Maximale Reichweite in Projektilbewegung (elliptischer Pfad)

Die elementare Newtonsche Mechanik sagt uns, dass, wenn ein Projektil in 45 Grad vom Boden geschossen wird und ein nach unten gerichtetes Gravitationsfeld darauf einwirkt, es einem parabolischen Pfad folgt und eine maximale Reichweite erreicht.

Das Gravitationsfeld der Erde zeigt aber eher radial nach innen , was bedeutet, dass das Projektil stattdessen einer elliptischen Bahn folgt. Welcher Winkel vom Boden würde es ermöglichen, die maximale Reichweite zu erreichen?

Bei einem echten Projektil ist die Wirkung des Luftwiderstands so viel mehr als die Variation des Gravitationsfelds.
Viel zu wahr für mich. Ich werde den Titel ändern
Wenn Sie eine Variation von in Betracht ziehen möchten G , dann sollten Sie auch die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigen. Weil die Erdoberfläche nicht flach (horizontal) ist.
Interessante Frage. Welche Versuche haben Sie unternommen, um es selbst zu lösen?
Möglicherweise möchten Sie die Frage bearbeiten, um die Anfangsgeschwindigkeit auf Werte zu begrenzen, die kleiner als die Umlaufgeschwindigkeit sind ... wenn dies Ihre Absicht ist. Und dass es keine Atmosphäre gibt und dass die Erde kugelförmig ist und dass Sie sich am Äquator befinden. Es gibt viele Anhänger auf dieser Seite. :)
@garyp: ... Pedanten?
@sammygerbil #seufz#. Das bekomme ich je nach Rechtschreibprüfung. Schöner Fang.
@garyp: Wie Sie sagen, gibt es auf dieser Seite viele Pedanten.

Antworten (1)

Wenn wir uns am Äquator auf der Oberfläche eines atmosphärenfreien, nicht rotierenden, perfekt kugelförmigen Planeten (keine Berge oder Bäume usw.) befinden, sollte der optimale Winkel Null sein (Start zum Horizont, tangential zur Planetenoberfläche).

Dies setzt voraus, dass die Anfangsgeschwindigkeit die Umlaufgeschwindigkeit an der Oberfläche des Planeten ist, was ungefähr der Fluchtgeschwindigkeit geteilt durch die Quadratwurzel von zwei entspricht. Die Reichweite ist dann unendlich, vorausgesetzt, mit "Reichweite" meinen wir die Differenz zwischen dem Abschussort und dem Ort, an dem das Projektil auftrifft (in dieser idealisierten Situation trifft es nie auf den Boden). Diese basiert rein auf klassischer Mechanik.

Wenn wir mit "Reichweite" meinen, so weit wie möglich vom Planeten entfernt zu sein, dann muss die Anfangsgeschwindigkeit die Fluchtgeschwindigkeit sein, damit das Projektil vollständig vom Planeten entkommt. Wenn sich der Planet nicht dreht, spielt die Startrichtung meiner Meinung nach in diesem Fall keine Rolle.

Interessante und wohl korrekte Analyse, aber ich denke, in der Frage ist implizit enthalten, dass die Anfangsgeschwindigkeit geringer als die Umlaufgeschwindigkeit ist.
Sehr aufschlussreiche Antwort! Nur ein kleiner Vorschlag. Wäre es nicht vollkommen in Ordnung, auch wenn wir nicht am Äquator sind - wir gehen sowieso von perfekter Sphärizität aus, oder?
@Dvij Ja, du hast Recht - guter Ort und danke für deinen Kommentar! Ich fing zuerst an, im allgemeinen Fall zu antworten, in dem es sowohl eine Planetenrotation als auch eine Umlaufgeschwindigkeit um einen Heimatstern gibt. Aber das hat die Klarheit beeinträchtigt, also habe ich die Antwort auf diese reduziert - ich habe wohl vergessen, das bisschen über den Start vom Äquator herauszunehmen.
Maximale Reichweite in Projektilbewegung (elliptischer Pfad)
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v