiderstandsbeiwert. Beachten Sie, dass sich die Kugel nach unten bewegt θ ist negativ, so wie es ist v j , also ist die vertikale Gesamtkraft positiv und hält die Kugel etwas länger vom Boden ab.

Im fallengelassenen Fall v x = 0 , also bekommen wir F j = − C v j 2 .

Im gefeuerten Fall können wir vernachlässigen v j im Radikal (vorausgesetzt, es ist viel kleiner als v x ) und wir bekommen F j ≈ − C v j | v x | .

Mit anderen Worten, die Aufwärtskraft auf die abgefeuerte Kugel ist um einen Faktor von stärker v x / v j .

Physik auf Erstsemesterniveau ist also falsch, zumindest nach Physik im zweiten Studienjahr.

Bonusfall:

Wenn Sie von einer flachen Oberfläche auf der Erde ausgehen , sollten Sie bedenken, dass viele „flache“ Dinge (wie der Ozean) sich tatsächlich nach unten krümmen und unter dem Horizont abfallen. Falls Sie diese Krümmung berücksichtigen möchten, kann es sich lohnen, mit zum Referenzrahmen des Geschosses zu gehen j ^ immer so definiert, dass sie vom Erdmittelpunkt weg zeigt. Beachten Sie, dass Sie sich dadurch in einen rotierenden Referenzrahmen versetzen, und schauen Sie sich dann die zentrifugale "Kraft" an:

F j = m a = m R ω 2 = m R ( v x R ) 2 = m v x 2 R

Wo R ist der Radius der Erde und m ist die Masse des Geschosses. Also wieder eine Aufwärtskraft, diesmal proportional dazu v x kariert. Natürlich ist dies dasselbe wie darauf hinzuweisen, dass sich die Erde von einer geraden Linie wegkrümmt, aber es ist eine weitere lustige Anwendung der nicht ganz frischen Physik.

Jetzt können Sie viel kompliziertere Aerodynamik hinzufügen, aber dort verliert die Frage irgendwie ihren physikalischen Charme und wird zu einer Frage der Luft- und Raumfahrttechnik!

Warten Sie eine Sekunde, Sie schlagen nicht vor, dass das "v" in der Formel für den Luftwiderstand die Größe der Geschwindigkeit ist, oder? Denn ich bin mir ziemlich sicher, wenn ich eine Kugel direkt nach unten abfeuern würde, wäre die Widerstandskraft in horizontaler Richtung null ...
Ja, v ist die Geschwindigkeit, aber ich gebe keine Gleichung für die horizontale Kraft an. Die Annahme ist, dass die horizontale Kraft die Zeit, in der die Kugel den Boden trifft, nicht beeinflusst. Was ist das Problem?
... oder genauer gesagt, die horizontale Kraft beeinflusst die Zeit, bis die Kugel den Boden trifft, indem sie v_x modifiziert, aber der Punkt ist, dass die vertikale Kraft im abgefeuerten Fall immer größer ist als im fallengelassenen Fall.
Ich glaube nicht, dass deine erste Gleichung richtig ist. Die Widerstandskraft in y-Richtung soll nur von der Geschwindigkeit in y-Richtung abhängen, die für beide Fälle gleich ist. Ich werde eine andere Antwort geben. Ich gebe zu, kein Experte zu sein, vielleicht können wir es begründen.
Was Sie sagen, gilt nur für den Fall des linearen Luftwiderstands (der beispielsweise in den meisten biophysikalischen Anwendungen dominiert). Bei quadratischem Widerstand bricht es zusammen.
Das Problem bei diesem Gedankengang ist, dass aus experimenteller Sicht, und wenn die Kugel aus einer Höhe vom Boden startet, die der Größe eines Mannes entspricht, die Wirkung von F j Die Zeit, die die Kugel benötigt, um den Boden zu erreichen, ist sowohl im Fall der abgeworfenen als auch im Fall der abgefeuerten Kugel vernachlässigbar. Im ersten Fall ist der überwältigende Faktor die Fallhöhe. Im zweiten Fall ist dies die (praktisch unvermeidbare) vertikale Komponente der Anfangsgeschwindigkeit des Geschosses und die Höhe.
FYI, kommend aus den Jahren, in denen ich Langstreckenschüsse gemacht habe: Bei sehr langen Distanzschüssen (z. B. über 2 km) fängt so etwas tatsächlich an, eine Rolle zu spielen. Größer sind jedoch die Einflüsse von Feuchtigkeit, Temperatur (am Lauf, in der Pulverkammer, im Geschoß und in der Luft), Wind, Elevation, Schusswinkel etc., weshalb es immer notwendig ist Um die Waffe in den Bereich zu dopen, machen Sie riesige Schüsse. Außerdem sind die meisten Kugelwiderstandsprofile / -modelle weit von der tatsächlich abgefeuerten Kugel entfernt, was einen viel größeren Einfluss hat, wenn durch die Transsonikphase geschossen wird.
Ich stimme @fgrieu voll und ganz zu: In Wirklichkeit wird es sehr schwierig oder unmöglich sein, so etwas wie diesen Effekt zu messen. Allein die Turbulenzen, die mit einer Geschwindigkeit von 1 km pro Sekunde verbunden sind, können jeden messbaren Effekt auswaschen. Aber das OP fragte speziell nach dem quadratischen Luftwiderstand (und dem Auftrieb in Verbindung mit der Form des Geschosses, aber das wird sehr kompliziert), nicht nach einer Situation, in der jede experimentelle Unsicherheit berücksichtigt wurde. Aber ja, im experimentellen Fall stimme ich vollkommen zu, das wäre sehr schwer zu messen.
Sehr schöne Antwort. Ein Vorschlag - Bilder helfen fast immer. Dies ist eine solche Zeit.

Ich habe nicht oft mit Widerstandskräften zu tun, aber ich denke, die Gleichung für den Luftwiderstand ist

F D = C v 2 ,

wo F D geht in die gleiche richtung wie v , und C enthält all die verschiedenen Dinge – Luftdichte, Querschnitt, Luftwiderstandsbeiwert usw. Wichtig ist, C hängt von der Ausrichtung des Objekts ab . Was ich tun werde, ist anzunehmen, dass die Kugel ohne Drehung fällt – so dass sie während ihrer gesamten Bewegung parallel zum Boden bleibt (in beiden Fällen lassen Sie sie in die gleiche Richtung fallen, in die Sie sie schießen).

Im ersten Fall wird die Bewegungsgleichung über das zweite Newtonsche Gesetz gefunden:

Σ F j = F D , j − F g = m a j → a j = C j v j 2 m − g

Im zweiten Fall müssen wir beide Richtungen berücksichtigen:

Σ F j = F D , j − F g = m a j → a j = C j v j 2 m − g
Σ F x = − F D , x = m a x → a x = − C x v x 2 m

Um die Flugzeit in beiden Fällen zu finden, müsste man also integrieren j Gleichung, aber in beiden Fällen ist es dasselbe. Daher ist die Flugzeit für diese beiden Situationen gleich . Aber natürlich gehe ich davon aus, dass sich die Kugel während ihrer Bewegung nicht dreht.

Wenn es gedreht hat , dann der Wert von C wäre konstant – es wäre C x , denn das ist die Bewegungsrichtung – und F D würde in der Bewegungsrichtung der Kugel sein, und v wäre die Geschwindigkeit. In diesem Fall glaube ich, dass die andere Antwort richtig wäre und sie den Boden zu unterschiedlichen Zeiten erreichen würden.

Es wäre nicht sinnvoll, es nach Komponenten zu berechnen, da dann die Nettowiderstandskraft in verschiedenen Referenzrahmen mit unterschiedlichen Zahlen berechnet würde. Es ist definitiv die Größenordnung. Und es gibt keinen Widerspruch; Die Widerstandskraft ist parallel und entgegengesetzt zur Geschwindigkeit. Wenn es keine Bewegung entlang der x-Achse gibt, gibt es keine Kraft entlang der x-Achse.
Es ist kein Problem, dass Kräfte in verschiedenen Referenzrahmen unterschiedlich sind. Wenn es "definitiv die Größenordnung" ist, müssen wir meiner Meinung nach wissen, ob sich die Kugel beim Fallen dreht. Insbesondere stimme ich zu, dass die Widerstandskraft entgegen der Bewegungsrichtung von der Geschwindigkeit abhängig sein sollte - aber wenn sich die Kugel beim Fallen nicht dreht, dann die Widerstandskraft in y-Richtung C j v 2 , wohingegen es sein wird, wenn es sich dreht C v 2 s ich n θ , wie in der anderen Antwort.
Sie können die Widerstandskräfte nur in Komponenten aufteilen, wenn Sie sich mit linearem Widerstand befassen. Sie machen zwischen Ihrer ersten und zweiten Gleichung etwas falsch
Sie gehen falsch an, wenn Sie annehmen, dass Sie die Kraft in x- und y-Richtung unabhängig voneinander berechnen können. Ihr Argument dafür funktioniert nicht ganz, weil die Kraft in horizontaler Richtung nicht funktioniert c | v | 2 . Das ist die Größe der gesamten auf das Geschoss ausgeübten Widerstandskraft, aber die Richtung der Kraft ist immer entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung des Geschosses (relativ zur Luft), also ist es im Fall eines fallen gelassenen Geschosses die vertikale Komponente − c | v | 2 , und die horizontale Komponente ist Null.
Der Wert für C ist für unsere verschiedenen Fälle unterschiedlich, und das ist mein Fehler. Ich gehe davon aus, dass die Kugel so fällt, als hätten Sie sie horizontal fallen lassen - ich werde sie korrigieren, damit die Antwort in meinen Annahmen klar ist.
Wird eine abgeworfene Kugel und eine aus einer Waffe horizontal abgefeuerte Kugel WIRKLICH gleichzeitig den Boden treffen, wenn der Luftwiderstand berücksichtigt wird?
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