Fahrzeug fährt von Klippe ab (Thelma und Louise Film)

Gehen wir von etwas vernünftigeren Annahmen aus. Hier ist ein 1965er Ford Thunderbird (es war ein 1966er Modell im Film, nah genug dran).

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/78/1965_Ford_Thunderbird_Convertible.jpg

Und hier sind seine Spezifikationen . Der Radstand beträgt 2,9 m, die Gesamtlänge 5,2 m. Wenn ich mir das Foto ansehe, würde ich den Raddurchmesser auf etwa 0,7 m und den Abstand auf nicht mehr als 0,2 m setzen. Die Vorderachse selbst scheint sich etwa 0,8 m hinter der vorderen Stoßstange zu befinden, wobei die Hinterachse 3,7 m hinter der vorderen Stoßstange oder 1,5 m vor der hinteren Stoßstange platziert ist. Ich werde großzügig zwei Drittel der Masse im vorderen Drittel des Autos platzieren (Motor und alles) und den Rest gleichmäßig in den hinteren zwei Dritteln verteilen:

$$\frac{dm}{dx} = \frac{m_0/3}{5.2 \cdot 2/3}:x<\frac{2}{3}5.2$$

Und

$$\frac{dm}{dx} = \frac{2 m_0/3}{5.2 \cdot 1/3}:x>\frac{2}{3}5.2$$

Jetzt finde ich das Trägheitsmoment relativ zur realen Achse, wobei ich vernachlässige, dass die Masse leicht über der Höhe der Achse verteilt sein kann:

$$I=\int_0^{5.2} \frac{dm}{dx}(x-1.5)^2dx=5.87m_0$$

und das durch die Schwerkraft ausgeübte Drehmoment

$$\tau =\int_0^{5.2} \frac{dm}{dx}(x-1.5)g\,dx=1.97m_0 g$$

Wenn man SI-Werte einsetzt, sollte man jeweils Einheiten kg*m^2und kg*m^2/s^2Einheiten für die erste und zweite Größe erhalten.

Sobald es also keinen Boden mehr unter den Vorderrädern gibt, können wir erwarten, dass das Auto eine Winkelbeschleunigung von erfährt$\ddot{\phi} = \tau/I = 3.29 rad/s^2$.

Da der Abstand etwas kleiner ist als der Radius des Rades, können wir mit "kleinen" Winkeln gut umgehen. Nehmen Sie an der Stelle des Fahrzeugs$L$Meter vor der Hinterachse. Nach der Zeit$t$es wird vorbeikommen$L\phi = L \ddot\phi t^2/2$. Wenn sich das Auto mit Geschwindigkeit bewegt$v$, die Länge$L$wird von gegeben$L_0-v t$Wo$L_0$ist der Radstand. Also brauchen wir die Bedingung dass

$$(L_0-vt)\ddot\phi t^2/2<h$$

Wo$h$ist Freigabe. Dies sollte bis halten$vt=L_0$. Im Wesentlichen gibt der obige Ausdruck (links von der Ungleichheitsbeziehung) an, um wie viel der Punkt des Autos direkt über dem Sims gesunken ist. Es ist ein kubischer Ausdruck, aber er hat eindeutig irgendwo ein Maximum. Differenzieren Sie und finden Sie das Maximum, indem Sie es lösen$t=2L_0/(3v)$. Wenn wir diesen Wert einsetzen, erhalten wir die Einschränkung:

$$\frac{2 \ddot \phi L_0^3}{27 v^2} < h$$

und Lösung der gefundenen Ungleichung$v>5.44 m/s$(oder etwa 20 km/h).

Ich überlasse es dem neugierigen Leser zu bedenken, dass der Ford Thunderbird ein heckgetriebenes Auto ist, das etwa 6000 Newtonmeter Drehmoment auf die Hinterräder bringen kann und eine Masse von etwa 2200 kg hat. Das sind genug Daten, um zu prüfen, ob der Motor ein zu schnelles Herunterkippen von der Kante verhindern kann und es ermöglicht, mit einer anfänglich niedrigeren Geschwindigkeit von der Klippe zu fahren.

Die Antwort (ohne "Pendel" -Effekte zwischen den beiden Achsen) lautet:

 Velocity = sqrt(2 x Gravity) x wheelbase/ (sqrt (27 x clearance))

Ich habe keine Ahnung, was Magie in 27 ist, aber das ist KEIN Hack; Ich habe das mathematisch hergeleitet. Ich habe die Herleitung in einem Word-Dokument aufgeschrieben, aber ich habe weder herausgefunden, wie ich das Dokument hochladen kann, noch die Tabelle, die ich zum Überprüfen der Ergebnisse verwende.

$$Velocity = \frac{{wheelbase*\sqrt{2*Gravity}}}{\sqrt{27*clearance}}$$

Die Vorderseite des Fahrzeugs fällt bei Erdbeschleunigung ab und dreht sich um die Hinterachse, wenn sich das System mit einer Geschwindigkeit vorwärts bewegt . Wenn Sturz vorne mal Abstand von Hinterachse zur Klippenkante gleich Radstand mal (Fahrzeug-) Abstand ist, berührt das Fahrzeug die Klippenkante an EINEM Punkt.

Nimmt man die erste Ableitung dieser Gleichung und setzt sie gleich Null, ergibt sich ein Term für die Zeit (t), der wieder in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt werden kann, um eine Geschwindigkeit zu ergeben , die den Kontaktpunkt (oben) zum Maximum für die Gleichung macht.

Für ein Fahrzeug mit einem Radstand von 10 Fuß und einem Abstand von 1 Fuß beträgt die kritische Geschwindigkeit 15,40 Fuß pro Sekunde (verwenden Sie 32 für Schwerkraft). Nullspiel ist bei t = 0,43.

Lliams schöne (realistischere, raffiniertere) Antwort hat mich dazu inspiriert, erneut zu versuchen, die Erklärung MEINER Antwort oben hochzuladen. Die Ähnlichkeit zwischen meiner und Lliams Antwort ist groß, und die Unterschiede erklären sich vermutlich durch seine Einbeziehung des Pendeleffekts gegenüber der Hinterachse. Der große Unterschied besteht darin, dass seine Antwort den Radstand hoch 1,5 (Quadratwurzel aus Kubik) verwendet, während meine den Radstand in der ersten Reihenfolge (1) verwendet.

Die Lösung leitet sich aus der geometrischen Beobachtung ab, dass der Sturz der Fahrzeugfront mal dem Abstand vom Heck des Fahrzeugs zum Rand der Klippe gleich dem Radstand mal dem Abstand zu solchen Zeitpunkten ist, zu denen der Boden des Fahrzeugs gerade den berührt Klippenrand, oder

Randabstand * Frontabfall = Bodenfreiheit * Radstand DF = CW

Der Sturz multipliziert mit dem verbleibenden Abstand, wenn zwischen der Unterseite des Fahrzeugs und der Kante der Klippe Platz ist, ist immer kleiner als die Bodenfreiheit des Fahrzeugs multipliziert mit seinem Radstand, sodass der Punkt, an dem die beiden Produkte genau gleich sind, den Höchstwert darstellen muss des Sturzes mal der verbleibenden Strecke. Übersteigt dieses Produkt das Produkt der Fahrzeugeigenschaften, so stehen Klippenkante und Fahrzeug in formschlüssigem Kontakt (Interferenz).

Der (horizontale) Abstand zum Rand ist Radstand minus Geschwindigkeit mal Zeit ; der Fall der Front ist Gravitationsbeschleunigung (G) mal Zeit zum Quadrat geteilt durch 2. Das Einsetzen dieser Ausdrücke in die obige Formel ergibt:

$$(wheelbase -(velocity * time)) * \frac{G * time^2}{2} = clearance * wheelbase$$ Auflösen dieser Gleichung für Räumungserträge : $$clearance = \frac{(G * time^2) * (wheelbase - velocity * time)}{2 * wheelbase}$$ Die erste Ableitung dieser Gleichung nach der Zeit ist $$\frac{dclearance}{dtime} = \frac{2G * time * wheelbase - 3G * time^2 * velocity}{2 * wheelbase}$$ Wenn dieser Ausdruck Null ergibt ( Zeit > 0) und weniger als die Zeit, zu der die Hinterräder die Kante der Klippe verlassen, ist der obige Abstandsausdruck maximal.

Das Setzen des Ausdrucks der ersten Ableitung oben gleich Null und das Auflösen nach Zeit ergibt

$$clearance = \frac{2 * wheelbase}{3 * velocity}$$ Das Ersetzen dieses Ausdrucks für die Zeit im obigen Clearance- Ausdruck ergibt $$clearance = \frac{2G * wheelbase^2}{27 * velocity}$$ Auflösen nach Geschwindigkeit ergibt dann $$Velocity = \frac{wheelbase * \sqrt{2G}}{\sqrt{27 * clearance}}$$ was die minimale Geschwindigkeit für einen gegebenen Radstand und Abstand ergibt , um die Kante der Klippe ohne Kontakt mit der Unterseite des Fahrzeugs zu überwinden.

Beispiel: Ein Fahrzeug mit einem Radstand von 10 Fuß und einem Abstand von 1 Fuß muss sich mit einer Geschwindigkeit von mindestens 15,4 Fuß pro Sekunde oder 10,5 Meilen pro Stunde bewegen, um den Rand einer Klippe ohne Behinderung zwischen dem Rand von zu passieren die Klippe und die Unterseite des Fahrzeugs.

Diese Lösung berücksichtigt nicht die Querbeschleunigung, die tatsächlich auftreten würde, wenn sich das Fahrzeug um die Hinterachse dreht, vergleichbar mit der Auslösung eines Pendels im 90-Grad-Winkel. Diese Auslassung verzerrt die Velocity-Lösungen nach oben, je mehr das Verhältnis von Abstand zu Radstand zunimmt.

Ich entschuldige mich für die Verwendung imperialer Einheiten. Ich bin 70 Jahre alt und wenn ich an meinem 50 Jahre alten Corvair arbeite, verwende ich diese Geräte. Bei der Arbeit an meinem Acura hingegen verwende ich ausschließlich metrische Einheiten. Der Thunderbird von T & L aus dem Jahr 1966 wurde ebenfalls mit diesen Einheiten dimensioniert.