Ein Objekt um die Erde werfen. Ist es möglich?

Ja, ist es, wenn Sie es hart genug werfen können. Ohne sich um Dinge wie Luftwiderstand usw. zu kümmern (ich denke, das ist das geringste Plausibilitätsproblem), müssen Sie den Speer in eine erdnahe Umlaufbahn bringen, sodass die Zentripetalkraft durch die Gravitationsbeschleunigung bereitgestellt wird.

Verwenden$R=6400\ km$und$M= 6\times10^{24}\ kg$, gibt$v= 7.9\ km/s$. Schnell genug, um die Erde in 85 Minuten zu umrunden. Sie müssten den Speer fast horizontal starten. NB: Dies setzt keine Unterstützung durch die Erdrotation voraus, die etwa 0,46 km/s von der Anfangsgeschwindigkeitsanforderung in der günstigsten Startrichtung am Äquator abziehen könnte.

Natürlich gibt es keine Möglichkeit, etwas mit dieser Geschwindigkeit ballistisch zu werfen, ohne eine Art Startsystem zu verwenden (und Sie können den Luftwiderstand nicht wirklich vernachlässigen).

EDIT: Als Antwort auf eine Anfrage (!) - der aktuelle Weltrekord für den Speerwurf der Männer liegt bei etwa 100 m. Nun gibt es viel Aerodynamik beim Speerwerfen, aber vernachlässigen wir das, in diesem Fall ist die maximale Reichweite eines Projektils$v^2/g$. Somit würde der Speer mit etwa 30 m/s abgefeuert werden. Um mit 7,9 km/s zu starten, ist 69.000-mal so viel kinetische Energie erforderlich. Unter der Annahme von Armen mit fester Länge ist dieser Faktor auch der erhöhte Kraftfaktor gegenüber einem Weltrekord-Speerwerfer.

EDIT2: Joshuas Antwort ist richtig. All dies kann nur für einen Luftwiderstand von Null gelten.

Nein. Egal wie hart du wirfst. Da Umlaufbahnen Ellipsen sind, müssen alle Trajektorien, die die Kriterien erfüllen, an einem Punkt durch den Boden verlaufen, mit Ausnahme der Oberflächen-Grazer.

Der Luftwiderstand wird nicht vernachlässigbar sein, daher ist es sinnlos anzunehmen, dass dies der Fall sein wird. Die Wirkung des Luftwiderstands auf jede andere Form als einen Auftriebskörper ist eine Widerstandskraft direkt nach hinten, sodass die Flugbahn jetzt eine absteigende Spirale ist. Auftriebsformen können hier nicht verwendet werden, da das Widerstandsprofil klein genug gehalten werden muss, um ein Verbrennen zu vermeiden. Ende der Geschichte.

TL, DR: Es ist nicht möglich, weil es keinen Speer gibt, der stark genug ist, um der Beschleunigung standzuhalten.

Lange Antwort:

Es gibt zwei Umlaufbahnen, die Ihnen dieses Ergebnis liefern würden. Die erste ist eine, bei der Sie den Speer "leicht nach oben" werfen - er würde aus der Atmosphäre aufsteigen, wenn der Luftwiderstand ihn verlangsamt, und beim Wiedereintritt langsam in einem immer steileren Winkel absinken. Mit den richtigen Startparametern (die eine starke Funktion des Gewichts-/Widerstandsverhältnisses des Speers sind) kann eine solche Umlaufbahn gefunden werden.

Die zweite Umlaufbahn ist "fast gerade nach oben und unten". Wenn Sie den Coriolis-Effekt ausnutzen und einen Speer (ein beliebiges Objekt) vertikal nach oben werfen (in einem leichten Winkel, wodurch die horizontale Geschwindigkeitskomponente aufgrund der Rotation entfernt wird, die am Äquator etwa 460 m / s beträgt), dreht sich die Erde unterhalb. Das Objekt, das 24 Stunden braucht, um zurückzukehren, fällt nach einer vollständigen Runde an denselben Ort auf der Erde zurück. Es ist eigentlich relativ einfach, die Parameter dieser "Umlaufbahn" abzuschätzen (hauptsächlich, weil die Widerstandsphase im Vergleich zur gesamten Umlaufbahn ziemlich kurz sein wird). Die Schwerkraft ist

wo$h$ist die Höhe, und$R$ist der Radius der Erde. Die Bewegungsgleichung lautet dann

Das ist wirklich schwierig zu integrieren, aber die numerische Integration sagt mir, dass das Objekt bei einer Anfangsgeschwindigkeit von etwa 14.600 m/s auf eine Höhe von steigen wird$1.9\cdot 10^8 m$und zurück in ziemlich genau 24 Stunden. Natürlich können Sie dies nicht tun, ohne den Mond zu berücksichtigen (da er fast bis zur Hälfte des Mondes reichen würde, können Sie seine Schwerkraft nicht ignorieren), aber wir sprechen von Cartoon-Physik. Und die Antwort ist ganz anders, als wenn Sie die Art und Weise ignorieren, wie die Schwerkraft mit der Höhe abfällt (unter der Annahme einer konstanten Zugkraft benötigen Sie eine Anfangsgeschwindigkeit von 86400 * 9,8 / 2 ~ 423 km / s gegenüber 14,6 km / s).

Lassen Sie uns als nächstes die Kraft der Luftreibung abschätzen. Ich gehe von einem Wolframspeer mit 3 cm Durchmesser aus. Der ganze Speer ist 2 m lang - eines großen Kriegers wie Obélix würdig. Die Masse einer so mächtigen Waffe beträgt etwa 25 kg, und der Luftwiderstand ist sehr grob angegeben

Beachten Sie, dass ich einen sehr ungefähren Überschallwiderstandsbeiwert von 0,2- Referenz verwende . Bei so viel Widerstand verliert der Speer in der ersten Flugsekunde 5% seines Schwungs - aber das ist auch alles, da er schnell im Weltraum ("dünne Luft") ist. Vielleicht möchten wir die Anfangsgeschwindigkeit sicherheitshalber um etwa 10 % auf 16 km/s erhöhen.

Kann Obélix also einen 25-kg-Speer mit dieser Geschwindigkeit werfen? Angenommen, er hat einen 1-m-"Arm" und eine konstante Beschleunigung, um 16 km / s in 1 m zu erreichen, ist eine Beschleunigung erforderlich

Dies erfordert eine Kraft$F=m\cdot a \approx 3 GN$. Ein Typ, der beiläufig einen Menhir in einen Haufen römischer Soldaten werfen kann, ist offensichtlich sehr stark - aber Giga Newtons sind eine Menge Kraft. Das Werfen eines 1000 kg schweren Steins über 100 m erfordert eine Wurfgeschwindigkeit von 31 m/s und damit eine um Größenordnungen geringere Kraft (500 kN). Aber konzentrieren wir uns auf die Kräfte am Speer. Und da wird es interessant... denn wir sind an der Grenze der mechanischen Eigenschaften des Speers.

Die Knickfestigkeit einer Stange, die sich an einem Ende frei bewegen kann, ist (nahezu) gegeben durch

Für den prächtigen Speer, E = 400 GPa,$I = \frac{\pi}{4}r^2 = 4\cdot 10^{-8} m^4$, und wir nehmen$\ell = 1m$da wir davon ausgehen, dass es in der Mitte gehalten wird.

Das scheint ziemlich stark zu sein - Sie könnten 4 Elefanten auf dem Speer balancieren, und es wird in Ordnung sein. Aber hier sprechen wir über VIEL mehr Kraft – Giganewton, nicht Kilonewton.

Unabhängig davon, wie stark Obélix ist, gibt es kein Material auf der Welt, das stark und dicht genug ist, um einer Beschleunigung auf die für diese Leistung erforderliche Geschwindigkeit standzuhalten.

Hinweis - Ich habe diese Berechnung für den "vertikalen Wurf" durchgeführt. Wir könnten das für den "Orbitalwurf" wiederholen, aber in diesem Fall müssen Sie viel atmosphärische Reibung berücksichtigen. Unter der Annahme, dass Sie in einem Winkel von 10 Grad zur Horizontalen werfen könnten, um der Atmosphäre zu entkommen, legt die obige Berechnung nahe, dass Sie möglicherweise die Anfangsgeschwindigkeit verdoppeln müssen, um "herauszukommen". Wenn Sie mit 8 km / s begonnen haben (die ungefähre "Oberflächenbahn" -Geschwindigkeit, die von Rob Jeffries berechnet wurde), erhalten Sie durch Verdoppeln dieser Geschwindigkeit, um den Luftwiderstand zu berücksichtigen, denselben Wert. Und selbst wenn Sie versucht haben, den Speer "nur" auf 8 km / s zu bringen, sagt uns die obige Berechnung immer noch, "das geht nicht".

Ach ja - und noch etwas: Die Zugkraft auf der Rückseite des Speers wird die Hälfte der Gesamtkraft (1,5 GN) betragen, und das bei einer Oberfläche von$\mathrm{7 cm^2}$das ist eine Spannung von 200 GPa. Die ultimative Stärke von Wolfram beträgt etwa 1,5 GPa Quelle , also wird es reißen.

Ich schließe daraus, dass dieses Kunststück physikalisch unmöglich ist - es gibt keinen Speer, der einem solchen Wurf standhalten könnte.

Nein, man kann einen Speer nicht hart genug werfen, um die Erde zu umrunden.

Die Einschlagtiefe $D$eines langen Holzspeers$L=2.5m$(Dichte$d_1$unter$1000\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$) in Luft (Dichte$d_2$um$1.2\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m}^3}$) beträgt etwa 2 km (unter Verwendung von Newtons Näherung$D = L \frac{d_1}{d_2}$). Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit hier nicht eingeht, daher hilft es nicht, stärker zu werfen.

Nach dieser Länge hat der Speer seinen Impuls auf die Luft übertragen und wird fallen. 2 km reichen offensichtlich nicht aus, um die Erde zu umrunden.

Ich glaube, bei den von Rob Jeffries berechneten Geschwindigkeiten können wir die Aerodynamik eines Speers getrost ignorieren (was Newtons Näherung ungültig machen würde).

Laut diesem Papier(Anmerkung: es gibt wahrscheinlich eine Paywall), ich kann drei wichtige Gründe nennen, warum man eigentlich keinen Speer um die Erde werfen kann. Das Papier, für diejenigen, die nicht darauf zugreifen können, trägt den Titel "Effect of Vibrations on Javelin Lift and Drag". Darin zeigen sie, dass die Amplitude der induzierten Schwingungen in einem Speer mit größerer Wurfgeschwindigkeit größer ist. Sie zeigen auch, dass die Widerstandskraft auf einen Speer aufgrund dieser Vibrationen eine integrale Funktion des Quadrats seiner Quergeschwindigkeit ist (im Grunde die RMS-Geschwindigkeit der Vibrationsmoden). Darüber hinaus zeigen sie, dass die Widerstands- und Querströmungskräfte auf den Speer entlang seiner Länge in Größe und Richtung erheblich variieren. Zu diesen Unterschieden gehörten ein größerer Auftrieb am Kopf und ein größerer Luftwiderstand in der Mitte. Das bedeutet, dass der Speer zunächst dazu neigt, seinen Anstellwinkel zu vergrößern,

Diese Analyse wurde für Geschwindigkeiten bis etwa durchgeführt$30m/s$; nicht der$7900m/s$notwendig, um die Erde zu umrunden. Sie simulierten Schwingungsamplituden bis zu$0.1m$. Dies bringt uns zum ersten Grund, warum dies unmöglich ist; Bei einer so großen Wurfgeschwindigkeit hätten die induzierten Schwingungen eine weitaus größere Amplitude als$0.1m$. Dies hätte zur Folge, dass die Unterschiede zwischen der Größe der Kräfte an jedem Punkt während des Fluges sowie die Größe insgesamt erhöht würden (die Größe und Variabilität war mit der Amplitude der Vibrationen verbunden. Denken Sie an Scherspannungen). Unter diesen Bedingungen würde der Holzspeer einfach zerbrechen (oder vielmehr spektakulär explodieren).

Wenn es intakt bliebe, würden die Schwingungen mit erhöhter Amplitude eine Erhöhung der Quergeschwindigkeit bedeuten, was den Widerstand am Speer drastisch erhöht.$7900m/s$nicht mehr annähernd ausreichen, um die Welt zu umrunden.

Der dritte Grund, warum dies nicht möglich ist, hat mit der Vergrößerung des Anstellwinkels zu tun. Bei so hohen Geschwindigkeiten oberhalb der Schallgeschwindigkeit bewirkt die Verdichtung der Luft einen massiven Temperaturanstieg. Dies wird gemildert, wenn ein kleinerer Querschnitt der Bewegungsrichtung ausgesetzt ist, aber ein erhöhter Anstellwinkel, der zu den Vibrationsmoden mit großer Amplitude hinzugefügt wird, macht den Speer zu einer größeren Oberfläche. Ich bin mir relativ sicher, dass dies auch ohne Vibrationen zutreffen würde (obwohl sie dazu beitragen, dass es wahrer wird), aber die Kompression und Erwärmung der Luft würde in diesem Fall den Speer vollständig verbrennen, bevor er eine einzige Reise um die Welt unternimmt. Versuchen Sie, sich daran zu erinnern, wie viel Atmosphäre es durchmacht. Ein Meteor überlebt oft nicht, um den Boden zu treffen, und das bewegt sich durch viel weniger Atmosphäre als dieser Speer.

Danke, Physik! Wieder einmal bringst du den kalten Spritzer der Realität mit, um einen weiteren Trickfilm-Scherz zu ruinieren. Was würden wir ohne dich tun?

Wenn es zu schnell geht, wird es am Ende die Erde ganz verlassen. Obelix könnte es möglicherweise hart genug werfen, dass es sich mindestens einmal spiralförmig dreht (für ausreichend große Kraftwerte, die durch Zaubertrank verliehen werden). Sobald der Speer seine erste Runde gedreht hat, wissen wir leider, dass seine Geschwindigkeit so stark gesunken ist, dass er sich jetzt wieder auf Kopfhöhe befindet. Es wird keine weitere Runde auf derselben Höhe machen, und es müsste unglaublich glatt sein, um es überhaupt zurück zu schaffen. Aber Obelix kann es immer noch um die Erde bringen, wenn Toutanis (der an klaren Tagen einen Nebenjob als Gott der Meteore und des Weltraumschrotts hat) gute Laune hat. Das Schöne daran, das Gravitationsfeld der Erde fast zu verlassen, ist, dass der Weltraum sehr leer wird, wenn Sie hoch genug aufsteigen. Wir machen sehr extreme Annahmen nicht nur über Zaubertränke, sondern auch über Obelix' Kontrolle oder Glück hier, aber wenn er den Speer hart genug wirft, wird er in die Umlaufbahn gehen, wenn er nicht zuerst verbrennt oder etwas trifft. Dann wird es viele Male um die Erde herumgehen, bevor es durch einen im Wesentlichen vernachlässigbaren Luftwiderstand wieder auf Kopfhöhe herunterkommt. Wenn wir davon ausgehen, dass Änderungen des Luftwiderstands in Größenordnungen auftreten, die viel größer sind als die Länge des Speers, dann gibt es eine Flugbahn, wohin der Speer gehtnicht weit genug, bevor er die Kopfhöhe erreicht, und es gibt auch eine Flugbahn, wo der Speer zu weit geht, bevor er wieder auf Kopfhöhe zurückkehrt, es muss auch eine Flugbahn geben, wo der Speer ziemlich genau auf Kopfhöhe zurückkommt.