Newtons Kanonenkugelproblem [geschlossen]

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Nehmen wir an, ich habe eine Newton-Kanonenkugel von 15 kg und möchte schießen, damit sie die Erde umrundet und zu mir zurückkehrt.

Meine Frage ist, welches Gesetz die Geschwindigkeit bewerten kann, mit der sich eine Kanonenkugel um die Sonne dreht? Hinweise oder Antworten werden geschätzt.

Die meisten Menschen würden alle drei Newtonschen Gesetze plus das Newtonsche Gravitationsgesetz sowie einige kinematische Fakten über Kreisbewegungen verwenden. Da sich dies jedoch an der Erdoberfläche befindet, ist es möglich, dies mit einem viel minimaleren Ansatz zu tun. Finden Sie die horizontale Geschwindigkeit grundsätzlich so, dass die Geschwindigkeit, mit der sich der Boden unter der Kanonenkugel hervorwölbt, der Beschleunigung der Kanonenkugel entspricht.

Antworten (1)

Newtons Gravitationsgesetz + Zentripetalkraft:

F G = G M M R 2
F C = M v 2 R
Kombiniere sie und löse nach dem, was du brauchst (normalerweise bekommst du R und gebeten, für zu lösen v ).

Diese Gleichungen gelten für eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung (was Ihnen in einem Einführungskurs in Physik begegnen würde). Genauer gesagt benötigen Sie die Lagrange-Funktion, um die Bewegungsgleichung für die Kanonenkugel als Funktion von abzuleiten θ , und dabei Keplers Bewegungsgesetze neu entdecken. Es ist etwas langatmig, aber Sie finden eine Ableitung in Andersons Intro to Flight, Kapitel 8 (Astronautics).

Was wird das r sein?
Was ist mit dem Winkel?
@Physics_guy, R ist gleich dem Abstand der Kanonenkugel zum Massenmittelpunkt der Erde (wahrscheinlich etwas größer als der Erdradius). Und bei der Berechnung der Geschwindigkeit v , beachten Sie auch die Rotationsgeschwindigkeit der Erde (Anfangsgeschwindigkeit).
Newtons Kanonenkugelproblem [geschlossen]
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